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7.3　用方位角和距离描述两个物体的相对位置
课时学习目标 素养目标达成
1.认识方位角和距离确定物体位置的方法,会解决相关的问题 抽象能力、模型观念
2.会确定物体的位置 应用意识
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 　
新知要点
利用方位角和距离表示平面内点的位置的过程
1.找到一个参照点.
2.在该点建立方向标.
3.根据方位角和距离表示物体的位置.
对点小练
如图,淇淇家在学校的北偏西60°方向上,距离学校500 m处,用方位角和距离描述学校相对于淇淇家的位置是()
A.北偏东60°,500 m
B.南偏东30°,500 m
C.南偏东60°,500 m
D.南偏西60°,500 m
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点】用方位角和距离表示位置(抽象能力、应用意识)
【典例】(教材再开发·P198例题拓展)如图,点O表示小明家,A,B,C,D,E分别表示学校,高铁站,博物馆,影院,公园,且2OB=3OC=6OA=6 km,E是OC的中点,BD=2OD.
(1)判断到点O的距离相等的地方有哪些
(2)以小明家为参照点,请用方位角和实际距离分别表示学校,公园,博物馆,影院,高铁站的位置.
【自主解答】(1)因为BD=2OD,
所以OB=3OD,
因为2OB=3OC=6OA=6 km,
所以OB=3OA=3 km,OC=2 km,
因为E是OC的中点,
所以OA=OD=OE=1 km,
所以到点O距离相等的地方有影院、公园与学校,均为1 km.
(2)学校在小明家东北方向,且到小明家的距离为1 km;
公园在小明家南偏东50°的方向上,且到小明家的距离为1 km;
博物馆在小明家南偏东50°的方向上,且到小明家的距离为2 km;
影院在小明家南偏西65°的方向上,且到小明家的距离为1 km;
高铁站在小明家南偏西65°的方向上,且到小明家的距离为3 km.
【举一反三】
1.如图,用方位角和距离描述图书馆相对于小青家的位置正确的是()
A.北偏东35°,3 km B.北偏东55°,3 km
C.北偏东35° D.东偏北55°,3 km
2.如图,点A在射线Ox上,OA=2.若将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB,那么点B的位置可以用(2,30°)表示.若将OB延长到C,使OC=5,再将OC按逆时针方向继续旋转45°到OD,那么点D的位置可以用(　5　,　75°　)表示.
3.如图,在一次社会实践活动中,位于A处的1班和位于C处的3班准备前往B处与2班会合.
(1)用方位角和距离分别描述A处和C处相对于B处的位置;
(2)判断∠ABC的大小,并说明理由.
【解析】(1)A在B处的北偏东37°方向,距离5 km处;C在B处的南偏东80°方向,距离6 km处;
(2)∠ABC=63°.
如图,过点B画一条南北方向的直线DE,
因为南北方向直线平行,
所以∠ABD=∠A=37°,∠CBE=∠C=80°,
因为∠ABD+∠ABC+∠CBE=180°,
所以∠ABC=180°-37°-80°=63°.
【技法点拨】
利用方位角和距离确定位置的三点说明
(1)选择一个适当的参照点为中心建立方位图.
(2)知道该物体相对于中心的方位角和距离.
(3)所需数据:①方位角;②目标到中心的距离.
素养当堂测评　　(10分钟·15分)
1.(4分·几何直观、运算能力)货轮A在岛屿O的北偏东46°方向上,下列符合条件的示意图是()
2.(4分·几何直观、推理能力)如图,渔船A与港口B相距19海里,我们用有序数对(南偏西39°,19海里)来描述渔船A相对港口B的位置,那么港口B相对渔船A的位置可描述为　(北偏东39°,19海里)　.
3.(7分·几何直观、空间观念)寒假期间小明一家参团旅游,导游告诉游客们龙门西山石窟A、龙门国家湿地公园B两景点的坐标分别是(-3,1),(-2,-3),同时,告诉游客们看完这两个景点后在香山寺C处集合,其坐标为(-1,3).
(1)请在图中建立平面直角坐标系,并确定香山寺C的位置.
(2)若游客们计划从龙门西山石窟A处去香山寺C处,连接AC,通过观察测量,请你在龙门西山石窟A处用方位角描述香山寺C的位置.
【解析】(1)如图,建立平面直角坐标系,点C位置即为所求.
