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第一章 推理与证明 单元复习课
体系自我构建　　条分缕析 引爆思维
目标维度评价　　怀揣梦想 勇攀高峰
【维度1】 基础知识的应用
1.下列语句中命题的个数为(B)
①两直线相交,只有一个交点;
②过点P画直线AB的垂线;
③延长线段AB到C;
④整数都能被2整除.
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
2.要说明命题“两个数相加,和一定大于其中一个加数”是假命题,能够作为反例的是(D)
A.1+3=4 B.-1+3=2
C.0+3=3 D.-1+(-3)=-4
3.(2024·青海中考)如图,一个弯曲管道AB∥CD,∠ABC=120°,则∠BCD的度数是(C)
A.120° B.30° C.60° D.150°
4.(2024·长沙中考)如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC,则∠1的度数为(C)
A.50° B.60° C.70° D.80°
5.(2024·资阳中考)如图,AB∥CD,过点D作DE⊥AC于点E.若∠D=50°,则∠A的度数为(B)
A.130° B.140° C.150° D.160°
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
6.(2024·福建中考)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为(A)
A.30° B.45° C.60° D.75°
7.(2024·凉山州中考)一副直角三角尺按如图所示的方式摆放,点E在AB的延长线上,当DF∥AB时,∠EDB的度数为(B)
A.10° B.15° C.30° D.45°
8.(2024·自贡中考节选)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠EDF=∠C.求证:∠BDF=∠A.
【证明】因为DE∥BC,
所以∠C=∠AED,
因为∠EDF=∠C,
所以∠AED=∠EDF,
所以DF∥AC,
所以∠BDF=∠A.
【维度3】实际生活生产中的运用
9.(2024·兰州中考)如图,小明在地图上量得∠1=∠2,由此判断幸福大街与平安大街互相平行,他判断的依据是(B)
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.对顶角相等
10.(2024·湖北中考)如图,一条公路的两侧铺设了AB,CD两条平行管道,并有纵向管道AC连通,若∠1=120°,则∠2的度数是(B)
A.50°　　B.60°　　C.70°　　D.80°
11.(2024·宜宾中考)如图,一个圆柱体容器,其底部有三个完全相同的小孔槽,分别命名为甲槽、乙槽、丙槽.有大小质地完全相同的三个小球,每个小球标有从1至9中选取的一个数字,且每个小球所标数字互不相同.作如下操作:将这三个小球放入容器中,摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽(每个小孔槽只能容下一个小球),取出小球记录下各小孔槽的计分(分数为落入该小孔槽小球上所标的数字),完成第一次操作.再重复以上操作两次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分,其中第一次操作计分最高的是乙槽,则第二次操作计分最低的是乙槽(从“甲槽”“乙槽”“丙槽”中选填).
12.(2023·株洲中考)《周礼·考工记》中记载有:“…半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)…”.意思是:“…直角的一半的角叫作宣,一宣半的角叫作欘…”即:1宣=矩,1欘=1宣(其中,1矩=90°).
问题:图(1)为中国古代一种强弩图,图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图,若∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C=22.5度.
【维度4】跨学科应用
13.(跨学科·物理)(2024·常州中考)如图,推动水桶,以点O为支点,使其向右倾斜.若在点A处分别施加推力F1,F2,则F1的力臂OA大于F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是(A)
A.垂线段最短
B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点确定一条直线
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
14.(跨学科·物理)(2024·南充中考)如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,∠1=∠2=40°,则∠3的度数为(C)
A.80°　　B.90°　　C.100°　　D.120°
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体系自我构建　　条分缕析 引爆思维
目标维度评价　　怀揣梦想 勇攀高峰
【维度1】 基础知识的应用
1.下列语句中命题的个数为()
①两直线相交,只有一个交点;
②过点P画直线AB的垂线;
③延长线段AB到C;
④整数都能被2整除.
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
2.要说明命题“两个数相加,和一定大于其中一个加数”是假命题,能够作为反例的是()
A.1+3=4 B.-1+3=2
C.0+3=3 D.-1+(-3)=-4
3.(2024·青海中考)如图,一个弯曲管道AB∥CD,∠ABC=120°,则∠BCD的度数是()
A.120° B.30° C.60° D.150°
4.(2024·长沙中考)如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC,则∠1的度数为()
A.50° B.60° C.70° D.80°
5.(2024·资阳中考)如图,AB∥CD,过点D作DE⊥AC于点E.若∠D=50°,则∠A的度数为()
A.130° B.140° C.150° D.160°
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
6.(2024·福建中考)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为()
A.30° B.45° C.60° D.75°
7.(2024·凉山州中考)一副直角三角尺按如图所示的方式摆放,点E在AB的延长线上,当DF∥AB时,∠EDB的度数为()
A.10° B.15° C.30° D.45°
8.(2024·自贡中考节选)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠EDF=∠C.求证:∠BDF=∠A.
【维度3】实际生活生产中的运用
9.(2024·兰州中考)如图,小明在地图上量得∠1=∠2,由此判断幸福大街与平安大街互相平行,他判断的依据是()
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.对顶角相等
10.(2024·湖北中考)如图,一条公路的两侧铺设了AB,CD两条平行管道,并有纵向管道AC连通,若∠1=120°,则∠2的度数是()
A.50°　　B.60°　　C.70°　　D.80°
11.(2024·宜宾中考)如图,一个圆柱体容器,其底部有三个完全相同的小孔槽,分别命名为甲槽、乙槽、丙槽.有大小质地完全相同的三个小球,每个小球标有从1至9中选取的一个数字,且每个小球所标数字互不相同.作如下操作:将这三个小球放入容器中,摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽(每个小孔槽只能容下一个小球),取出小球记录下各小孔槽的计分(分数为落入该小孔槽小球上所标的数字),完成第一次操作.再重复以上操作两次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分,其中第一次操作计分最高的是乙槽,则第二次操作计分最低的是 (从“甲槽”“乙槽”“丙槽”中选填).
12.(2023·株洲中考)《周礼·考工记》中记载有:“…半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)…”.意思是:“…直角的一半的角叫作宣,一宣半的角叫作欘…”即:1宣=矩,1欘=1宣(其中,1矩=90°).
问题:图(1)为中国古代一种强弩图,图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图,若∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C= 度.
【维度4】跨学科应用
13.(跨学科·物理)(2024·常州中考)如图,推动水桶,以点O为支点,使其向右倾斜.若在点A处分别施加推力F1,F2,则F1的力臂OA大于F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是()
A.垂线段最短
B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点确定一条直线
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
14.(跨学科·物理)(2024·南充中考)如图,两个平面镜平行放置,光线经过平面镜反射时,∠1=∠2=40°,则∠3的度数为()
A.80°　　B.90°　　C.100°　　D.120°

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