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7.1　图形的位置与坐标
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.认识平行于x轴、y轴的直线上点的坐标特征,能解决相应问题 抽象能力、模型观念
2.在平面直角坐标系中能计算图形的面积 运算能力
基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势 　
新知要点
平面直角坐标系中的图形
1.顶点坐标:各顶点的坐标可以通过读数得出;
2.图形面积的求法:平面直角坐标系中的图形的面积通常用转化法、割补法等方法求解.
对点小练
如图所示,长方形ABCD中,A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标是()
A.(-3,3)　　　B.(-2,3)
C.(-4,3) D.(4,3)
重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】与x轴、y轴平行的直线上点的坐标
【典例1】在平面直角坐标系中,已知点P(2m-4,3m+1).
(1)当点P在y轴上时,求出点P的坐标;
(2)当直线PA平行于x轴,且A(-4,-2),求出点P的坐标;
(3)若点P到x轴,y轴距离相等,求m的值.
【举一反三】
1.已知点A(-1,3)和点B(3,m-1),如果直线AB⊥y轴,那么m的值为()
A.1 B.-4
C.-1 D.4
2.已知直线MN∥x轴,点M的坐标为(2,3),并且线段MN=3,则点N的坐标为()
A.(-1,3) B.(5,3)
C.(1,3)或(5,3) D.(-1,3)或(5,3)
3.如图, ABCD的顶点A,B,D的坐标分别为A(3,0),B(-2,0),D(0,4),则点C的坐标为 .
4.在平面直角坐标系中,已知M(3,2),N(-1,2),则线段MN的中点P的坐标为 .
【重点2】求平面直角坐标系中图形的面积(抽象能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P188练习T1拓展)如图,在平面直角坐标系中,已知长方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(2,-1),C(6,2),AB∥x轴.
(1)①顶点B的坐标为 ,顶点D的坐标为 .
②点D到AB的距离为 .
(2)若点P是y轴上一点,其纵坐标为m,且三角形ABP的面积为6,
①AB= ;
②求m的值.
【举一反三】
如图,在平面直角坐标系中,已知A(-1,2),B(1,-2),C(4,0),线段AB经过原点O.
(1)求△ABC的面积;
(2)在x轴上是否存在一点D,使S△ACD=S△ABC 如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
素养当堂测评　　(10分钟·15分)
1.(3分·抽象能力)已知在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-7,11),则点A与下列哪个点组成的直线与x轴平行()
A.(7,-11) B.(-11,11)
C.(-7,7) D.(-7,-11)
2.(3分·模型观念)已知点M(-2,-1),N(3,-1),下列说法:①点M到x轴的距离是2;②点N到y轴的距离是3;③MN∥y轴;④MN=5.其中正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(3分·几何直观、推理能力)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C的坐标分别为(1,2),(1,1),(4,1).若在∠ABC内存在一点D(a,a+2),使得△DCB的面积是△DAB的面积的9倍,则点D的坐标为 .
4.(6分·运算能力)已知点P(2a-3,a+6),解答下列各题.
(1)点P在x轴上,求出点P的坐标;
(2)点Q的坐标为(3,3),直线PQ∥y轴,求出点P的坐标.7.1　图形的位置与坐标
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.认识平行于x轴、y轴的直线上点的坐标特征,能解决相应问题 抽象能力、模型观念
2.在平面直角坐标系中能计算图形的面积 运算能力
基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势 　
新知要点
平面直角坐标系中的图形
1.顶点坐标:各顶点的坐标可以通过读数得出;
2.图形面积的求法:平面直角坐标系中的图形的面积通常用转化法、割补法等方法求解.
对点小练
如图所示,长方形ABCD中,A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标是(C)
A.(-3,3)　　　B.(-2,3)
C.(-4,3) D.(4,3)
重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】与x轴、y轴平行的直线上点的坐标
【典例1】在平面直角坐标系中,已知点P(2m-4,3m+1).
(1)当点P在y轴上时,求出点P的坐标;
(2)当直线PA平行于x轴,且A(-4,-2),求出点P的坐标;
(3)若点P到x轴,y轴距离相等,求m的值.
