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5.5　立方根
课时学习目标 素养目标达成
1.了解数的立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根 抽象能力、推理能力
2.了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求某些数的立方根,解决生活中的简单问题 推理能力、运算能力、应用意识
3.了解计算器的开立方运算功能,能用计算器求一个数的立方根或它的近似值 运算能力、推理能力
基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势 　
新知要点
1.立方根的定义
定义 如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么x就叫作a的立方根
表示 a的立方根,记作: ,读作: 其中a叫作被开方数
对点小练
1.已知x3=27,则x的值为()
A.3 B.-3
C.±3 D.不确定
新知要点
2.立方根的性质
(1)正数的立方根是一个 ;
(2)负数的立方根是一个 ;
(3)0的立方根是 .
对点小练
2.立方根等于它本身的有()
A.0,1 B.-1,0,1
C.0 D.1
新知要点
3.开立方
求一个数的 的运算.
对点小练
3.一个数的立方根是8,则这个数是()
A.2　　B.64　　C.512　　D.-512
新知要点
4.用计算器可以进行开立方运算,也可以借助计算器比较两个无理数的大小.
对点小练
4.用计算器计算约为()
A.3.049　B.3.050　C.3.051　D.3.052
重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】开立方(运算能力)
【典例1】求下列各数的立方根.
(1) -;(2)343;(3)-9.
【举一反三】
1.9的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为()
A.7 B.1或7 C.3或7 D.3
2.(2023·泸州中考)8的立方根是 .
3.求下列各式的值:
(1)-;　　　　　(2)-.
【技法点拨】
立方根的求法
【重点2】立方根的估算(应用意识)
【典例2】数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题:求59 319的立方根,华罗庚脱口而出“39”,邻座的乘客十分惊奇,忙问其中的奥妙.你知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果吗 请你按下面的步骤试一试.
第一步:因为=10,=100,且1 000<59 319<1 000 000,
所以10<<100,即59 319的立方根是一个两位数;
第二步:因为59 319的个位数字是9,而93=729,
所以能确定的个位数字是9;
第三步:如果划除59 319后面的三位数,得到数59,而33<59<43,
所以27 000<59 319<64 000,
所以30<<40,
所以59 319的立方根的十位数字是3,
所以59 319的立方根是39.
根据上面的材料解答下面的问题:
(1)填空:1 331的立方根是一个 位数,其个位数字是 ;
(2)仿照上面的方法求238 328的立方根a,并验证a是238 328的立方根.
【举一反三】
(2024·聊城期末)按照下面分析,解答问题:
①因为103=1 000,1003=1 000 000,所以可确定是两位数;
②因为19 683的个位上的数是3,所以可确定的个位上的数是7;
③因为划去19 683后面的三位683得到19,而23=8,33=27,所以可确定的十位上的数是2,所以=27.
(1)是 位数;
(2)= .
【重点3】用计算器开方
【典例3】若利用计算器进行如下操作:shift1728=屏幕显示的结果为12,若现在进行如下操作:shift1.728=,则屏幕显示的结果为 .
【举一反三】
按键576=显示的结果约为()
A.83.20　 B.8.320
C.-8.320　 D.8.2035.5　立方根
课时学习目标 素养目标达成
1.了解数的立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根 抽象能力、推理能力
2.了解开立方与立方互为逆运算,能用立方运算求某些数的立方根,解决生活中的简单问题 推理能力、运算能力、应用意识
3.了解计算器的开立方运算功能,能用计算器求一个数的立方根或它的近似值 运算能力、推理能力
基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势 　
新知要点
1.立方根的定义
定义 如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么x就叫作a的立方根
表示 a的立方根,记作: ,读作:三次根号a 其中a叫作被开方数
对点小练
1.已知x3=27,则x的值为(A)
A.3 B.-3
C.±3 D.不确定
新知要点
2.立方根的性质
(1)正数的立方根是一个正数;
(2)负数的立方根是一个负数;
(3)0的立方根是0.
对点小练
2.立方根等于它本身的有(B)
A.0,1 B.-1,0,1
C.0 D.1
新知要点
3.开立方
求一个数的立方根的运算.
对点小练
3.一个数的立方根是8,则这个数是(C)
A.2　　B.64　　C.512　　D.-512
新知要点
4.用计算器可以进行开立方运算,也可以借助计算器比较两个无理数的大小.
对点小练
4.用计算器计算约为(B)
A.3.049　B.3.050　C.3.051　D.3.052
重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】开立方(运算能力)
【典例1】求下列各数的立方根.
(1) -;(2)343;(3)-9.
【自主解答】(1)因为(-)3=-,所以-的立方根是-,即=-.
(2)因为73=343,所以343的立方根是7,即=7.
(3)-9的立方根是=-.
【举一反三】
1.9的平方根是x,64的立方根是y,则x+y的值为(B)
A.7 B.1或7 C.3或7 D.3
2.(2023·泸州中考)8的立方根是　2　.
3.求下列各式的值:
(1)-;　　　　　(2)-.
【解析】(1)-=-=-;
(2)-=-=-=-.
【技法点拨】
立方根的求法
【重点2】立方根的估算(应用意识)
【典例2】数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题:求59 319的立方根,华罗庚脱口而出“39”,邻座的乘客十分惊奇,忙问其中的奥妙.你知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果吗 请你按下面的步骤试一试.
第一步:因为=10,=100,且1 000<59 319<1 000 000,
所以10<<100,即59 319的立方根是一个两位数;
第二步:因为59 319的个位数字是9,而93=729,
所以能确定的个位数字是9;
第三步:如果划除59 319后面的三位数,得到数59,而33<59<43,
所以27 000<59 319<64 000,
所以30<<40,
所以59 319的立方根的十位数字是3,
所以59 319的立方根是39.
根据上面的材料解答下面的问题:
(1)填空:1 331的立方根是一个　　　位数,其个位数字是　　　;
(2)仿照上面的方法求238 328的立方根a,并验证a是238 328的立方根.
【自主解答】(1)因为1 000<1 331<1 000 000,
所以10<<100,是个两位数,
因为13=1,所以个位数是1.
答案:两　1
(2)因为=10,=100,且1 000<238 328<1 000 000,
所以10<<100,即238 328的立方根是一个两位数,
因为238 328的个位数字是8,而23=8,
所以能确定的个位数字是2,
如果划除238 328后面的三位数,得到数238,
而216<238<343,
所以216 000<238 328<343 000,
所以<<,
所以60<<70,
所以238 328的立方根的十位数字是6,
所以238 328的立方根是62,
验证:62×62×62=238 328.
【举一反三】
(2024·聊城期末)按照下面分析,解答问题:
①因为103=1 000,1003=1 000 000,所以可确定是两位数;
②因为19 683的个位上的数是3,所以可确定的个位上的数是7;
③因为划去19 683后面的三位683得到19,而23=8,33=27,所以可确定的十位上的数是2,所以=27.
(1)是　两　位数;
(2)=　31　.
【重点3】用计算器开方
【典例3】若利用计算器进行如下操作:shift1728=屏幕显示的结果为12,若现在进行如下操作:shift1.728=,则屏幕显示的结果为　1.2　.
【举一反三】
按键576=显示的结果约为(B)
A.83.20　 B.8.320
C.-8.320　 D.8.203

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