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1.1　定义与命题
课时学习目标 素养目标达成
1.理解定义和命题的概念,能说出命题的条件和结论 抽象能力、推理能力
2.能判断一个命题是真命题还是假命题,是假命题的能举出反例 推理能力
基础主干落实　　九层之台 起于累土 　
新知要点 对点小练
1.定义 (1)能够说明一个概念含义的语句. (2)作用:能认识和理解这个概念区别于其他概念的本质特征. (3)定义既可以作为性质使用,又可以提供判定的依据. 1.下列属于定义的是() A.两点确定一条直线 B.两直线平行,同位角相等 C.等角的补角相等 D.线段是直线上两点和两点间的部分
2.命题 (1)定义:对某件事情作出 的语句. (2)组成: 和 两部分. (3)一般叙述形式:“如果……,那么……”. “如果”引出条件,条件是已知的事项; “那么”引出结论,结论是由已知事项推断出的事项. 2.下列句子中,哪些是命题 哪些不是命题 (1)对顶角相等; (2)画一个角等于已知角; (3)两直线平行,同位角相等; (4)a,b两条直线平行吗
3.真命题与假命题 真命题:当条件成立时,结论一定成立的命题. 假命题:当条件成立时,结论不一定成立的命题. 反例:满足命题条件,而结论却与 不同的例子.说明一个命题为假命题,举出一个反例即可. 3.下列命题为真命题的是() A.同旁内角互补 B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 C.同旁内角相等,两直线平行 D.两直线平行,内错角相等
重点典例研析　　循道而行 方能致远
【重点1】命题(抽象能力)
【典例1】指出下列命题的条件和结论:
(1)同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;
(2)若ab=1,则a与b互为倒数;
(3)同角的余角相等.
【举一反三】
1.下列语句是命题的是()
A.画一条直线 B.正数都大于零
C.多彩的青春 D.明天是晴天吗
2.一个角的补角大于这个角,这个命题的条件是 ,结论是 .
【重点2】判断命题的真假(抽象能力、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P5练习T2强化)下列命题是真命题还是假命题 如果是假命题,请举出反例.
(1)一个角的补角大于这个角.
(2)已知三条线段a,b,c,如果a+b>c,那么这三条线段一定能组成三角形.
(3)有两角和一边相等的两个三角形全等.
【举一反三】
1.下列命题中,是真命题的是()
A.相等的角是对顶角
B.垂线段最短
C.三角形的外角和等于180°
D.三角形的外角大于它的内角
2.能说明命题“若a>b,则a2>b2”是假命题的反例是()
A.a=-1,b=0 B.a=2,b=-1
C.a=2,b=1 D.a=-1,b=-2
3.判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题,请举出一个反例.
(1)两个钝角的和一定大于180°;
(2)异号两数相加和为零;
(3)若a2=b2,则a=b.
【技法点拨】
判断命题真假的方法
说明一个命题是假命题的关键是举反例,即所举例子具备命题的条件,而不满足命题的结论.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·推理能力)下列语句中,是命题的个数为()
①若两个角相等,则它们都是直角;②等腰三角形的两个底角相等;③画线段AB=
1 cm;④圆的半径都相等;⑤同位角相等.
A.2 B.3 C.4 D.5
2.(3分·推理能力)下列命题是假命题的是()
A.等边三角形的三个角相等
B.直角三角形的两个锐角互余
C.三角形的外角等于两个内角的和
D.三角形的中线是线段
3.(4分·推理能力、运算能力)在说明命题“若|a|>3,则a>3”是假命题的反例中,a的值可以是 .
4.(10分·运算能力、推理能力)下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题 是命题的,请先将它改写为“如果……,那么……”的形式,再指出命题的条件和结论.