(2)如图,连接AC,
由图可知,AC与x轴的夹角为45°,
所以点C在点A的北偏东45°方向.7.3　用方位角和距离描述两个物体的相对位置
课时学习目标 素养目标达成
1.认识方位角和距离确定物体位置的方法,会解决相关的问题 抽象能力、模型观念
2.会确定物体的位置 应用意识
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 　
新知要点
利用方位角和距离表示平面内点的位置的过程
1.找到一个参照点.
2.在该点建立方向标.
3.根据方位角和距离表示物体的位置.
对点小练
如图,淇淇家在学校的北偏西60°方向上,距离学校500 m处,用方位角和距离描述学校相对于淇淇家的位置是(C)
A.北偏东60°,500 m
B.南偏东30°,500 m
C.南偏东60°,500 m
D.南偏西60°,500 m
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点】用方位角和距离表示位置(抽象能力、应用意识)
【典例】(教材再开发·P198例题拓展)如图,点O表示小明家,A,B,C,D,E分别表示学校,高铁站,博物馆,影院,公园,且2OB=3OC=6OA=6 km,E是OC的中点,BD=2OD.
(1)判断到点O的距离相等的地方有哪些
(2)以小明家为参照点,请用方位角和实际距离分别表示学校,公园,博物馆,影院,高铁站的位置.
【自主解答】(1)因为BD=2OD,
所以OB=3OD,
因为2OB=3OC=6OA=6 km,
所以OB=3OA=3 km,OC=2 km,
因为E是OC的中点,
所以OA=OD=OE=1 km,
所以到点O距离相等的地方有影院、公园与学校,均为1 km.
(2)学校在小明家东北方向,且到小明家的距离为1 km;
公园在小明家南偏东50°的方向上,且到小明家的距离为1 km;
博物馆在小明家南偏东50°的方向上,且到小明家的距离为2 km;
影院在小明家南偏西65°的方向上,且到小明家的距离为1 km;
高铁站在小明家南偏西65°的方向上,且到小明家的距离为3 km.
【举一反三】
1.如图,用方位角和距离描述图书馆相对于小青家的位置正确的是(B)
A.北偏东35°,3 km B.北偏东55°,3 km
C.北偏东35° D.东偏北55°,3 km
2.如图,点A在射线Ox上,OA=2.若将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB,那么点B的位置可以用(2,30°)表示.若将OB延长到C,使OC=5,再将OC按逆时针方向继续旋转45°到OD,那么点D的位置可以用(　5　,　75°　)表示.
3.如图,在一次社会实践活动中,位于A处的1班和位于C处的3班准备前往B处与2班会合.
(1)用方位角和距离分别描述A处和C处相对于B处的位置;
(2)判断∠ABC的大小,并说明理由.
【解析】(1)A在B处的北偏东37°方向,距离5 km处;C在B处的南偏东80°方向,距离6 km处;
(2)∠ABC=63°.
如图,过点B画一条南北方向的直线DE,
因为南北方向直线平行,
所以∠ABD=∠A=37°,∠CBE=∠C=80°,
因为∠ABD+∠ABC+∠CBE=180°,
所以∠ABC=180°-37°-80°=63°.
【技法点拨】
利用方位角和距离确定位置的三点说明
(1)选择一个适当的参照点为中心建立方位图.
(2)知道该物体相对于中心的方位角和距离.
(3)所需数据:①方位角;②目标到中心的距离.
素养当堂测评　　(10分钟·15分)
1.(4分·几何直观、运算能力)货轮A在岛屿O的北偏东46°方向上,下列符合条件的示意图是(A)
2.(4分·几何直观、推理能力)如图,渔船A与港口B相距19海里,我们用有序数对(南偏西39°,19海里)来描述渔船A相对港口B的位置,那么港口B相对渔船A的位置可描述为　(北偏东39°,19海里)　.
3.(7分·几何直观、空间观念)寒假期间小明一家参团旅游,导游告诉游客们龙门西山石窟A、龙门国家湿地公园B两景点的坐标分别是(-3,1),(-2,-3),同时,告诉游客们看完这两个景点后在香山寺C处集合,其坐标为(-1,3).
(1)请在图中建立平面直角坐标系,并确定香山寺C的位置.
(2)若游客们计划从龙门西山石窟A处去香山寺C处,连接AC,通过观察测量,请你在龙门西山石窟A处用方位角描述香山寺C的位置.
【解析】(1)如图,建立平面直角坐标系,点C位置即为所求.
(2)如图,连接AC,
由图可知,AC与x轴的夹角为45°,
所以点C在点A的北偏东45°方向.

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