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2.3　尺规作图
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解尺规作图的定义,掌握基本作图:作一个角等于已知角 几何直观、推理能力
2.根据已知条件,能用尺规作出符合条件的三角形 几何直观、推理能力
基础主干落实　　九层之台 起于累土 　
新知要点
1.作一个角等于已知角
图示:
作法:
(1)任取一点O',作射线O'A'.
(2)以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D(如图①).
(3)以点O'为圆心,以OC为半径作弧,交射线O'A'于点C'(如图②).
(4)以点C'为圆心,以CD为半径作弧,交前弧于点D'(如图③).
(5)过点D'作射线O'B'.∠A'O'B'就是所求作的角(如图④).
对点小练
1.如图,用尺规作出了∠NCB=∠AOC,作图痕迹中弧FG是(D)
A.以点C为圆心,OD长为半径的弧
B.以点C为圆心,DM长为半径的弧
C.以点E为圆心,OD长为半径的弧
D.以点E为圆心,DM长为半径的弧
新知要点
2.尺规作三角形
利用基本作图作三角形所具备的条件:
(1)已知三边;
(2)已知两边及其夹角;
(3)已知两角及其夹边;
(4)已知两角及其中一角的对边.
对点小练
2.已知三边作三角形,所用到的知识是(B)
A.作一个角等于已知角
B.在射线上截取一条线段等于已知线段
C.平分一个已知角
D.作一条直线的垂线
重点典例研析　　循道而行 方能致远
【重点1】作一个角等于已知角(几何直观、推理能力)
【典例1】如图,已知△ABC的三边长分别为a,b,c,∠B=α,∠C=β,利用直尺和圆规完成下列作图(不写作法,保留作图痕迹).
(1)作线段EF=a-c;
(2)作∠POQ=α+β.
【自主解答】(1)如图所示:
(2)如图所示:
【举一反三】
已知∠α,∠β,求作∠AOB,使∠AOB=∠α-∠β.
【解析】如图,∠AOB即为所求.
【重点2】尺规作三角形(几何直观、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P39练习拓展)下面是小明设计的“已知两边及夹角作三角形”的尺规作图过程.
已知:线段a,b及∠MON.
求作:△ABC,使得AB=a,AC=b,∠A=∠MON.
作法:如图,
①以O为圆心,a长为半径作弧,交OM于点P;
②以O为圆心,b长为半径作弧,交ON于点Q;
③作射线AF;
④以A为圆心,OP长为半径作弧,交AF于点B;
⑤分别以A,B为圆心,OQ,PQ长为半径作弧,两弧交于直线AF上方的点C;
⑥连接AC,BC.
△ABC就是所求作的三角形.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明:
证明:因为AB=OP,AC=OQ,BC=　　　　,
所以△ABC≌　　　　,
所以∠A=∠MON.(　　　　　　)(填推理的依据)
因为OP=a,OQ=b,
所以AB=a,AC=b.
所以△ABC就是所求作的三角形.
【自主解答】(1)如图所示,即为所求;
(2)证明:因为AB=OP,AC=OQ,BC=PQ,
所以△ABC≌△OPQ,
所以∠A=∠MON.(全等三角形对应角相等)
因为OP=a,OQ=b,所以AB=a,AC=b.
所以△ABC就是所求作的三角形.
答案:PQ　△OPQ　全等三角形对应角相等
【举一反三】
已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法的合理顺序为②①③.(填序号)
①分别以B,C为圆心,c,b为半径作弧,两弧交于点A;
②作射线BP,在BP上截取BC=a;
③连接AB,AC,△ABC为所求作的三角形.