(1)同号两数的和一定不是负数;
(2)若x=2,则1-5x=0;
(3)延长线段AB至点C,使点B是AC的中点;
(4)互为倒数的两个数的积为1.1.1　定义与命题
课时学习目标 素养目标达成
1.理解定义和命题的概念,能说出命题的条件和结论 抽象能力、推理能力
2.能判断一个命题是真命题还是假命题,是假命题的能举出反例 推理能力
基础主干落实　　九层之台 起于累土 　
新知要点 对点小练
1.定义 (1)能够说明一个概念含义的语句. (2)作用:能认识和理解这个概念区别于其他概念的本质特征. (3)定义既可以作为性质使用,又可以提供判定的依据. 1.下列属于定义的是(D) A.两点确定一条直线 B.两直线平行,同位角相等 C.等角的补角相等 D.线段是直线上两点和两点间的部分
2.命题 (1)定义:对某件事情作出判断的语句. (2)组成:条件和结论两部分. (3)一般叙述形式:“如果……,那么……”. “如果”引出条件,条件是已知的事项; “那么”引出结论,结论是由已知事项推断出的事项. 2.下列句子中,哪些是命题 哪些不是命题 (1)对顶角相等; (2)画一个角等于已知角; (3)两直线平行,同位角相等; (4)a,b两条直线平行吗 【解析】(1)是　(2)不是　(3)是　(4)不是
3.真命题与假命题 真命题:当条件成立时,结论一定成立的命题. 假命题:当条件成立时,结论不一定成立的命题. 反例:满足命题条件,而结论却与命题结论不同的例子.说明一个命题为假命题,举出一个反例即可. 3.下列命题为真命题的是(D) A.同旁内角互补 B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 C.同旁内角相等,两直线平行 D.两直线平行,内错角相等
重点典例研析　　循道而行 方能致远
【重点1】命题(抽象能力)
【典例1】指出下列命题的条件和结论:
(1)同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;
(2)若ab=1,则a与b互为倒数;
(3)同角的余角相等.
【自主解答】(1)条件:同一平面内,两条直线都和第三条直线垂直.
结论:这两条直线平行.
(2)条件:ab=1.结论:a与b互为倒数.
(3)条件:两个角是同一个角的余角.
结论:这两个角相等.
【举一反三】
1.下列语句是命题的是(B)
A.画一条直线 B.正数都大于零
C.多彩的青春 D.明天是晴天吗
2.一个角的补角大于这个角,这个命题的条件是一个角是已知角的补角,结论是这个角大于已知角.
【重点2】判断命题的真假(抽象能力、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P5练习T2强化)下列命题是真命题还是假命题 如果是假命题,请举出反例.
(1)一个角的补角大于这个角.
(2)已知三条线段a,b,c,如果a+b>c,那么这三条线段一定能组成三角形.
(3)有两角和一边相等的两个三角形全等.
【自主解答】(1)假命题.反例:150°角的补角是30°,显然不大于150°.
(2)假命题.反例:a=10,b=20,c=1,显然a+b>c,但这三条线段不能组成三角形.
(3)假命题.反例:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,∠B=∠E=30°,AB=EF,则△ABC和△DEF不全等.
【举一反三】
1.下列命题中,是真命题的是(B)
A.相等的角是对顶角
B.垂线段最短
C.三角形的外角和等于180°
D.三角形的外角大于它的内角
2.能说明命题“若a>b,则a2>b2”是假命题的反例是(D)
A.a=-1,b=0 B.a=2,b=-1
C.a=2,b=1 D.a=-1,b=-2
3.判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题,请举出一个反例.
(1)两个钝角的和一定大于180°;
(2)异号两数相加和为零;
(3)若a2=b2,则a=b.
【解析】(1)两个钝角的和一定大于180°,是真命题.
(2)异号两数相加和为零为假命题.反例:-3+2=-1.
(3)若a2=b2,则a=b为假命题.反例:(-3)2=32,但-3≠3.
【技法点拨】
判断命题真假的方法
说明一个命题是假命题的关键是举反例,即所举例子具备命题的条件,而不满足命题的结论.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·推理能力)下列语句中,是命题的个数为(C)
①若两个角相等,则它们都是直角;②等腰三角形的两个底角相等;③画线段AB=
1 cm;④圆的半径都相等;⑤同位角相等.
A.2 B.3 C.4 D.5
2.(3分·推理能力)下列命题是假命题的是(C)
A.等边三角形的三个角相等
B.直角三角形的两个锐角互余
C.三角形的外角等于两个内角的和
D.三角形的中线是线段
3.(4分·推理能力、运算能力)在说明命题“若|a|>3,则a>3”是假命题的反例中,a的值可以是-4(答案不唯一).
4.(10分·运算能力、推理能力)下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题 是命题的,请先将它改写为“如果……,那么……”的形式,再指出命题的条件和结论.
(1)同号两数的和一定不是负数;
(2)若x=2,则1-5x=0;
(3)延长线段AB至点C,使点B是AC的中点;
(4)互为倒数的两个数的积为1.
【解析】(1)“同号两数的和一定不是负数”是命题.改写:如果两个数同号,那么这两个数的和一定不是负数.条件:两个数同号,结论:这两个数的和一定不是负数.
(2)“若x=2,则1-5x=0”是命题.改写:如果x=2,那么1-5x=0.条件:x=2,结论:1-5x=0.
(3)“延长线段AB至点C,使点B是AC的中点”不是命题.
(4)“互为倒数的两个数的积为1”是命题.改写:如果两个数互为倒数,那么这两个数的积为1.条件:两个数互为倒数,结论:这两个数的积为1.
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