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2.2　三角形全等的判定
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.探索用“SAS”证明三角形全等的方法,并能进行有关的计算和证明 几何直观、推理能力、应用意识
2.能用尺规作图:已知两边及其夹角作三角形 几何直观、应用意识
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 　
新知要点
三角形全等的判定(边角边)
图示 文字语言 符号语言
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”) 在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌ △DEF(SAS)
对点小练
如图,AC,BD相交于点O,OA=OD,用“SAS”证明△ABO≌△DCO还需(C)
A.AB=DC
B.∠A=∠D
C.OB=OC
D.∠AOB=∠DOC
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点1】用“SAS”判定两个三角形全等(几何直观、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P31练习T2变式)如图,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求证:∠B=∠E.
【自主解答】因为AF=DC,
所以AF+CF=DC+CF,
即AC=DF,
因为AB∥DE,所以∠A=∠D,
在△ABC和△DEF中,,
所以△ABC≌△DEF(SAS),所以∠B=∠E.
【举一反三】
1.下列与图甲三角形全等的是(D)
A.①② B.②③
C.①③ D.只有①
2.已知,如图,∠ABC=∠DEF,BE=CF,要说明△ABC≌△DEF,若以“SAS”为依据,还要添加的条件为AB=DE.
【重点2】“SAS”判定定理的综合应用(几何直观、模型观念)
【典例2】如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=45°,
AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一直线上,连接BD.
(1)求证:△BAD≌△CAE;
(2)请判断BD,CE有何大小、位置关系,并证明.
【自主解答】(1)因为∠BAC=∠DAE=90°,
所以∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,,
所以△BAD≌△CAE(SAS);
(2)BD=CE且BD⊥CE,
证明如下:
因为在△ADE中,∠DAE=90°,∠ADE=45°,
所以∠AED=180°-90°-45°=45°,
即∠AEC=45°.
由(1)得△BAD≌△CAE,
所以BD=CE,∠ADB=∠AEC=45°.
所以∠BDE=∠ADB+∠ADE=45°+45°=90°.
所以BD⊥CE.
【举一反三】
如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点C在DE上.
(1)求证:∠BDA=∠E;
(2)若∠BDA=35°,则∠BDE=　　　　.
【解析】(1)因为∠BAC=∠DAE,
所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
所以△ABD≌△ACE(SAS),所以∠BDA=∠E;
(2)因为AD=AE,所以∠ADC=∠E,
又因为∠BDA=∠E=35°,所以∠BDA=∠ADC=35°,
所以∠BDC=2∠BDA=2×35°=70°.
答案:70°
【技法点拨】
证明三角形全等隐含条件的求取方法
隐含的角:一般通过两线平行或者角的和差关系二次求取获得;
隐含的边:一般通过中点,公共边,或者构造公共边来解决.
素养当堂测评　　(10分钟·15分)
1.(4分·几何直观、推理能力)如图,AB=DB,BE=BC,欲用“SAS”判定△ABE≌△DBC,则可添加的条件是(D)
A.∠ABE=∠DBE
B.∠A=∠D
C.∠E=∠C
D.∠ABD=∠EBC
2.(4分·推理能力)在△ABC和△A'B'C'中,已知AB=A'B',∠B=∠B',则添加条件AC=A'C'(答案不唯一)后,△ABC与△A'B'C'不一定全等.(填写一个即可)
3.(7分·推理能力、几何直观)如图,点B,F,C,E在同一直线上,AC,DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE.求证:△ABC≌△DEF.
【证明】因为AB⊥BE,DE⊥BE,所以∠B=∠E,
因为BF=EC,所以BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
所以△ABC≌△DEF(SAS).2.2　三角形全等的判定
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.探索用“SAS”证明三角形全等的方法,并能进行有关的计算和证明 几何直观、推理能力、应用意识
2.能用尺规作图:已知两边及其夹角作三角形 几何直观、应用意识
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 　
新知要点
三角形全等的判定(边角边)
图示 文字语言 符号语言
两边及其分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“”) 在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌ △(SAS)
对点小练
如图,AC,BD相交于点O,OA=OD,用“SAS”证明△ABO≌△DCO还需()
A.AB=DC
B.∠A=∠D
C.OB=OC
D.∠AOB=∠DOC
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点1】用“SAS”判定两个三角形全等(几何直观、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P31练习T2变式)如图,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求证:∠B=∠E.
【举一反三】
1.下列与图甲三角形全等的是()
A.①② B.②③
C.①③ D.只有①
2.已知,如图,∠ABC=∠DEF,BE=CF,要说明△ABC≌△DEF,若以“SAS”为依据,还要添加的条件为.
【重点2】“SAS”判定定理的综合应用(几何直观、模型观念)
【典例2】如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=45°,
AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一直线上,连接BD.
(1)求证:△BAD≌△CAE;
(2)请判断BD,CE有何大小、位置关系,并证明.
【举一反三】
如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点C在DE上.
(1)求证:∠BDA=∠E;
(2)若∠BDA=35°,则∠BDE=.
【技法点拨】
证明三角形全等隐含条件的求取方法
隐含的角:一般通过两线平行或者角的和差关系二次求取获得;
隐含的边:一般通过中点,公共边,或者构造公共边来解决.
素养当堂测评　　(10分钟·15分)
1.(4分·几何直观、推理能力)如图,AB=DB,BE=BC,欲用“SAS”判定△ABE≌△DBC,则可添加的条件是()
A.∠ABE=∠DBE
B.∠A=∠D
C.∠E=∠C
D.∠ABD=∠EBC
2.(4分·推理能力)在△ABC和△A'B'C'中,已知AB=A'B',∠B=∠B',则添加条件后,△ABC与△A'B'C'不一定全等.(填写一个即可)
3.(7分·推理能力、几何直观)如图,点B,F,C,E在同一直线上,AC,DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE.求证:△ABC≌△DEF.

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