资源简介

1.2　证明
课时学习目标 素养目标达成
1.初步了解利用观察、实验、类比和归纳所得到的数学命题不一定正确,要判断一个数学命题正确与否,需要进行严密的逻辑推理 推理能力
2.了解基本事实的作用,掌握本节中提出的基本事实以及等式的基本性质 几何直观、推理能力
3.知道证明的意义,初步了解几何证明的步骤和书写格式 几何直观、推理能力
4.了解定理的意义,会证明定理 几何直观、推理能力
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 　
新知要点 对点小练
1.在代数中,可以依据定义、 、运算律、公式、 等进行运算和推理. 2.几何命题中的基本事实 (1)两点确定一条直线. (2)两点之间线段最短. (3)同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. (后续还会再学习4个基本事实) 3.证明、定理及证明的一般步骤 (1)证明:从 、 及已知条件出发,通过 的方法证实命题的过程. (2)定理:经过 证实的真命题. (3)几何证明过程的步骤: ①根据题意,画出图形. ②结合图形,写出“ ”“ ”. ③写出“证明”. 1.下列命题,是基本事实的是() A.如果a=b,b=c,那么a=c B.若|a|=|b|,则a=b C.两直线平行,内错角相等 D.对顶角相等 2.若a=b,则a+c b+c. 3.把下面的证明补充完整: 如图,已知直线EF分别交直线AB,CD于点M,N,AB∥CD,MG平分∠EMB,NH平分 ∠END.求证:MG∥NH. 证明:因为AB∥CD(已知), 所以∠EMB=∠END( ), 因为MG平分∠EMB,NH平分∠END(已知), 所以∠EMG=∠EMB, ∠ENH=∠END( ), 所以 (等量代换), 所以MG∥NH( ).
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点1】基本事实与定理(推理能力)
【典例1】下面关于基本事实和定理的联系说法不正确的是()
A.基本事实和定理都是真命题
B.基本事实就是定理,定理也是基本事实
C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据
D.基本事实的正确性不需证明,定理的正确性需证明
　　　　　　　　　　　　　　　【举一反三】
1.下列命题中,属于基本事实的是()
A.直角三角形的两个锐角互余
B.两直线平行,内错角相等
C.两点确定一条直线
D.三角形的外角和等于360°
2.命题“三角形的内角和等于180°”是()
A.假命题 B.定义
C.定理 D.基本事实
【重点2】证明(推理能力)
【典例2】(教材再开发·P10T2变式)如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB于点O,∠1=∠2. 求证:ON⊥CD.
【举一反三】
1.如图所示,∠AOB=∠COD=90°,那么∠AOC= ,依据是 .
2.如图,直线AB,CD相交于点O,已知OF⊥CD,∠COE=2∠AOC,∠BOF=60°.求证:OE⊥AB.
【技法点拨】
证明的常用依据
1.基本事实.
2.经过证明的真命题.
3.数与式的运算律和运算法则.
4.等式的有关性质.
5.反映大小关系的有关性质.
素养当堂测评　　(10分钟·15分)
1.(5分·推理能力)下列命题中,不属于基本事实的是()
A.两点之间线段最短
B.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D.等量代换
2.(5分·推理能力、几何直观)定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是()
A.两点之间线段最短
B.三角形内角和定理
C.同位角相等,两直线平行
D.垂线段最短
3.(5分·推理能力、应用意识)如图,为了探清一口深井的底部情况,在井口放置一面平面镜可以改变光路,此时∠ABE=∠FBG.当太阳光线AB与地面CD所成夹角
∠ABC=52°时,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC= .1.2　证明
课时学习目标 素养目标达成
1.初步了解利用观察、实验、类比和归纳所得到的数学命题不一定正确,要判断一个数学命题正确与否,需要进行严密的逻辑推理 推理能力
2.了解基本事实的作用,掌握本节中提出的基本事实以及等式的基本性质 几何直观、推理能力
3.知道证明的意义,初步了解几何证明的步骤和书写格式 几何直观、推理能力
4.了解定理的意义,会证明定理 几何直观、推理能力
