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2.3　尺规作图
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.会用尺规作图过直线外一点作直线的平行线 几何直观
2.会用尺规作图过直线外一点作直线的垂线 几何直观
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 　
新知要点
1.过直线外一点作直线的平行线
图示:
作法:
①过点P作直线HE,交直线a于点E;
②作∠HPG=∠PEF,其中F为a上不与E重合的任意一点,点G与F位于HE同侧;
③作直线PG.
直线PG就是所求作的平行线.
对点小练
1.如图,点C在∠AOB的OA边上,根据作图过程可知OB∥CD.
①以O为圆心,任意长为半径作,分别交OA,OB于点E,F.
②以C为圆心,OE长为半径作,交OA于点M.
③以M为圆心,EF长为半径作弧,交于点D.
④作射线CD,则∠ACD=∠AOB.
新知要点
2.过直线外一点作直线的垂线
图示:
作法:
①以点P为圆心,在直线l的另一侧取一点K,以PK长为半径作弧,交直线l于点A,B;
②分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点Q(与P点不重合);
③作直线PQ,则直线PQ就是所求作的垂线.
对点小练
2.在数学课堂上,老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”,图①是老师画出的第一步,图②,图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹,则补充的作图痕迹正确的是(C)
A.甲
B.乙
C.甲和乙
D.都不正确
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点1】过直线外一点作直线的平行线
【典例1】如图,已知∠AOB,点C是OB边上的一点.在射线OB的左侧求作一点P,使得PC∥AO并且PC=OC.(不写作法,保留作图痕迹)
【自主解答】如图,先在射线OB的左侧作∠OCQ=∠AOB,再以点C为圆心,OC长为半径作弧,交射线CQ于点P,则点P即为所求.
【举一反三】
尺规作图:过点A求作BC的平行线.(保留作图痕迹,不写作法)
【解析】如图,直线AE即为所求.
【重点2】过直线外一点作直线的垂线
【典例2】如图,已知∠AOB,点M在边OB上.请用尺规作图法在边OA上求作一点P,使∠OPM=90°.(保留作图痕迹,不写作法)
【自主解答】如图,过点M作OA的垂线,垂足为点P,则点P即为所求.
【举一反三】
如图,画出△ABC的三条高.
【解析】如图,线段AD,BE,CF分别是BC,AC,AB边上的高.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=38°,以点C为圆心,CB长为半径作弧交AB于点D,分别以D,B为圆心,大于DB长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则∠BCF的度数为(A)
A.38°　　B.39°　　C.40°　　D.52°
2.(5分·几何直观、推理能力)如图,已知△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,求作△ABC的高AD.(保留作图痕迹,不写作法)
【解析】如图,线段AD即为所求.
3.(6分·几何直观、推理能力)按要求作图并填空.
(1)过点M作直线OA的垂线和平行线,分别交直线OA,OB于点C,D;
(2)点M到直线OA的距离是线段　　　　的长度.
【解析】(1)如图,MC,MD即为所求作;
(2)点M到直线OA的距离是线段MC的长度.
答案:MC
4.(6分·几何直观、推理能力)如图,AB∥CD,E是射线CD上的一点,请用尺规作图法在AB上求作一点F,连接EF,使得EF∥AC.(保留作图痕迹,不写作法)
【解析】如图,点F即为所求作.2.3　尺规作图
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.会用尺规作图过直线外一点作直线的平行线 几何直观
2.会用尺规作图过直线外一点作直线的垂线 几何直观
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 　
新知要点
1.过直线外一点作直线的平行线
图示:
作法:
①过点P作直线HE,交直线a于点E;
②作∠HPG=∠PEF,其中F为a上不与E重合的任意一点,点G与F位于HE同侧;
③作直线PG.
直线PG就是所求作的平行线.
对点小练
1.如图,点C在∠AOB的OA边上,根据作图过程可知OBCD.
①以O为圆心,任意长为半径作,分别交OA,OB于点E,F.
②以C为圆心,OE长为半径作,交OA于点M.
③以M为圆心,EF长为半径作弧,交于点D.
④作射线CD,则∠ACD=∠AOB.
新知要点
2.过直线外一点作直线的垂线
图示:
作法:
①以点P为圆心,在直线l的另一侧取一点K,以PK长为半径作弧,交直线l于点A,B;
②分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点Q(与P点不重合);
③作直线PQ,则直线PQ就是所求作的垂线.
对点小练
2.在数学课堂上,老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”,图①是老师画出的第一步,图②,图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹,则补充的作图痕迹正确的是()
A.甲
B.乙
C.甲和乙
D.都不正确
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点1】过直线外一点作直线的平行线
【典例1】如图,已知∠AOB,点C是OB边上的一点.在射线OB的左侧求作一点P,使得PC∥AO并且PC=OC.(不写作法,保留作图痕迹)
【举一反三】
尺规作图:过点A求作BC的平行线.(保留作图痕迹,不写作法)
【重点2】过直线外一点作直线的垂线
【典例2】如图,已知∠AOB,点M在边OB上.请用尺规作图法在边OA上求作一点P,使∠OPM=90°.(保留作图痕迹,不写作法)
【举一反三】
如图,画出△ABC的三条高.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=38°,以点C为圆心,CB长为半径作弧交AB于点D,分别以D,B为圆心,大于DB长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则∠BCF的度数为()
A.38°　　B.39°　　C.40°　　D.52°
2.(5分·几何直观、推理能力)如图,已知△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,求作△ABC的高AD.(保留作图痕迹,不写作法)
3.(6分·几何直观、推理能力)按要求作图并填空.
(1)过点M作直线OA的垂线和平行线,分别交直线OA,OB于点C,D;
(2)点M到直线OA的距离是线段的长度.
4.(6分·几何直观、推理能力)如图,AB∥CD,E是射线CD上的一点,请用尺规作图法在AB上求作一点F,连接EF,使得EF∥AC.(保留作图痕迹,不写作法)

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