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2.1　全等三角形
课时学习目标 素养目标达成
1.理解全等形、全等三角形的定义,能在全等三角形中找出对应边、对应角 几何直观、抽象能力
2.掌握全等三角形的性质并进行有关的计算和证明 抽象能力、推理能力、应用意识
基础主干落实　　九层之台 起于累土 　
新知要点
1.全等的概念
(1)全等形:能够的两个平面图形.
(2)全等三角形:能够的两个三角形.
互相重合的顶点叫作.
互相重合的边叫作.
互相重合的角叫作.
对点小练
1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是()
新知要点
2.全等三角形的性质
(1)文字语言:全等三角形的相等,相等.
(2)符号语言:
因为△ABC≌△DEF,
所以∠A=,∠B=,∠C=,=DE,AC=,=EF.
对点小练
2.如图,△ACB和△DEF全等,且∠A=∠D,AC对应DE.若AC=6,BC=5,AB=4,则DF的长为.
重点典例研析　　循道而行 方能致远
【重点1】全等三角形的对应元素(几何直观)
【典例1】如图,△ABF≌△CDE,∠A与∠C为对应角,AF与EC为对应边.写出其他对应边及对应角.
【举一反三】
如图所示,△ABC≌△DEF,DE对应AB,请写出其余对应边和对应角.
【重点2】全等三角形的性质及应用(抽象能力、推理能力、几何直观)
【典例2】(教材再开发·P26例题拓展)如图,△ADE≌△BCF,AD=8 cm,CD=6 cm,∠A=30°,∠E=80°;
(1)求BD的长.
(2)求∠BCF的度数.
【举一反三】
1.如图,△ABC≌△DEF,若BC=5,EC=3,则CF的长为.
2.如图,△ABC≌△ADE,AC和AE,AB和AD是对应边,点E在边BC上,AB与DE交于点F.
(1)求证:∠CAE=∠BAD;
(2)若∠BAD=35°,求∠BED的度数.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·几何直观)下列各选项中的两个图形属于全等形的是()
2.(4分·几何直观)如图,△AOC≌△DOB,下列结论错误的是()
A.∠C和∠B是对应角
B.∠AOC和∠DOB是对应角
C.OA与OB是对应边
D.AC和DB是对应边
3.(4分·推理能力)如图,已知△ABC≌△ADE,AC=5 cm,AB=8 cm,BC=7 cm,则AD的长是cm.
4.(8分·抽象能力、几何直观、推理能力)如图,△ABC≌△CDE.点C,A,D在同一条直线上.
(1)求证:AB∥CE;
(2)当CE=7,AB=12时,求线段AD的长.2.1　全等三角形
课时学习目标 素养目标达成
1.理解全等形、全等三角形的定义,能在全等三角形中找出对应边、对应角 几何直观、抽象能力
2.掌握全等三角形的性质并进行有关的计算和证明 抽象能力、推理能力、应用意识
基础主干落实　　九层之台 起于累土 　
新知要点
1.全等的概念
(1)全等形:能够完全重合的两个平面图形.
(2)全等三角形:能够完全重合的两个三角形.
互相重合的顶点叫作对应顶点.
互相重合的边叫作对应边.
互相重合的角叫作对应角.
对点小练
1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是(C)
新知要点
2.全等三角形的性质
(1)文字语言:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
(2)符号语言:
因为△ABC≌△DEF,
所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,AB=DE,AC=DF,BC=EF.
对点小练
2.如图,△ACB和△DEF全等,且∠A=∠D,AC对应DE.若AC=6,BC=5,AB=4,则DF的长为4.
重点典例研析　　循道而行 方能致远
【重点1】全等三角形的对应元素(几何直观)
【典例1】如图,△ABF≌△CDE,∠A与∠C为对应角,AF与EC为对应边.写出其他对应边及对应角.
【自主解答】其他对应边:AB和CD,DE和BF;对应角:∠B和∠D,∠AFB和∠CED.
【举一反三】
如图所示,△ABC≌△DEF,DE对应AB,请写出其余对应边和对应角.
【解析】因为△ABC≌△DEF,DE对应AB,
所以其余的对应边是BC=EF,AC=DF;
对应角是∠B=∠E,∠A=∠D,∠ACB=∠DFE.
【重点2】全等三角形的性质及应用(抽象能力、推理能力、几何直观)
【典例2】(教材再开发·P26例题拓展)如图,△ADE≌△BCF,AD=8 cm,CD=6 cm,∠A=30°,∠E=80°;
(1)求BD的长.
(2)求∠BCF的度数.
【自主解答】(1)因为△ADE≌△BCF,AD=8 cm,所以BC=AD=8 cm,
又因为CD=6 cm,所以BD=BC-CD=8-6=2 cm;
(2)因为△ADE≌△BCF,∠A=30°,∠E=80°,
所以∠B=∠A=30°,∠F=∠E=80°,
所以∠BCF=180°-(∠B+∠F)=180°-(30°+80°)=70°.
【举一反三】
1.如图,△ABC≌△DEF,若BC=5,EC=3,则CF的长为　2　.
2.如图,△ABC≌△ADE,AC和AE,AB和AD是对应边,点E在边BC上,AB与DE交于点F.
(1)求证:∠CAE=∠BAD;
(2)若∠BAD=35°,求∠BED的度数.
【解析】(1)因为△ABC≌△ADE,
所以∠BAC=∠DAE,
所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,
所以∠CAE=∠BAD;
(2)因为△ABC≌△ADE,
所以∠D=∠B,
因为∠AFD=∠BFE,∠D+∠BAD+∠AFD=180°,∠B+∠BFE+∠BED=180°,所以∠BED=∠BAD,
因为∠BAD=35°,所以∠BED=35°.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·几何直观)下列各选项中的两个图形属于全等形的是(B)
2.(4分·几何直观)如图,△AOC≌△DOB,下列结论错误的是(C)
A.∠C和∠B是对应角
B.∠AOC和∠DOB是对应角
C.OA与OB是对应边
D.AC和DB是对应边
3.(4分·推理能力)如图,已知△ABC≌△ADE,AC=5 cm,AB=8 cm,BC=7 cm,则AD的长是8cm.
4.(8分·抽象能力、几何直观、推理能力)如图,△ABC≌△CDE.点C,A,D在同一条直线上.
(1)求证:AB∥CE;
(2)当CE=7,AB=12时,求线段AD的长.
【解析】(1)因为△ABC≌△CDE,
所以∠BAC=∠DCE,所以AB∥CE.
(2)因为△ABC≌△CDE,
所以CD=AB=12,AC=CE=7,
所以AD=CD-AC=12-7=5.

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