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 　
新知要点 对点小练
1.在代数中,可以依据定义、运算法则、运算律、公式、等式(不等式)的基本性质等进行运算和推理. 2.几何命题中的基本事实 (1)两点确定一条直线. (2)两点之间线段最短. (3)同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. (后续还会再学习4个基本事实) 3.证明、定理及证明的一般步骤 (1)证明:从定义、基本事实及已知条件出发,通过逻辑推理的方法证实命题的过程. (2)定理:经过推理证实的真命题. (3)几何证明过程的步骤: ①根据题意,画出图形. ②结合图形,写出“已知”“求证”. ③写出“证明”. 1.下列命题,是基本事实的是(A) A.如果a=b,b=c,那么a=c B.若|a|=|b|,则a=b C.两直线平行,内错角相等 D.对顶角相等 2.若a=b,则a+c=b+c. 3.把下面的证明补充完整: 如图,已知直线EF分别交直线AB,CD于点M,N,AB∥CD,MG平分∠EMB,NH平分 ∠END.求证:MG∥NH. 证明:因为AB∥CD(已知), 所以∠EMB=∠END(两直线平行,同位角相等), 因为MG平分∠EMB,NH平分∠END(已知), 所以∠EMG=∠EMB, ∠ENH=∠END(角平分线的定义), 所以∠EMG=∠ENH(等量代换), 所以MG∥NH(同位角相等,两直线平行).
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点1】基本事实与定理(推理能力)
【典例1】下面关于基本事实和定理的联系说法不正确的是(B)
A.基本事实和定理都是真命题
B.基本事实就是定理,定理也是基本事实
C.基本事实和定理都可以作为推理论证的依据
D.基本事实的正确性不需证明,定理的正确性需证明
　　　　　　　　　　　　　　　【举一反三】
1.下列命题中,属于基本事实的是(C)
A.直角三角形的两个锐角互余
B.两直线平行,内错角相等
C.两点确定一条直线
D.三角形的外角和等于360°
2.命题“三角形的内角和等于180°”是(C)
A.假命题 B.定义
C.定理 D.基本事实
【重点2】证明(推理能力)
【典例2】(教材再开发·P10T2变式)如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB于点O,∠1=∠2. 求证:ON⊥CD.
【证明】因为OM⊥AB,(已知)
所以∠AOM=90°,(垂直的定义)
所以∠AOC+∠1=90°,
因为∠1=∠2,(已知)
所以∠AOC+∠2=90°,(等量代换)
即∠NOC=90°,
所以ON⊥CD.(垂直的定义)
【举一反三】
1.如图所示,∠AOB=∠COD=90°,那么∠AOC=∠BOD,依据是同角的余角相等.
2.如图,直线AB,CD相交于点O,已知OF⊥CD,∠COE=2∠AOC,∠BOF=60°.求证:OE⊥AB.
【证明】因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°.
因为∠BOF=60°,所以∠BOD=30°,
所以∠AOC=∠BOD=30°,
所以∠COE=2∠AOC=60°,
所以∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+60°=90°,即OE⊥AB.
【技法点拨】
证明的常用依据
1.基本事实.
2.经过证明的真命题.
3.数与式的运算律和运算法则.
4.等式的有关性质.
5.反映大小关系的有关性质.
素养当堂测评　　(10分钟·15分)
1.(5分·推理能力)下列命题中,不属于基本事实的是(B)
A.两点之间线段最短
B.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D.等量代换
2.(5分·推理能力、几何直观)定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是(A)
A.两点之间线段最短
B.三角形内角和定理
C.同位角相等,两直线平行
D.垂线段最短
3.(5分·推理能力、应用意识)如图,为了探清一口深井的底部情况,在井口放置一面平面镜可以改变光路,此时∠ABE=∠FBG.当太阳光线AB与地面CD所成夹角
∠ABC=52°时,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=71°.
训练升级,请使用　“课时过程性评价 二”

展开更多......

收起↑