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5.6　实数
课时学习目标 素养目标达成
1.了解实数的概念和意义,能按要求对实数进行分类 抽象能力、运算能力
2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用,掌握实数和数轴上的点是一一对应的 推理能力、运算能力、几何直观
3.会求实数的相反数、绝对值和倒数 运算能力、推理能力
基础主干落实　　九层之台 起于累土 　
新知要点
实数的定义、分类及性质
定义 数和无理数统称实数
分类 按概念分 数
无理数
正实数
按正负性分
实数a的性质 相反数
绝对值
倒数 (a≠0)
与数轴上的点一一对应
对点小练
(1)的相反数是()
A. B.-
C.± D.-
(2)实数-6的倒数是()
A.- B. C.-6 D.6
(3)-3的绝对值是 .
(4)在实数:,0,,1.010 010 001,4.21,π,中,整数有 个.
重点典例研析　　循道而行 方能致远
【重点1】实数的分类(推理能力)
【典例1】(教材再开发·P148例1拓展)把下列各数填入相应的括号内:,,0.,-3.14,,1.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)
(1)无理数:{ …};
(2)负实数:{ …};
(3)整数:{ …};
(4)分数:{ …}.
【举一反三】
1.下列实数中,是有理数的是()
A.　 B.　 C.　 D.π
2.(2024·枣庄台儿庄质检)在,0,,3.141 59,(π-1)2,,0.202 202 220 222 20…(它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个)这7个数中,无理数有 个.
【重点2】实数的比较及其相反数和绝对值(推理能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P149例3拓展)已知实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,求代数式(a+b+cd)x+-的值.
【举一反三】
1.-π的相反数是 ;-π的绝对值是 .
2.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的平方等于4,p是数轴上到原点的距离为1的数,求p-cd+的值.
【技法点拨】
实数的性质的应用
相反数 因为a,b互为相反数, 所以a+b=0或a=-b
绝对值 当a≥0时,=a; 当a<0时,=-a
倒数 a,b互为倒数 a·b=1
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)的相反数为()
A.-3 B.3 C.- D.-9
2.(3分·几何直观、运算能力)如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为()
A. B.- C.- D.
3.(3分·运算能力)若记a=-2,b=-,c=-,则a,b,c的大小关系是()
A.aC.c4.(3分·推理能力)把下列各数分别填入相应的集合里.
0,-(-11),,-4,15%,,0., |-2|
非负整数集合:{ …};
正分数集合:{ | …};
无理数集合:{ …}.
5.(3分·运算能力)计算:+|2-|+(-)0.
6.(5分·推理能力、运算能力)已知a是绝对值最小的整数,b是最大的负整数,c和d互为相反数,e表示的数是.求式子-|-b-e|+|c+d|×2 025的值.5.6　实数
课时学习目标 素养目标达成
1.了解实数的概念和意义,能按要求对实数进行分类 抽象能力、运算能力
2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用,掌握实数和数轴上的点是一一对应的 推理能力、运算能力、几何直观
3.会求实数的相反数、绝对值和倒数 运算能力、推理能力
基础主干落实　　九层之台 起于累土 　
新知要点
实数的定义、分类及性质
定义 有理数和无理数统称实数
分类 按概念分 有理数
无理数
正实数
按正负性分 0
负实数
实数a的性质 相反数 -a
绝对值 |a|
倒数 (a≠0)
实数与数轴上的点一一对应
对点小练
(1)的相反数是(B)
A. B.-
C.± D.-
(2)实数-6的倒数是(A)
A.- B. C.-6 D.6
(3)-3的绝对值是　3-　.
(4)在实数:,0,,1.010 010 001,4.21,π,中,整数有　2　个.
重点典例研析　　循道而行 方能致远
【重点1】实数的分类(推理能力)
【典例1】(教材再开发·P148例1拓展)把下列各数填入相应的括号内:,,0.,-3.14,,1.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)
(1)无理数:{　1.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),　…};
(2)负实数:{ ,-3.14　…};
(3)整数:{ 　…};
(4)分数:{ ,-3.14　…}.
【举一反三】
1.下列实数中,是有理数的是(B)
A.　 B.　 C.　 D.π
2.(2024·枣庄台儿庄质检)在,0,,3.141 59,(π-1)2,,0.202 202 220 222 20…(它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个)这7个数中,无理数有　3　个.
【重点2】实数的比较及其相反数和绝对值(推理能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P149例3拓展)已知实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,求代数式(a+b+cd)x+-的值.
【自主解答】因为a,b互为相反数,所以a+b=0,因为c,d互为倒数,所以cd=1,
因为=7,x的绝对值为.所以x=±7,当x=7时,原式=(0+1)×7+-=7-1=6;当x=-7时,原式=(0+1)×(-7)+-=-7-1=-8,所以所求代数式的值为6或-8.
【举一反三】
1.-π的相反数是　π-　;-π的绝对值是　π-　.
2.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的平方等于4,p是数轴上到原点的距离为1的数,求p-cd+的值.
【解析】由题意得a+b=0,cd=1,m2=4,p=±1,
所以原式=p-cd+=p-1,
当p=1时,原式=1-1=0,
当p=-1时,原式=-1-1=-2.
【技法点拨】
实数的性质的应用
相反数 因为a,b互为相反数, 所以a+b=0或a=-b
绝对值 当a≥0时,=a; 当a<0时,=-a
倒数 a,b互为倒数 a·b=1
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)的相反数为(A)
A.-3 B.3 C.- D.-9
2.(3分·几何直观、运算能力)如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为(B)
A. B.- C.- D.
3.(3分·运算能力)若记a=-2,b=-,c=-,则a,b,c的大小关系是(B)
A.aC.c4.(3分·推理能力)把下列各数分别填入相应的集合里.
0,-(-11),,-4,15%,,0., |-2|
非负整数集合:{　0,-(-11)　…};
正分数集合:{ |　…};
无理数集合:{ 　…}.
5.(3分·运算能力)计算:+|2-|+(-)0.
【解析】+|2-|+(-)0
=2+2-+1
=5-.
6.(5分·推理能力、运算能力)已知a是绝对值最小的整数,b是最大的负整数,c和d互为相反数,e表示的数是.求式子-|-b-e|+|c+d|×2 025的值.
【解析】因为a是绝对值最小的整数,b是最大的负整数,c和d互为相反数,
所以a=0,b=-1,c+d=0,
原式=0-|1-|+0×2 025=1-.

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