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3.4　分式方程
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解分式方程的概念,会解可化为一元一次方程的分式方程 抽象能力、模型观念、运算能力
2.了解分式方程产生增根的原因,掌握解分式方程验根的方法 运算能力、推理能力
基础主干落实　　九层之台 起于累土 　
新知要点 对点小练
1.分式方程 分母中含 的方程. 2.解分式方程 (1)解分式方程的基本思路:将分式方程化为 ,具体做法是“ ”,即方程两边乘 . (2)检验:把整式方程的解代入 ,如果最简公分母的值不为 ,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解. (3)增根:在分式方程变形的过程中得到的适合整式方程,但不适合原方程的解. 1.下列方程中,是分式方程的是() A.+=3　 B.x-4y=7 C.2x=3(x-5)　 D.=1 2.(1)解分式方程=-3时,去分母正确的是() A.2x=3-3x+3　 B.2x=3-6x-6 C.2x=3-6x+6　 D.2x=3-6x+2 (2)分式方程=的解为() A.x=2　 B.x=3　 C.x=4　 D.x=5
重点典例研析　　循道而行 方能致远
【重点1】解分式方程(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P75例1强化)解方程:(1)=;
(2)=+1.
【举一反三】
解方程:
(1)+=;(2)+=1.
【技法点拨】
解分式方程的步骤
1.去分母化为整式方程.(此步最关键)
2.解整式方程.
3.检验整式方程的解是否使最简公分母等于0.
【重点2】根据分式方程的根的情况求参数(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P79T9拓展)(1)已知关于x的分式方程+=1.
①当a=5时,求方程的解;
②若该方程有增根,求a的值.
(2)关于x的方程+=2有整数解,求m的值.
【举一反三】
1.关于x的分式方程+=3有增根,则m= .
2.若关于x的分式方程-1=无解,求m的值.
【技法点拨】
分式方程的增根
(1)增根:化为整式方程后产生的使分式方程的最简公分母为0的根.
(2)增根问题可按如下步骤进行:
①化分式方程为整式方程;
②让最简公分母为0确定未知数的值;
③把未知数的值代入整式方程即可求得相关字母的值.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)下列关于x的方程是分式方程的是()
A.=　 B.-3=
C.=3　 D.x=1
2.(3分·运算能力)关于x的分式方程+=无解,则m= .
3.(6分·运算能力)解方程:=-3.
4.(8分·运算能力、应用意识)小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“ ”看不清楚:+3=.
(1)他把这个数“ ”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;
(2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是:方程的增根是x=2,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“ ”代表的数是多少.3.4　分式方程
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解分式方程的概念,会解可化为一元一次方程的分式方程 抽象能力、模型观念、运算能力
2.了解分式方程产生增根的原因,掌握解分式方程验根的方法 运算能力、推理能力
基础主干落实　　九层之台 起于累土 　
新知要点 对点小练
1.分式方程 分母中含未知数的方程. 2.解分式方程 (1)解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边乘最简公分母. (2)检验:把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解. (3)增根:在分式方程变形的过程中得到的适合整式方程,但不适合原方程的解. 1.下列方程中,是分式方程的是(D) A.+=3　 B.x-4y=7 C.2x=3(x-5)　 D.=1 2.(1)解分式方程=-3时,去分母正确的是(C) A.2x=3-3x+3　 B.2x=3-6x-6 C.2x=3-6x+6　 D.2x=3-6x+2 (2)分式方程=的解为(C) A.x=2　 B.x=3　 C.x=4　 D.x=5
重点典例研析　　循道而行 方能致远
【重点1】解分式方程(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P75例1强化)解方程:(1)=;
(2)=+1.
【自主解答】(1)去分母,得x-3=4x,
移项,合并同类项,得3x=-3,
系数化为1,得x=-1,
经检验,x=-1是原分式方程的解,故原方程的解为x=-1;
(2)去分母,得x+1=3-x+x-1,
移项,合并同类项,得x=1,
检验:当x=1时x-1=1-x=0,所以x=1是增根,原方程无解.
【举一反三】
解方程:
(1)+=;(2)+=1.
【解析】(1)方程两边同乘2(x+3),得
4+3(x+3)=7,解得x=-2,
检验:当x=-2时,2(x+3)≠0,
所以原方程的解为x=-2;
(2)方程两边同乘(x-4),得5-x-1=x-4,
解得x=4,检验:当x=4时,x-4=0,x=4是增根,所以原分式方程无解.
【技法点拨】
解分式方程的步骤
1.去分母化为整式方程.(此步最关键)
2.解整式方程.
3.检验整式方程的解是否使最简公分母等于0.
【重点2】根据分式方程的根的情况求参数(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P79T9拓展)(1)已知关于x的分式方程+=1.
①当a=5时,求方程的解;
②若该方程有增根,求a的值.
(2)关于x的方程+=2有整数解,求m的值.
【自主解答】(1)①当a=5时,分式方程为+=1,
去分母,得5-3=x-1,解得x=3,
检验:当x=3时,x-1≠0,所以x=3是原分式方程的解;
②+=1,
去分母得a-3=x-1,解得x=a-2,
因为分式方程的增根是x=1,
所以a-2=1,解得a=3.
(2)+=2,
去分母,得mx-1-1=2(x-2),解得x=,
因为方程有整数解,
所以2-m=±1或2-m=±2且≠2,
解得m=1或3或0或4且m≠1,所以m=3或0或4.
【举一反三】
1.关于x的分式方程+=3有增根,则m=-1.
2.若关于x的分式方程-1=无解,求m的值.
【解析】方程两边同乘x(x-3),得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3),即(2m+1)x=-6,
当2m+1=0时,这个方程无解,此时m=-.
关于x的分式方程-1=无解,
故x=0或x-3=0,即x=0或x=3,
当x=0时,代入(2m+1)x=-6,
得(2m+1)·0=-6,此方程无解;
当x=3时,代入(2m+1)x=-6,
得(2m+1)·3=-6,解得m=-,
综上所述,m的值是-或-.
【技法点拨】
分式方程的增根
(1)增根:化为整式方程后产生的使分式方程的最简公分母为0的根.
(2)增根问题可按如下步骤进行:
①化分式方程为整式方程;
②让最简公分母为0确定未知数的值;
③把未知数的值代入整式方程即可求得相关字母的值.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)下列关于x的方程是分式方程的是(C)
A.=　 B.-3=
C.=3　 D.x=1
2.(3分·运算能力)关于x的分式方程+=无解,则m=2或4.
3.(6分·运算能力)解方程:=-3.
【解析】去分母,得2x-5=3x-3-3(x-2),
去括号,得2x-5=3x-3-3x+6,
移项,得2x-3x+3x=5-3+6,
合并同类项,得2x=8,
把x的系数化为1,得x=4,
检验:当x=4时,x-2=4-2=2≠0,故原分式方程的解为x=4.
4.(8分·运算能力、应用意识)小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“ ”看不清楚:+3=.
(1)他把这个数“ ”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;
(2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是:方程的增根是x=2,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“ ”代表的数是多少.
【解析】(1)方程两边同时乘(x-2)得5+3(x-2)=-1,解得x=0,
经检验,x=0是原分式方程的解.
(2)设“ ”为m,方程两边同时乘(x-2)得m+3(x-2)=-1,
由于x=2是原分式方程的增根,所以把x=2代入上面的等式得m+3×(2-2)=-1,m=-1,
所以原分式方程中“ ”代表的数是-1.
训练升级,请使用　“课时过程性评价 二十一”

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