第2章 全等三角形单元复习课练习(含答案)青岛版(2024)数学八年级上册

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第2章 全等三角形单元复习课练习(含答案)青岛版(2024)数学八年级上册

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第2章 全等三角形
单元复习课
体系自我构建  方寸之间 尽显乾坤
目标维度评价  锲而不舍 行而不辍
【维度1】基础知识的应用
1.(2024·济南中考)如图,已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°,则∠DCE的度数为()
A.40°  B.60°  C.80°  D.100°
2.(2024·攀枝花中考)如图,AB∥CD,AE∥CF,BF=DE.求证:AB=CD.
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
3.(2024·北京中考)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.
(1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;
(2)作射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C';以点C'为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D';
(3)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.
上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是()
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
4.(2024·成都中考)如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为.
5.(2024·长沙中考)如图,点C在线段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度数.
6.(2024·陕西中考)如图,已知直线l和l外一点A,请用尺规作图法,求作一个等腰直角△ABC,使得顶点B和顶点C都在直线l上.(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可,保留作图痕迹,不写作法)
7.(2024·淄博中考)如图,已知AB=CD,点E,F在线段BD上,且AF=CE.
请从①BF=DE;②∠BAF=∠DCE;③AF=CF中选择一个合适的选项作为已知条件,使得△ABF≌△CDE.
你添加的条件是:(只填写一个序号).添加条件后,请证明AE∥CF.
【维度3】实际生活生产中的运用
8.(2024·南京质检)如图是嘉淇测量水池AB宽度的方案,下列说法不正确的是()
①先确定直线AB,过点B作BF⊥AB;
②在BF上取C,D两点,使得;
③过点D作DE⊥BF;
④作射线,交DE于点M;
⑤测量的长度,即AB的长.
A.△代表BC=CD B.□代表AC
C.☆代表DM D.该方案的依据是SAS
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
化归思想 求线段长转化为三角形全等来解决.
建模思想 求角的运算,归纳为全等去求.全等三角形
单元复习课
体系自我构建  方寸之间 尽显乾坤
目标维度评价  锲而不舍 行而不辍
【维度1】基础知识的应用
1.(2024·济南中考)如图,已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°,则∠DCE的度数为(C)
A.40°  B.60°  C.80°  D.100°
2.(2024·攀枝花中考)如图,AB∥CD,AE∥CF,BF=DE.求证:AB=CD.
【证明】因为AB∥CD,AE∥CF,
所以∠B=∠D,∠AEB=∠CFD.
因为BF=DE,所以BE=DF.
在△ABE与△CDF中,,
所以△ABE≌△CDF(ASA),
所以AB=CD.
【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用
3.(2024·北京中考)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.
(1)如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;
(2)作射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C';以点C'为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点D';
(3)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB.
上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB,其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是(A)
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
4.(2024·成都中考)如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为100°.
5.(2024·长沙中考)如图,点C在线段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度数.
【解析】(1)在△ABC和△ADE中,
,所以△ABC≌△ADE(SAS).
(2)由(1)得△ABC≌△ADE,
所以AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
所以∠AEC=∠ACE.
因为∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE=120°,所以∠ACE=60°.
6.(2024·陕西中考)如图,已知直线l和l外一点A,请用尺规作图法,求作一个等腰直角△ABC,使得顶点B和顶点C都在直线l上.(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可,保留作图痕迹,不写作法)
【解析】如图△ABC即为所求作的三角形.(答案不唯一)
7.(2024·淄博中考)如图,已知AB=CD,点E,F在线段BD上,且AF=CE.
请从①BF=DE;②∠BAF=∠DCE;③AF=CF中选择一个合适的选项作为已知条件,使得△ABF≌△CDE.
你添加的条件是:    (只填写一个序号).添加条件后,请证明AE∥CF.
【解析】当选择①BF=DE时,△ABF≌△CDE,证明如下:
在△ABF和△CDE中,
,所以△ABF≌△CDE(SSS),
所以∠B=∠D,BF=DE,
所以BF+EF=DE+EF,
即BE=DF,
在△ABE和△CDF中,
,所以△ABE≌△CDF(SAS),
所以∠AEB=∠CFD,
所以AE∥CF;
当选择②∠BAF=∠DCE时,△ABF≌△CDE,证明如下:
在△ABF和△CDE中,
,
所以△ABF≌△CDE(SAS);
所以∠B=∠D,BF=DE,
同理可证:△ABE≌△CDF(SAS),
所以∠AEB=∠CFD,
所以AE∥CF;
当选择③AF=CF时,不能判定△ABF≌△CDE.
答案:①(答案不唯一)
【维度3】实际生活生产中的运用
8.(2024·南京质检)如图是嘉淇测量水池AB宽度的方案,下列说法不正确的是(D)
①先确定直线AB,过点B作BF⊥AB;
②在BF上取C,D两点,使得 △ ;
③过点D作DE⊥BF;
④作射线 □ ,交DE于点M;
⑤测量 ☆ 的长度,即AB的长.
A.△代表BC=CD B.□代表AC
C.☆代表DM D.该方案的依据是SAS
感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”
数学思想 应用载体
化归思想 求线段长转化为三角形全等来解决.
建模思想 求角的运算,归纳为全等去求.

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