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7.2　图形的运动与坐标
课时学习目标 素养目标达成
1.探索点关于坐标轴对称的点的变换规律 几何直观、模型观念、应用意识
2.利用坐标变换规律,在平面直角坐标系中作一个图形的对称图形 模型观念、应用意识
基础主干落实　　九层之台 起于累土 　
新知要点
1.关于坐标轴对称的点的坐标变换规律
对称轴 变化规律 变换后
点P(x,y)关于“x”轴对称 横坐标不变,纵坐标互为相反数 (x,-y)
点P(x,y)关于“y”轴对称 横坐标互为相反数,纵坐标不变 (-x,y)
2.在坐标系中作出已知图形的对称图形
(1)求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标;
(2)描出并连接这些点,就可以得到这个图形在坐标系中的轴对称图形.
对点小练
1.点(3,-2)关于x轴对称的点的坐标为　(3,2)　;关于y轴对称的点的坐标为　(-3,-2)　.
2.在平面直角坐标系中,△ABC的各顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(4,4).写出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1各顶点的坐标.
【解析】A1(-1,2),B1(-3,1),C1(-4,4)
重点典例研析　　循道而行 方能致远
【重点1】平面直角坐标系中点的轴对称(几何直观、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P194练习T3拓展)已知点A(a-1,5)和B(2,b-1),试根据下列条件求出a,b的值.
(1)A,B两点关于y轴对称;
(2)A,B两点关于x轴对称.
【自主解答】(1)A,B两点关于y轴对称,
则a-1=-2,b-1=5,
所以a=-1,b=6.
(2)A,B两点关于x轴对称,
则a-1=2,b-1=-5,
所以a=3,b=-4.
【举一反三】
1.在平面直角坐标系中,点P(a,b)关于y轴对称的点Q(2,3),点P所在的象限是(B)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(2024·重庆质检)若点A(m,-2)与点B(-4,n)关于x轴对称,则m+n=　-2　.
【技法点拨】
1.关于坐标轴对称的点的坐标规律的简记法
横轴横相等,纵轴纵相等.
2.关于坐标轴对称的点的坐标规律的两个应用
(1)已知一个点的坐标,求其关于坐标轴对称的点的坐标.
(2)已知两个点关于坐标轴的对称关系,求坐标中有关待定字母的值.
【重点2】平面直角坐标系中图形的轴对称(几何直观、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P193例题拓展)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(2,3).
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
(2)在图中,若B2(-6,2)与点B关于一条直线成轴对称,此时C点关于直线的对称点C2的坐标为　　　　;
(3)求△A1B1C1的面积.
【自主解答】(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)因为B2(-6,2)与点B(4,2)关于一条直线成轴对称,
所以对称轴为直线x==-1,
此时C(2,3)点关于直线x=-1的对称点C2的坐标为(-4,3).
答案:(-4,3)
(3)△A1B1C1的面积为2×3-×1×2-×1×2-×1×3=.
【举一反三】
如图,将正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系内,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(-b,m),则点E的坐标是(C)
A.(2,-3)　 B.(2,3)
C.(3,2)　 D.(3,-2)
【技法点拨】
在直角坐标系中画关于坐标轴对称的图形的四个步骤
1.找:坐标系中,找出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的坐标.
2.求:求出其对应点的坐标.
3.描:根据所求坐标,描出对应点.
4.连:连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·几何直观、推理能力)在平面直角坐标系xOy中,点P(2,4)关于y轴的对称点的坐标是(A)
A.(-2,4)　 B.(2,-4)
C.(-2,-4)　 D.(4,2)
2.(4分·几何直观、推理能力)在平面直角坐标系中有两点A,B,其中点A(a,5)与点B(2,b)关于x轴对称,则a,b的值分别为(A)
A.2,-5　 B.2,5
C.-2,5　 D.-2,-5
3.(4分·几何直观、推理能力)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,2)和点B(1,2)关于　y　轴对称.