【自主解答】(1)当点P(2m-4,3m+1)在y轴上时,2m-4=0,解得m=2,
所以3m+1=7,
所以点P的坐标为(0,7);
(2)当直线PA平行于x轴,且A(-4,-2),
则3m+1=-2,解得m=-1,
所以2m-4=2×(-1)-4=-6,
所以点P的坐标为(-6,-2);
(3)因为点P(2m-4,3m+1)到x轴,y轴距离相等,所以|2m-4|=|3m+1|,
解得m=-5或m=.
【举一反三】
1.已知点A(-1,3)和点B(3,m-1),如果直线AB⊥y轴,那么m的值为(D)
A.1 B.-4
C.-1 D.4
2.已知直线MN∥x轴,点M的坐标为(2,3),并且线段MN=3,则点N的坐标为(D)
A.(-1,3) B.(5,3)
C.(1,3)或(5,3) D.(-1,3)或(5,3)
3.如图, ABCD的顶点A,B,D的坐标分别为A(3,0),B(-2,0),D(0,4),则点C的坐标为　(-5,4)　.
4.在平面直角坐标系中,已知M(3,2),N(-1,2),则线段MN的中点P的坐标为　(1,2)　.
【重点2】求平面直角坐标系中图形的面积(抽象能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P188练习T1拓展)如图,在平面直角坐标系中,已知长方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(2,-1),C(6,2),AB∥x轴.
(1)①顶点B的坐标为　　　　,顶点D的坐标为　　　　.
②点D到AB的距离为　　　　.
(2)若点P是y轴上一点,其纵坐标为m,且三角形ABP的面积为6,
①AB=　　　　;
②求m的值.
【自主解答】(1)①因为长方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(2,-1),C(6,2),AB∥x轴,所以B(6,-1),D(2,2).
答案:(6,-1)　(2,2)
②因为A(2,-1),D(2,2),
所以AD=2-(-1)=3,
即点D到AB的距离为3.
答案:3
(2)①因为A(2,-1),B(6,-1),
所以AB=6-2=4.
答案:4
②根据题意可得:S△ABP=AB·|yP-yA|=6,
即×4·|m+1|=6,
解得m=2或m=-4.
【举一反三】
如图,在平面直角坐标系中,已知A(-1,2),B(1,-2),C(4,0),线段AB经过原点O.
(1)求△ABC的面积;
(2)在x轴上是否存在一点D,使S△ACD=S△ABC 如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
【解析】(1)由题意得
S△ABC=S△OAC+S△OBC
=×4×2+×4×2
=8;
(2)设D(m,0),
所以|m-4|×2=8,
解得m=-4或m=12,
所以点D的坐标为(-4,0)或(12,0).
素养当堂测评　　(10分钟·15分)
1.(3分·抽象能力)已知在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-7,11),则点A与下列哪个点组成的直线与x轴平行(B)
A.(7,-11) B.(-11,11)
C.(-7,7) D.(-7,-11)
2.(3分·模型观念)已知点M(-2,-1),N(3,-1),下列说法:①点M到x轴的距离是2;②点N到y轴的距离是3;③MN∥y轴;④MN=5.其中正确的有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(3分·几何直观、推理能力)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C的坐标分别为(1,2),(1,1),(4,1).若在∠ABC内存在一点D(a,a+2),使得△DCB的面积是△DAB的面积的9倍,则点D的坐标为　(2,4)　.
4.(6分·运算能力)已知点P(2a-3,a+6),解答下列各题.
(1)点P在x轴上,求出点P的坐标;
(2)点Q的坐标为(3,3),直线PQ∥y轴,求出点P的坐标.
【解析】(1)因为P(2a-3,a+6)在x轴上,
所以a+6=0,所以a=-6,
所以点P的坐标为(-15,0);
(2)因为P(2a-3,a+6),Q(3,3),PQ∥y轴,
所以2a-3=3,所以a=3,
所以点P的坐标为(3,9).

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