资源简介

1.3　几何证明举例
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.会区分平行线的判定定理和性质定理,体会二者的区别与联系.掌握平行线的性质和判定,并能解决一些问题 几何直观、 推理能力
2.了解互逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,逆命题不一定成立 推理能力
基础主干落实　　起步起势 向上向阳 　
新知要点 对点小练
1.平行线的性质定理 性质 定理文字叙述定理Ⅰ两直线平行,同位角相等因为a∥b,所以∠1=∠2定理Ⅱ两直线平行,内错角相等因为a∥b,所以∠2=∠3定理Ⅲ两直线平行,同旁内角互补因为a∥b,所以∠2+∠4=180°
1.直线a,b均与直线c相交,且a∥b,∠1=48°,则∠2=(B) A.42°　　　B.48° C.62°　　　D.58°
2.平行线的判定定理 判定 方法文字叙述基本 事实同位角相等,两直线平行因为∠1=∠2,所以a∥b定理Ⅰ内错角相等,两直线平行因为∠2=∠3,所以a∥b定理Ⅱ同旁内角互补,两直线平行因为∠2+∠4=180°,所以a∥b
2.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是(B) A.∠1=∠6　 B.∠2=∠6 C.∠1=∠3　 D.∠5=∠7
3.互逆命题与逆定理 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个命题叫作原命题,那么另一个命题叫作它的逆命题. 如果一个定理的逆命题也是真命题,那么这个逆命题叫作原定理的逆定理. 3.(1)命题:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d的逆命题是如果a+c>b+d,那么a>b,c>d,这个逆命题是假(选填“真”或“假”)命题. (2)定理“两直线平行,内错角相等”的逆定理是内错角相等,两直线平行.
重点典例研析　　学贵有方 进而有道
【重点1】平行线的性质与判定(几何直观、推理能力)
【典例1】如图,∠2=∠B,BE与DF相交于点P.
(1)若∠1=46°,求∠C的度数;
(2)若∠2+∠D=90°,AB∥CD,求证:BE⊥DF.
【自主解答】(1)因为∠2=∠B,
所以CF∥BE,所以∠C=∠1,
因为∠1=46°,所以∠C=46°;
(2)因为AB∥CD,
所以∠BFD=∠D,
因为∠2+∠D=90°,
所以∠BFD+∠2=90°,
所以∠CFD=90°,
由(1)可知,CF∥BE,
所以∠EPD=∠CFD=90°,
所以BE⊥DF.
【举一反三】
已知:如图,∠1=∠C,∠2+∠3=180°.
求证:AD∥EF.
【证明】因为∠1=∠C,所以DG∥AC,
所以∠CAD=∠2.
因为∠2+∠3=180°,所以∠3+∠CAD=180°,
所以AD∥EF.
【重点2】互逆命题与逆定理(抽象能力、推理能力)
【典例2】已知命题“如果a=b,那么a2=b2.”
(1)写出此命题的条件和结论;
(2)写出此命题的逆命题;
(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题.如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请举出一个反例.
【自主解答】(1)此命题的条件为a=b,结论为a2=b2;
(2)此命题的逆命题为:如果a2=b2,那么a=b;
(3)此命题的逆命题是假命题,当a,b互为相反数时,它们的平方相等,但本身不相等,如a=2,b=-2时,22=(-2)2,而2≠-2.
【举一反三】
下列命题的逆命题是真命题的是(A)
A.等边三角形的三条边都相等
B.如果a=b,那么a2=b2
C.如果a=b=0,那么ab=0
D.对顶角相等
素养当堂测评　　(10分钟·16分)
1.(4分·推理能力)下列命题的逆命题是真命题的是(A)
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等
C.正方形的四条边都相等
D.如果两个数相等,则它们的绝对值也相等
2.(4分·推理能力)下列说法正确的是(B)
A.“把两个图形叠合”是命题
B.每一个命题一定有逆命题
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.每一个定理一定有逆定理
3.(8分·几何直观、推理能力)完成下面推理过程,并在括号中填写推理依据:
如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3,试说明:AD平分∠BAC.
