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2.2　三角形全等的判定
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.探索并掌握用“ASA”证明全等三角形的方法,会运用其解决简单的推理证明问题 几何直观、推理能力、应用意识
2.探索利用“ASA”推理证明“AAS”,能运用“AAS”进行有关的计算和证明 几何直观、推理能力
基础主干落实　　起步起势 向上向阳
新知要点
1.三角形全等的判定(角边角)
图示 文字语言 符号语言
两角及其分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“”) 在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌ △(ASA)
对点小练
1.已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D,BC=BD,△ABD≌,依据是.
新知要点
2.三角形全等的判定(角角边)
图示 文字语言 符号语言
两角分别相等且其中一组等角的相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“”) 在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌ △(AAS)
对点小练
2.如图,点E,C在线段BF上,BE=FC,∠A=∠D,∠B=∠F.则△ABC≌,依据是.
重点典例研析　　学贵有方 进而有道
【重点1】用“ASA”判定两个三角形全等(推理能力)
【典例1】如图,点B,F,C,E在直线l上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在l的异侧,AB∥DE,∠A=∠D,测得AB=DE.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若BE=11 m,BF=3 m,求FC的长.
【举一反三】
如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.求证:AD=AE.
【技法点拨】
证三角形全等寻找等角的方法
1.公共角相等、对顶角相等、直角相等.
2.等角加(减)等角,其和(差)相等.
3.同角或等角的余(补)角相等.
4.根据角平分线、平行线得角相等.
【重点2】用“AAS”判定两个三角形全等(几何直观、推理能力)
【典例2】如图,林林拿着老师的等腰直角三角尺,恰能摆放在两摞长方体教具之间,∠ACB=90°,AC=BC,D,C,E在同一条直线上,AD⊥DE于D,BE⊥ED于E.先猜想AD与CE的数量关系,再进行证明.
【举一反三】
如图,在△ABC和△CDE中,点B,C,E在同一条直线上,∠B=∠E=∠ACD,AC=CD,若AB=2,BE=6,则DE的长为()
A.8 B.6 C.4 D.2
素养当堂测评　　(10分钟·15分) 全解全析P257
1.(5分·几何直观、推理能力)如图,已知∠D=∠A,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件可以是()
A.∠E=∠B B.ED=AB
C.EF=AB D.DF=AB
2.(5分·应用意识)如图,嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏,跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是60 cm,当淇淇从水平位置CD垂直上升15 cm时,嘉嘉离地面的高度是()
A.15 cm　B.30 cm　C.40 cm　D.45 cm
3.(5分·几何直观)如图是风筝框架的示意图.已知∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF,
BE=15,FC=3,则BC的长为.2.2　三角形全等的判定
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.探索并掌握用“ASA”证明全等三角形的方法,会运用其解决简单的推理证明问题 几何直观、推理能力、应用意识
2.探索利用“ASA”推理证明“AAS”,能运用“AAS”进行有关的计算和证明 几何直观、推理能力
基础主干落实　　起步起势 向上向阳
新知要点
1.三角形全等的判定(角边角)
图示 文字语言 符号语言
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌ △DEF(ASA)
对点小练
1.已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D,BC=BD,△ABD≌△EBC,依据是ASA.
新知要点
2.三角形全等的判定(角角边)
图示 文字语言 符号语言
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”) 在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌ △DEF(AAS)
对点小练
2.如图,点E,C在线段BF上,BE=FC,∠A=∠D,∠B=∠F.则△ABC≌△DFE,依据是AAS.
重点典例研析　　学贵有方 进而有道
【重点1】用“ASA”判定两个三角形全等(推理能力)
【典例1】如图,点B,F,C,E在直线l上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在l的异侧,AB∥DE,∠A=∠D,测得AB=DE.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若BE=11 m,BF=3 m,求FC的长.
【自主解答】(1)因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF,
在△ABC与△DEF中,,
所以△ABC≌△DEF(ASA);
(2)因为△ABC≌△DEF,
所以BC=FE,所以CE=BF=3 m,
因为BE=11 m,
所以FC=BE-BF-CE=11-3-3=5 m.
【举一反三】
如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.求证:AD=AE.
【证明】因为AB⊥AC,AD⊥AE,
所以∠BAC=∠DAE=90°,
所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
在△ABD与△ACE中,,
所以△ABD≌△ACE(ASA),所以AD=AE.
【技法点拨】
证三角形全等寻找等角的方法
1.公共角相等、对顶角相等、直角相等.
2.等角加(减)等角,其和(差)相等.
3.同角或等角的余(补)角相等.
4.根据角平分线、平行线得角相等.
【重点2】用“AAS”判定两个三角形全等(几何直观、推理能力)
【典例2】如图,林林拿着老师的等腰直角三角尺,恰能摆放在两摞长方体教具之间,∠ACB=90°,AC=BC,D,C,E在同一条直线上,AD⊥DE于D,BE⊥ED于E.先猜想AD与CE的数量关系,再进行证明.
【自主解答】猜想:AD=CE,
证明如下.
由题意得∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°,
所以∠DAC+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,所以∠DAC=∠BCE,
在△ADC和△CEB中,
所以△ADC≌△CEB(AAS),
所以AD=CE.
【举一反三】
如图,在△ABC和△CDE中,点B,C,E在同一条直线上,∠B=∠E=∠ACD,AC=CD,若AB=2,BE=6,则DE的长为(C)
A.8 B.6 C.4 D.2
素养当堂测评　　(10分钟·15分) 全解全析P257
1.(5分·几何直观、推理能力)如图,已知∠D=∠A,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件可以是(B)
A.∠E=∠B B.ED=AB
C.EF=AB D.DF=AB
2.(5分·应用意识)如图,嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏,跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是60 cm,当淇淇从水平位置CD垂直上升15 cm时,嘉嘉离地面的高度是(D)
A.15 cm　B.30 cm　C.40 cm　D.45 cm
3.(5分·几何直观)如图是风筝框架的示意图.已知∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF,
BE=15,FC=3,则BC的长为9.

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