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2.2　三角形全等的判定
第3课时
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握“边边边”基本事实,并能熟练运用它证明两个三角形全等 几何直观、推理能力、应用意识
2.会灵活运用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”判定三角形全等 几何直观、推理能力
基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远 　
新知要点
1.三角形全等的判定(边边边)
图示 文字语言 符号语言
三边分别相等的两个三角形全等(可简写为“边边边”或“SSS”) 在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌△DEF(SSS)
对点小练
1.如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,则△ABC≌△DCB的依据是(B)
A.SAS　　B.SSS
C.ASA　　D.AAS
新知要点
2.三角形的稳定性
当三角形三条边的长度确定后,它的形状和大小就确定了,我们把三角形的这种特性叫作三角形的稳定性.
对点小练
2.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是三角形具有稳定性.
重点典例研析　　启思凝智 教学相长
【重点1】用“SSS”判定两个三角形全等(几何直观、推理能力)
【典例1】如图,点C,D在AB上,且AC=BD,AE=BF,DE=CF.
求证:(1)△ADE≌△BCF;
(2)AE∥BF.
【证明】(1)因为AC=BD,
所以AC+CD=BD+CD,
所以AD=BC,
在△ADE和△BCF中,,
所以△ADE≌△BCF(SSS);
(2)因为△ADE≌△BCF,
所以∠A=∠B,所以AE∥BF.
【举一反三】
一个三角形的三边长为5,x,14,另一个三角形的三边长为5,10,y,如果由“SSS”可以判定两个三角形全等,则x+y的值为24.
【重点2】三角形全等的判定定理的综合应用
【典例2】在△ABC与△A'B'C'中,边BC与边B'C'上的中线分别为AD与A'D'.若AB=A'B',BC=B'C',AD=A'D'.求证:△ABC≌△A'B'C'.
【证明】因为AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的中线,BC=B'C',
所以BD=BC,B'D'=B'C',
所以BD=B'D'.
在△ABD和△A'B'D'中,
,
所以△ABD≌△A'B'D'(SSS),
所以∠B=∠B'.
在△ABC和△A'B'C'中,
,
所以△ABC≌△A'B'C'(SAS).
【举一反三】
如图,B,F,C,E四点在同一条直线上,AB∥ED,AB=DE,BF=EC,连接AD交BE于O.
(1)求证:AC∥FD;
(2)求证:OA=OD;
(3)若BF=5,FC=4,直接写出OE的长.
【解析】(1)因为BF=EC,所以BF+CF=EC+CF,所以BC=EF,
因为AB∥ED,所以∠B=∠E,
在△ABC和△DEF中,
所以△ABC≌△DEF(SAS),
所以∠ACB=∠DFE,AC∥FD;
(2)因为△ABC≌△DEF,所以AC=DF,
在△AOC和△DOF中,
所以△AOC≌△DOF(AAS),所以OA=OD;
(3)OE的长为7,
因为BF=5,FC=4,所以BF=EC=5,
因为△AOC≌△DOF,所以OC=OF=FC=×4=2,
所以OE=OC+EC=2+5=7,所以OE的长为7.
素养当堂测评　　(10分钟·15分)
1.(4分·几何直观、推理能力)如图,在△ABD和△ACD中,已知AB=AC,若利用“SSS”得到△ABD≌△ACD,则需要添加的条件是(C)
A.AD=BD B.AD=CD
C.BD=CD D.AB=CD
2.(4分·几何直观、推理能力)根据条件,不能判断分别给出的两个三角形全等的是(C)
A.如图(1),线段AD与BC相交于点O,已知AO=DO,BO=CO,△ABO与△DCO
B.如图(2),已知AC=AD,BC=BD,△ABC与△ABD
C.如图(3),线段AC,BD相交于点E,已知AB=DC,BE=CE,∠AEB=∠DEC,△ABE与△DCE
D.如图(4),已知∠CAB=∠DBA,∠1=∠2,△ABC与△BAD
3.(7分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,AB=AC,D,E都是BC上的点,且BE=CD,AD=AE.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)若∠B=36°,∠BAD=25°,求∠DAE的大小.
【解析】(1)因为BE=CD,
所以BE-DE=CD-DE,所以BD=CE,
在△ABD和△ACE中,
,所以△ABD≌△ACE(SSS).
(2)因为△ABD≌△ACE,
所以∠B=∠C=36°,∠BAD=∠CAE=25°,
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=108°,
所以∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=108°-25°-25°=58°.2.2　三角形全等的判定
第3课时
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握“边边边”基本事实,并能熟练运用它证明两个三角形全等 几何直观、推理能力、应用意识
2.会灵活运用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”判定三角形全等 几何直观、推理能力
基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远 　
新知要点
1.三角形全等的判定(边边边)
图示 文字语言 符号语言
的两个三角形全等(可简写为“边边边”或“SSS”) 在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌△(SSS)
对点小练
1.如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,则△ABC≌△DCB的依据是()
A.SAS　　B.SSS
C.ASA　　D.AAS
新知要点
2.三角形的稳定性
当三角形三条边的长度确定后,它的形状和大小就确定了,我们把三角形的这种特性叫作三角形的稳定性.
对点小练
2.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是.
重点典例研析　　启思凝智 教学相长
【重点1】用“SSS”判定两个三角形全等(几何直观、推理能力)
【典例1】如图,点C,D在AB上,且AC=BD,AE=BF,DE=CF.
求证:(1)△ADE≌△BCF;
(2)AE∥BF.
【举一反三】
一个三角形的三边长为5,x,14,另一个三角形的三边长为5,10,y,如果由“SSS”可以判定两个三角形全等,则x+y的值为.
【重点2】三角形全等的判定定理的综合应用
【典例2】在△ABC与△A'B'C'中,边BC与边B'C'上的中线分别为AD与A'D'.若AB=A'B',BC=B'C',AD=A'D'.求证:△ABC≌△A'B'C'.
【举一反三】
如图,B,F,C,E四点在同一条直线上,AB∥ED,AB=DE,BF=EC,连接AD交BE于O.
(1)求证:AC∥FD;
(2)求证:OA=OD;
(3)若BF=5,FC=4,直接写出OE的长.
素养当堂测评　　(10分钟·15分)
1.(4分·几何直观、推理能力)如图,在△ABD和△ACD中,已知AB=AC,若利用“SSS”得到△ABD≌△ACD,则需要添加的条件是()
A.AD=BD B.AD=CD
C.BD=CD D.AB=CD
2.(4分·几何直观、推理能力)根据条件,不能判断分别给出的两个三角形全等的是()
A.如图(1),线段AD与BC相交于点O,已知AO=DO,BO=CO,△ABO与△DCO
B.如图(2),已知AC=AD,BC=BD,△ABC与△ABD
C.如图(3),线段AC,BD相交于点E,已知AB=DC,BE=CE,∠AEB=∠DEC,△ABE与△DCE
D.如图(4),已知∠CAB=∠DBA,∠1=∠2,△ABC与△BAD
3.(7分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,AB=AC,D,E都是BC上的点,且BE=CD,AD=AE.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)若∠B=36°,∠BAD=25°,求∠DAE的大小.

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