资源简介

1.3　几何证明举例
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.利用平行线的性质证明“三角形内角和定理”,体会证明中辅助线的作用,并尝试用多种方法证明三角形内角和定理 几何直观、推理能力
2.通过三角形内角和定理的证明得出两个推论,熟练掌握添加辅助线的方法 几何直观、推理能力
基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远 　
新知要点 对点小练
1.三角形内角和定理 定理三角形的内角和等于180°符号语言在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°证明过程证法1: 作CM∥AB 把三角形内角和转化为: ∠1+∠2+∠3=180°证法2: 作CM∥AB 把三角形内角和转化为: ∠1+∠2+∠B=180°
1.(1)在△ABC中,∠A=40°,∠B=100°,∠C=(D) A.70°　　B.60° C.50°　　D.40° (2)如图,a∥b,∠1=55°,∠2=65°,则∠3的度数是(C) A.50°　　B.55° C.60°　　D.65°
2.两个推论 (1)三角形的外角 图示定义三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角推论一三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和因为∠1是△ABC的外角,所以∠1=∠2+∠3推论二三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角因为∠1是△ABC的外角,所以∠1>∠2,∠1>∠3
(2)推论:由基本事实或定理直接推出的真命题. 注意:推论可以作为定理使用. 2.如图,在△ABC中, ∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是(B) A.110°　　B.120° C.130°　　D.140°
重点典例研析　　启思凝智 教学相长
【重点1】三角形内角和定理(几何直观、推理能力)
【典例1】如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=40°,D是BC上一点,若△ABD为直角三角形,则∠DAC的度数为(C)
A.20° B.35°
C.20°或50° D.20°或35°
【举一反三】
如图,在△ABC中,∠BAC=60°,BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,BD,CE相交于点O,则∠BOC的度数是120°.
【重点2】三角形内角和定理的推论(推理能力)
【典例2】
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点E,若
∠C=68°,则∠BED=56°.
【举一反三】
如图,在△ABC中,∠1=100°,∠C=80°,∠2=∠3,BE平分∠ABC.求∠4的度数.
【解析】因为∠1=∠3+∠C,∠1=100°,
∠C=80°,所以∠3=20°,
因为∠2=∠3,所以∠2=10°,
所以∠ABC=180°-100°-10°=70°.
因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=35°,
因为∠4是△BEA的一个外角,
所以∠4=∠2+∠ABE=45°.
素养当堂测评　　(10分钟·16分)
1.(4分·几何直观、运算能力)如图,∠1=110°,∠2=145°,那么∠3等于(B)
A.55°　　B.75°　　C.65°　　D.85°
2.(4分·几何直观、运算能力)如图,线段DG,EM,FN两两相交于B,C,A三点,则
∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是(B)
A.180° B.360° C.540° D.720°
3.(8分·几何直观、推理能力)已知:如图,点B,C在线段AD的异侧,点E,F分别是线段AB,CD上的点,∠AEG=∠AGE,∠C=∠DGC.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若∠AGE+∠AHF=180°,求证:∠B=∠C;
(3)在(2)的条件下,若∠BFC∶∠C=2∶1,则∠D=　　　　度.
【解析】(1)因为∠AEG=∠AGE,∠C=∠DGC,
∠AGE=∠DGC,
所以∠AEG=∠C,所以AB∥CD;
(2)因为∠AGE+∠EGH=180°,∠AGE+∠AHF=180°,
所以∠EGH=∠AHF,所以EC∥BF,
所以∠B=∠AEG,
又∠C=∠AEG,所以∠B=∠C;
(3)因为BF∥EC,所以∠C+∠BFC=180°,
因为∠BFC=2∠C,所以∠C+2∠C=180°,
解得∠C=60°,
因为∠C=∠DGC,所以∠DGC=60°,
所以∠D=180°-∠C-∠DGC=60°.
答案:60
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第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.利用平行线的性质证明“三角形内角和定理”,体会证明中辅助线的作用,并尝试用多种方法证明三角形内角和定理 几何直观、推理能力
2.通过三角形内角和定理的证明得出两个推论,熟练掌握添加辅助线的方法 几何直观、推理能力
基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远 　
新知要点 对点小练
1.三角形内角和定理 定理三角形的内角和等于 符号语言在△ABC中, + + =180°证明过程证法1: 作CM∥AB 把三角形内角和转化为: + + =180°证法2: 作CM∥AB 把三角形内角和转化为: + + =180°
1.(1)在△ABC中,∠A=40°,∠B=100°,∠C=() A.70°　　B.60° C.50°　　D.40° (2)如图,a∥b,∠1=55°,∠2=65°,则∠3的度数是() A.50°　　B.55° C.60°　　D.65°
2.两个推论 (1)三角形的外角 图示定义三角形内角的一条边与另一条边的 组成的角推论一三角形的一个外角等于与它不相邻的 的和因为∠1是△ABC的外角,所以∠1=∠2+∠3推论二三角形的一个外角 与它不相邻的任意一个内角因为∠1是△ABC的外角,所以∠1>∠2,∠1>∠3
(2)推论:由基本事实或定理直接推出的真命题. 注意:推论可以作为定理使用. 2.如图,在△ABC中, ∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是() A.110°　　B.120° C.130°　　D.140°
重点典例研析　　启思凝智 教学相长
【重点1】三角形内角和定理(几何直观、推理能力)
【典例1】如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=40°,D是BC上一点,若△ABD为直角三角形,则∠DAC的度数为()
A.20° B.35°
C.20°或50° D.20°或35°
【举一反三】
如图,在△ABC中,∠BAC=60°,BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,BD,CE相交于点O,则∠BOC的度数是 .
【重点2】三角形内角和定理的推论(推理能力)
【典例2】
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点E,若
∠C=68°,则∠BED= .
【举一反三】
如图,在△ABC中,∠1=100°,∠C=80°,∠2=∠3,BE平分∠ABC.求∠4的度数.
素养当堂测评　　(10分钟·16分)
1.(4分·几何直观、运算能力)如图,∠1=110°,∠2=145°,那么∠3等于()
A.55°　　B.75°　　C.65°　　D.85°
2.(4分·几何直观、运算能力)如图,线段DG,EM,FN两两相交于B,C,A三点,则
∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是()
A.180° B.360° C.540° D.720°
3.(8分·几何直观、推理能力)已知:如图,点B,C在线段AD的异侧,点E,F分别是线段AB,CD上的点,∠AEG=∠AGE,∠C=∠DGC.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若∠AGE+∠AHF=180°,求证:∠B=∠C;
(3)在(2)的条件下,若∠BFC∶∠C=2∶1,则∠D= 度.

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