4.(8分·几何直观、推理能力)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-5,1),B(1,3),
C(-2,-1).
(1)作出△ABC关于x轴对称的三角形△A1B1C1,并写出A1,B1,C1各点的坐标A1(　　　),B1(　　　),C1(　　　).
(2)求△A1B1C1的面积.
【解析】(1)如图:
由图可知,A1(-5,-1),B1(1,-3),C1(-2,1);
答案:-5,-1　1,-3　-2,1
(2)=6×4-×2×3-×3×4-×2×6=9.7.2　图形的运动与坐标
课时学习目标 素养目标达成
1.探索点关于坐标轴对称的点的变换规律 几何直观、模型观念、应用意识
2.利用坐标变换规律,在平面直角坐标系中作一个图形的对称图形 模型观念、应用意识
基础主干落实　　九层之台 起于累土 　
新知要点
1.关于坐标轴对称的点的坐标变换规律
对称轴 变化规律 变换后
点P(x,y)关于“x”轴对称 横坐标 ,纵坐标 (x,-y)
点P(x,y)关于“y”轴对称 横坐标 ,纵坐标 (-x,y)
2.在坐标系中作出已知图形的对称图形
(1)求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标;
(2)描出并连接这些点,就可以得到这个图形在坐标系中的轴对称图形.
对点小练
1.点(3,-2)关于x轴对称的点的坐标为 ;关于y轴对称的点的坐标为 .
2.在平面直角坐标系中,△ABC的各顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(4,4).写出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1各顶点的坐标.
重点典例研析　　循道而行 方能致远
【重点1】平面直角坐标系中点的轴对称(几何直观、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P194练习T3拓展)已知点A(a-1,5)和B(2,b-1),试根据下列条件求出a,b的值.
(1)A,B两点关于y轴对称;
(2)A,B两点关于x轴对称.
【举一反三】
1.在平面直角坐标系中,点P(a,b)关于y轴对称的点Q(2,3),点P所在的象限是()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(2024·重庆质检)若点A(m,-2)与点B(-4,n)关于x轴对称,则m+n= .
【技法点拨】
1.关于坐标轴对称的点的坐标规律的简记法
横轴横相等,纵轴纵相等.
2.关于坐标轴对称的点的坐标规律的两个应用
(1)已知一个点的坐标,求其关于坐标轴对称的点的坐标.
(2)已知两个点关于坐标轴的对称关系,求坐标中有关待定字母的值.
【重点2】平面直角坐标系中图形的轴对称(几何直观、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P193例题拓展)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(2,3).
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
(2)在图中,若B2(-6,2)与点B关于一条直线成轴对称,此时C点关于直线的对称点C2的坐标为 ;
(3)求△A1B1C1的面积.
【举一反三】
如图,将正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系内,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(-b,m),则点E的坐标是()
A.(2,-3)　 B.(2,3)
C.(3,2)　 D.(3,-2)
【技法点拨】
在直角坐标系中画关于坐标轴对称的图形的四个步骤
1.找:坐标系中,找出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的坐标.
2.求:求出其对应点的坐标.
3.描:根据所求坐标,描出对应点.
4.连:连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·几何直观、推理能力)在平面直角坐标系xOy中,点P(2,4)关于y轴的对称点的坐标是()
A.(-2,4)　 B.(2,-4)
C.(-2,-4)　 D.(4,2)
2.(4分·几何直观、推理能力)在平面直角坐标系中有两点A,B,其中点A(a,5)与点B(2,b)关于x轴对称,则a,b的值分别为()
A.2,-5　 B.2,5
C.-2,5　 D.-2,-5
3.(4分·几何直观、推理能力)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,2)和点B(1,2)关于 轴对称.
4.(8分·几何直观、推理能力)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(-5,1),B(1,3),
C(-2,-1).
(1)作出△ABC关于x轴对称的三角形△A1B1C1,并写出A1,B1,C1各点的坐标A1(　　　),B1(　　　),C1(　　　).
(2)求△A1B1C1的面积.

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