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2026届高考物理一轮基础复习训练
19 圆周运动的临界问题
一、单项选择题
1. 如图所示，长为 的轻绳一端固定，另一端系一质量为 的小球。若小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为 ，则小球通过最高点的最小速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 一光滑圆锥固定在水平地面上，其轴线沿竖直方向。一小球在圆锥内壁上做匀速圆周运动，锥面倾角为 ，重力加速度为 。小球不脱离锥面的临界角速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图，半径为 的光滑半圆轨道竖直放置，小球从轨道最低点A以初速度 冲上轨道。若小球恰能通过最高点B，则 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 一轻杆一端固定质量为 的小球，以另一端为圆心在竖直平面内做圆周运动。当小球通过最高点时，杆对球的作用力（ ）
A. 可能为零
B. 一定为拉力
C. 一定为支持力
D. 与速度无关
5. 如图，水平转台上放置一物体，当转台角速度增大时，物体恰好未滑动。已知物体与转台间动摩擦因数为 ，物体到转轴距离为 ，重力加速度为 。此时转台的角速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 如图，内壁光滑的半球形容器固定在水平面上，一小球在容器内做水平面内的匀速圆周运动。若小球距容器底部高度为 ，容器半径为 ，重力加速度为 ，则小球的角速度 需满足（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，用细绳拴着质量为 的小球在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为 。当小球通过最高点时，绳的拉力恰好为零，此时小球速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 一汽车通过拱桥最高点时，若车速增大，则（ ）
A. 桥对车的支持力增大
B. 桥对车的支持力减小
C. 车对桥的压力不变
D. 车可能脱离桥面
二、多项选择题
9. 如图，水平转盘上放有质量为 的物块，当物块到转轴距离为 时，连接物块的轻绳刚好被拉直。已知物块与转盘间动摩擦因数为 ，重力加速度为 。当转盘角速度 满足（ ）时，物块相对转盘静止。
A.
B.
C.
D.
10 如图，一轻杆一端固定质量为 的小球，以另一端为圆心在竖直平面内做圆周运动。当小球通过最高点时，杆对球的作用力 与速度 的关系可能为（ ）
A. （支持力）
B. （拉力）
C. （拉力）
D. （支持力）
11. 如图，半径为 的光滑圆环竖直放置，一小球穿在环上做圆周运动。小球通过最高点时，环对小球的弹力 与速度 的关系可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 如图，水平转台上放有质量均为 的物体 和 ， 到转轴距离为 ， 到转轴距离为 。当转台角速度增大时（ ）
A. 先滑动
B. 先滑动
C. 的临界角速度为
D. 的临界角速度为
13. 如图，一内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。两个质量相同的小球 和 紧贴着内壁做匀速圆周运动， 的运动半径较大。则（ ）
A. 的角速度小于 的角速度
B. 的线速度小于 的线速度
C. 的向心加速度等于 的向心加速度
D. 对筒壁的压力大于 对筒壁的压力
三、非选择题
14.如图，长为 的轻绳一端系一质量为 的小球，另一端固定于 点。将小球拉至与 点等高的位置由静止释放，小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度 。
(1) 求小球通过最低点时速度的大小；
(2) 若小球通过最高点时绳的拉力为 ，求此时小球的速度。
15.如图，水平转盘可绕竖直轴转动，盘上放一质量为 的物体，到转轴距离 。物体与转盘间最大静摩擦力为 ，重力加速度 。
(1) 若物体随转盘匀速转动，求转盘角速度的最大值；
(2) 若转盘以角速度 转动，求细绳的拉力。
16.如图，半径为 的光滑半圆轨道固定在水平面上，一质量为 的小球以初速度 冲上轨道。若小球恰能通过最高点 ，求：
(1) 小球在 点的速度大小；
(2) 初速度 的最小值。
17.如图，一内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。圆锥筒的倾角 ，小球质量为 ，在筒内壁做水平面内的匀速圆周运动。
(1) 求小球不脱离内壁的最小角速度；
(2) 若角速度 ，求小球对筒壁的压力。（重力加速度 )
参考答案及解析
一、单项选择题
A
解析：小球在最高点临界条件为重力提供向心力：，解得 。
B
解析：小球不脱离锥面的临界条件为支持力为零，重力与弹力的合力提供向心力：，其中 ，解得 。
D
解析：小球恰能通过最高点时 顶，由机械能守恒：顶，解得 。
A
解析：轻杆模型在最高点作用力可为零（）、支持力（）或拉力（）。
A
解析：最大静摩擦力提供向心力：，解得 。
C
解析：小球不脱离内壁的临界条件为支持力沿半径方向的分力提供向心力：，解得 。
A
解析：绳拉力为零时重力提供向心力：，解得 。
B
解析：车速增大时向心力增大（），桥对车的支持力 减小，可能脱离桥面。
二、多项选择题
AD
解析：物块相对静止需满足静摩擦力提供向心力，临界条件为 ，解得 ，故 。
ACD
解析：轻杆模型在最高点：
当 时，；
当 时，（拉力）；
当 时，（支持力）。
BC
解析：圆环模型在最高点：
当 时，；
当 时，（支持力）；
当 时，（拉力）。
BC
解析：临界条件为最大静摩擦力提供向心力：，解得 。因 ，故 ， 先滑动。
AC
解析：两球受力相同（重力与支持力合力水平），向心力 相同，故向心加速度相同。由 知 大则 小；由 知 大则 大。
三、非选择题
解：
(1) 由机械能守恒：，解得 。
(2) 在最高点：，代入 ，解得 。
解：
(1) 最大静摩擦力提供向心力：，解得 。
(2) 当 ，所需向心力 ，故静摩擦力提供向心力，细绳拉力为零。
解：
(1) 小球恰能通过最高点 时：，解得 。
(2) 由机械能守恒：，解得 。
解：
(1) 小球不脱离内壁的最小角速度对应支持力为零：
解得 。
(2) 当 ，由牛顿第二定律：
解得 。

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