解:因为AD⊥BC,EG⊥BC,
所以∠ADC=∠EGC=90°(垂直定义),
所以AD∥EG(同位角相等,两直线平行),
所以∠1=∠E(两直线平行,同位角相等),
∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
又因为∠3=∠E(已知),
所以∠1=∠2(等量代换),
所以AD平分∠BAC(角平分线定义).
训练升级,请使用　“课时过程性评价 三”1.3　几何证明举例
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.会区分平行线的判定定理和性质定理,体会二者的区别与联系.掌握平行线的性质和判定,并能解决一些问题 几何直观、 推理能力
2.了解互逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,逆命题不一定成立 推理能力
基础主干落实　　起步起势 向上向阳 　
新知要点 对点小练
1.平行线的性质定理 性质 定理文字叙述定理Ⅰ两直线平行,同位角 因为a∥b,所以∠1= 定理Ⅱ两直线平行,内错角 因为a∥b,所以∠2= 定理Ⅲ两直线平行,同旁内角 因为a∥b,所以∠2+ =
1.直线a,b均与直线c相交,且a∥b,∠1=48°,则∠2=() A.42°　　　B.48° C.62°　　　D.58°
2.平行线的判定定理 判定 方法文字叙述基本 事实同位角 ,两直线平行因为∠1= ,所以a∥b定理Ⅰ内错角 ,两直线平行因为∠2= ,所以a∥b定理Ⅱ同旁内角 ,两直线平行因为∠2+ = ,所以a∥b
2.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是() A.∠1=∠6　 B.∠2=∠6 C.∠1=∠3　 D.∠5=∠7
3.互逆命题与逆定理 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 ,那么这两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个命题叫作原命题,那么另一个命题叫作它的 . 如果一个定理的逆命题也是 命题,那么这个逆命题叫作原定理的逆定理. 3.(1)命题:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d的逆命题是 ,这个逆命题是 (选填“真”或“假”)命题. (2)定理“两直线平行,内错角相等”的逆定理是 .
重点典例研析　　学贵有方 进而有道
【重点1】平行线的性质与判定(几何直观、推理能力)
【典例1】如图,∠2=∠B,BE与DF相交于点P.
(1)若∠1=46°,求∠C的度数;
(2)若∠2+∠D=90°,AB∥CD,求证:BE⊥DF.
【举一反三】
已知:如图,∠1=∠C,∠2+∠3=180°.
求证:AD∥EF.
【重点2】互逆命题与逆定理(抽象能力、推理能力)
【典例2】已知命题“如果a=b,那么a2=b2.”
(1)写出此命题的条件和结论;
(2)写出此命题的逆命题;
(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题.如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请举出一个反例.
【举一反三】
下列命题的逆命题是真命题的是()
A.等边三角形的三条边都相等
B.如果a=b,那么a2=b2
C.如果a=b=0,那么ab=0
D.对顶角相等
素养当堂测评　　(10分钟·16分)
1.(4分·推理能力)下列命题的逆命题是真命题的是()
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等
C.正方形的四条边都相等
D.如果两个数相等,则它们的绝对值也相等
2.(4分·推理能力)下列说法正确的是()
A.“把两个图形叠合”是命题
B.每一个命题一定有逆命题
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.每一个定理一定有逆定理
3.(8分·几何直观、推理能力)完成下面推理过程,并在括号中填写推理依据:
如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3,试说明:AD平分∠BAC.
解:因为AD⊥BC,EG⊥BC,
所以∠ADC= =90°(垂直定义),
所以 ∥EG(同位角相等,两直线平行),
所以∠1= ( ),
∠2=∠3( ).
又因为∠3=∠E(已知),
所以 =∠2( ),
所以AD平分∠BAC( ).

展开更多......

收起↑