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3.1　分式
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.通过现实情境理解分式的概念,明确分式与整式的区别,会求分式的值 抽象能力、模型观念
2.掌握分式有无意义、分式值为0的条件 抽象能力、运算能力
基础主干落实　　起步起势 向上向阳 　
新知要点 对点小练
1.分式的概念 形式:把A÷B写成的形式 要求:①A,B都是整式;②B中含有字母 组成部分:A叫作分式的分子,B叫作分式的分母 1.下列代数式是分式的是() A.　 B.　 C.　 D.+x
2.分式有无意义,值为0的条件 (1)分式有意义:B≠0 (2)分式无意义:B=0 (3)分式值为0:A=0且B≠0 2.若分式的值为零,则x的值是 .
重点典例研析　　学贵有方 进而有道
【重点1】分式的概念(模型观念)
【典例1】(教材再开发·P50练习T1拓展)下列式子中,哪些是分式 哪些是整式
,,,-,,,.
【举一反三】
1.下列代数式中,不是分式的为()
A.　 B.-x5　 C.　 D.
2.在式子,,,,+,9x+中,分式的个数是()
A.5　 B.4　 C.3　 D.2
3.给出6个整式:x+2,x-2,2x+1,2,x2+x-1,x2-x-11.
(1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式,组成一个分式;
(2)从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行加法运算,并将运算结果进行因式分解.
【技法点拨】
辨别分式的两“关键”和两“误区”
1.两“关键”:
(1)的形式(A,B都是整式).
(2)B中必须含有字母.
2.两“误区”:
(1)含分母的不一定是分式,如分母是数或π.
(2)只看最初形式,不能看化简后的结果,如是分式,而不是整式.
【重点2】分式有无意义及值为0的条件(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P50例1拓展)已知分式.
(1)当x取什么值时,分式有意义
(2)当x取什么值时,分式的值为零
(3)当x=-2时,分式的值是多少
【举一反三】
1.(2023·广西中考)若分式有意义,则x的取值范围是()
A.x≠-1　 B.x≠0　 C.x≠1　 D.x≠2
2.若式子的值为0,则a的值为 .
【技法点拨】
分式有意义、无意义及值为0的条件
1.分式有意义的条件:分式的分母不等于0;
2.分式无意义的条件:分式的分母等于0.
3.若分式的值为0,则必须同时具备两个条件:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)下列代数式中,是分式的是()
A.x2　 B.　 C.　 D.x-3
2.(3分·运算能力)分式的值是零,则x的值为()
A.3　 B.-3　 C.3或-3　 D.0
3.(3分·抽象能力)下列分式,对于任意的x值总有意义的是()
A.　 B.　 C.　 D.
4.(3分·运算能力)若分式有意义,则实数x的取值范围是 .
5.(8分·运算能力)已知分式,当x取a时,该分式的值为0;当x取b时,分式无意义,求a+b的值.3.1　分式
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.通过现实情境理解分式的概念,明确分式与整式的区别,会求分式的值 抽象能力、模型观念
2.掌握分式有无意义、分式值为0的条件 抽象能力、运算能力
基础主干落实　　起步起势 向上向阳 　
新知要点 对点小练
1.分式的概念 形式:把A÷B写成的形式 要求:①A,B都是整式;②B中含有字母 组成部分:A叫作分式的分子,B叫作分式的分母 1.下列代数式是分式的是(C) A.　 B.　 C.　 D.+x
2.分式有无意义,值为0的条件 (1)分式有意义:B≠0 (2)分式无意义:B=0 (3)分式值为0:A=0且B≠0 2.若分式的值为零,则x的值是-1.
重点典例研析　　学贵有方 进而有道
【重点1】分式的概念(模型观念)
【典例1】(教材再开发·P50练习T1拓展)下列式子中,哪些是分式 哪些是整式
,,,-,,,.
【自主解答】分式有,,,整式有,,-,.
【举一反三】
1.下列代数式中,不是分式的为(B)
A.　 B.-x5　 C.　 D.
2.在式子,,,,+,9x+中,分式的个数是(D)
A.5　 B.4　 C.3　 D.2
3.给出6个整式:x+2,x-2,2x+1,2,x2+x-1,x2-x-11.
(1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式,组成一个分式;
(2)从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行加法运算,并将运算结果进行因式分解.
【解析】(1)分式有等,答案不唯一;
(2)(x2+x-1)+(2x+1)=x2+3x=x(x+3),答案不唯一.
【技法点拨】
辨别分式的两“关键”和两“误区”
1.两“关键”:
(1)的形式(A,B都是整式).
(2)B中必须含有字母.
2.两“误区”:
(1)含分母的不一定是分式,如分母是数或π.
(2)只看最初形式,不能看化简后的结果,如是分式,而不是整式.
【重点2】分式有无意义及值为0的条件(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P50例1拓展)已知分式.
(1)当x取什么值时,分式有意义
(2)当x取什么值时,分式的值为零
(3)当x=-2时,分式的值是多少
【自主解答】(1)由分母x-3=0,得x=3,
所以当x≠3时,分式有意义.
(2)由|x|-3=0,得x=±3.
因为x≠3,所以x=-3,
因此,当x=-3时,分式的值为零.
(3)当x=-2时,==.
【举一反三】
1.(2023·广西中考)若分式有意义,则x的取值范围是(A)
A.x≠-1　 B.x≠0　 C.x≠1　 D.x≠2
2.若式子的值为0,则a的值为7.
【技法点拨】
分式有意义、无意义及值为0的条件
1.分式有意义的条件:分式的分母不等于0;
2.分式无意义的条件:分式的分母等于0.
3.若分式的值为0,则必须同时具备两个条件:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)下列代数式中,是分式的是(C)
A.x2　 B.　 C.　 D.x-3
2.(3分·运算能力)分式的值是零,则x的值为(B)
A.3　 B.-3　 C.3或-3　 D.0
3.(3分·抽象能力)下列分式,对于任意的x值总有意义的是(B)
A.　 B.　 C.　 D.
4.(3分·运算能力)若分式有意义,则实数x的取值范围是x≠4.
5.(8分·运算能力)已知分式,当x取a时,该分式的值为0;当x取b时,分式无意义,求a+b的值.
【解析】当分式的值是0时,
根据题意得,x+1=0且2-x≠0,
解得x=-1,即a=-1;
分式无意义时,根据题意得2-x=0,
解得x=2,
即b=2,则a+b=1.
训练升级,请使用　“课时过程性评价 十三”

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