【技法点拨】
尺规作三角形的注意事项及作图依据
(1)尺规作图时,不妨先画个草图,再对草图进行分析,以确定作图的思路与顺序;
(2)已知两边及其夹角可以作出三角形,与全等三角形的判定方法“SAS”对应;已知两角及其夹边可以作出三角形,与全等三角形的判定方法“ASA”对应;已知三边可以作出三角形,与全等三角形的判定方法“SSS”对应;已知三角形的两角及其中一角的对边可以作出三角形,与全等三角形的判定方法“AAS”对应.2.3　尺规作图
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解尺规作图的定义,掌握基本作图:作一个角等于已知角 几何直观、推理能力
2.根据已知条件,能用尺规作出符合条件的三角形 几何直观、推理能力
基础主干落实　　九层之台 起于累土 　
新知要点
1.作一个角等于已知角
图示:
作法:
(1)任取一点O',作射线O'A'.
(2)以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D(如图①).
(3)以点O'为圆心,以OC为半径作弧,交射线O'A'于点C'(如图②).
(4)以点C'为圆心,以CD为半径作弧,交前弧于点D'(如图③).
(5)过点D'作射线O'B'.∠A'O'B'就是所求作的角(如图④).
对点小练
1.如图,用尺规作出了∠NCB=∠AOC,作图痕迹中弧FG是()
A.以点C为圆心,OD长为半径的弧
B.以点C为圆心,DM长为半径的弧
C.以点E为圆心,OD长为半径的弧
D.以点E为圆心,DM长为半径的弧
新知要点
2.尺规作三角形
利用基本作图作三角形所具备的条件:
(1)已知三边;
(2)已知两边及其夹角;
(3)已知两角及其夹边;
(4)已知两角及其中一角的对边.
对点小练
2.已知三边作三角形,所用到的知识是()
A.作一个角等于已知角
B.在射线上截取一条线段等于已知线段
C.平分一个已知角
D.作一条直线的垂线
重点典例研析　　循道而行 方能致远
【重点1】作一个角等于已知角(几何直观、推理能力)
【典例1】如图,已知△ABC的三边长分别为a,b,c,∠B=α,∠C=β,利用直尺和圆规完成下列作图(不写作法,保留作图痕迹).
(1)作线段EF=a-c;
(2)作∠POQ=α+β.
【举一反三】
已知∠α,∠β,求作∠AOB,使∠AOB=∠α-∠β.
【重点2】尺规作三角形(几何直观、推理能力)
【典例2】(教材再开发·P39练习拓展)下面是小明设计的“已知两边及夹角作三角形”的尺规作图过程.
已知:线段a,b及∠MON.
求作:△ABC,使得AB=a,AC=b,∠A=∠MON.
作法:如图,
①以O为圆心,a长为半径作弧,交OM于点P;
②以O为圆心,b长为半径作弧,交ON于点Q;
③作射线AF;
④以A为圆心,OP长为半径作弧,交AF于点B;
⑤分别以A,B为圆心,OQ,PQ长为半径作弧,两弧交于直线AF上方的点C;
⑥连接AC,BC.
△ABC就是所求作的三角形.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明:
证明:因为AB=OP,AC=OQ,BC=,
所以△ABC≌,
所以∠A=∠MON.()(填推理的依据)
因为OP=a,OQ=b,
所以AB=a,AC=b.
所以△ABC就是所求作的三角形.
【举一反三】
已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法的合理顺序为.(填序号)
①分别以B,C为圆心,c,b为半径作弧,两弧交于点A;
②作射线BP,在BP上截取BC=a;
③连接AB,AC,△ABC为所求作的三角形.
【技法点拨】
尺规作三角形的注意事项及作图依据
(1)尺规作图时,不妨先画个草图,再对草图进行分析,以确定作图的思路与顺序;
(2)已知两边及其夹角可以作出三角形,与全等三角形的判定方法“SAS”对应;已知两角及其夹边可以作出三角形,与全等三角形的判定方法“ASA”对应;已知三边可以作出三角形,与全等三角形的判定方法“SSS”对应;已知三角形的两角及其中一角的对边可以作出三角形,与全等三角形的判定方法“AAS”对应.

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