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3.4　分式方程
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握列分式方程解应用题的具体步骤 模型观念、应用意识
2.运用分式方程解决实际问题 运算能力、应用意识
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 　
新知要点 对点小练
　某校学生去距离学校12 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,汽车的速度是() A.0.2 km/min　 B.0.3 km/min C.0.4 km/min　 D.0.6 km/min
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点1】分式方程解决行程问题(模型观念、应用意识)
【典例1】(教材溯源·P77练习T1·2023·广东中考)某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校12 km,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的1.2倍,结果甲比乙早到10 min,求乙同学骑自行车的速度.
【举一反三】
斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=12米,在绿灯亮时,小敏共用22秒通过AC路段,其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍,则小敏通过AB路段时的速度是()
A.0.5米/秒　　　　　 B.1米/秒
C.1.5米/秒 D.2米/秒
【技法点拨】
行程问题的三种时间关系
1.甲早走同时到:时间差=早走时间.
2.甲早走早到:时间差=早走时间-早到时间.
3.甲早走晚到:时间差=早走时间+晚到时间.
特别提醒
行程问题中要注意单位统一.
【重点2】分式方程解决工程问题(模型观念、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P78T6拓展)为保障水果种植基地用水,现要修建灌溉水渠.计划修建灌溉水渠1 650米,由甲、乙两个施工队合作完成.乙施工队每天比甲施工队多修建30米,甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的.
(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米;
(2)已知甲施工队每天的修建费用为9万元,乙施工队每天的修建费用为12万元,若先由甲施工队单独修建若干天,再由甲、乙两个施工队合作修建,恰好14天完成修建任务,求共需修建费用多少万元.
【举一反三】
某市需要紧急生产一批民生物资,现有甲、乙两家资质合格的工厂招标,加工一天需付甲厂货款1.5万元,付乙厂货款1.1万元.指挥中心的负责人根据甲、乙两厂的投标测算,可有三种加工方案:
方案①:甲厂单独完成这项任务刚好如期完成;
方案②:乙厂单独完成这项任务比规定日期多用5天;
方案③:若甲、乙两厂合作4天后,余下的加工任务由乙厂单独做也正好如期完成.
在不耽误工期的前提下,最节省费用的加工方案是()
A.方案①　　　　　B.方案②
C.方案③ D.方案①和方案③
【技法点拨】
1.工作量:
(1)在未告知具体工作量时,通常把总工作量看成单位“1”.
(2)每一部分的工作量=工作效率×工作时间.
2.等量关系:每人完成的工作量之和=总工作量.
素养当堂测评　　(10分钟·10分)
1.(4分·模型观念、应用意识)小王从A地开车去B地,两地相距240 km.原计划平均速度为x km/h,实际平均速度提高了50%,结果提前1小时到达.由此可建立方程为()
A.-=1　 B.-=1
C.-=1　 D.x+1.5x=240
2.(6分·运算能力、应用意识)某小区为了排污,需铺设一段全长为720米的排污管道,为减少施工对居民生活的影响,需缩短施工时间,实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍,结果提前2天完成任务,求原计划每天铺设管道的长度.3.4　分式方程
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握列分式方程解应用题的具体步骤 模型观念、应用意识
2.运用分式方程解决实际问题 运算能力、应用意识
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 　
新知要点 对点小练
　某校学生去距离学校12 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,汽车的速度是(D) A.0.2 km/min　 B.0.3 km/min C.0.4 km/min　 D.0.6 km/min
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点1】分式方程解决行程问题(模型观念、应用意识)
【典例1】(教材溯源·P77练习T1·2023·广东中考)某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校12 km,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的1.2倍,结果甲比乙早到10 min,求乙同学骑自行车的速度.
【自主解答】设乙同学骑自行车的速度为x km/h,则甲同学骑自行车的速度为1.2x km/h,根据题意得-=,
解得x=12.经检验,x=12是原分式方程的解,且符合题意.
答:乙同学骑自行车的速度为12 km/h.
【举一反三】
斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=12米,在绿灯亮时,小敏共用22秒通过AC路段,其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍,则小敏通过AB路段时的速度是(B)
A.0.5米/秒　　　　　 B.1米/秒
C.1.5米/秒 D.2米/秒
【技法点拨】
行程问题的三种时间关系
1.甲早走同时到:时间差=早走时间.
2.甲早走早到:时间差=早走时间-早到时间.
3.甲早走晚到:时间差=早走时间+晚到时间.
特别提醒
行程问题中要注意单位统一.
【重点2】分式方程解决工程问题(模型观念、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P78T6拓展)为保障水果种植基地用水,现要修建灌溉水渠.计划修建灌溉水渠1 650米,由甲、乙两个施工队合作完成.乙施工队每天比甲施工队多修建30米,甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的.
(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米;
(2)已知甲施工队每天的修建费用为9万元,乙施工队每天的修建费用为12万元,若先由甲施工队单独修建若干天,再由甲、乙两个施工队合作修建,恰好14天完成修建任务,求共需修建费用多少万元.
【自主解答】(1)设甲施工队每天修建x米,则乙施工队每天修建(x+30)米,根据题意,得×=,解得x=60,
经检验,x=60是原分式方程的解,且符合题意,60+30=90(米).
答:甲施工队每天修建60米,乙施工队每天修建90米;
(2)设先由甲施工队单独修建m天,根据题意,得60m+(60+90)(14-m)=1 650,
解得m=5,所以总修建费用为9×14+12×(14-5)=234(万元).
答:共需修建费用234万元.
【举一反三】
某市需要紧急生产一批民生物资,现有甲、乙两家资质合格的工厂招标,加工一天需付甲厂货款1.5万元,付乙厂货款1.1万元.指挥中心的负责人根据甲、乙两厂的投标测算,可有三种加工方案:
方案①:甲厂单独完成这项任务刚好如期完成;
方案②:乙厂单独完成这项任务比规定日期多用5天;
方案③:若甲、乙两厂合作4天后,余下的加工任务由乙厂单独做也正好如期完成.
在不耽误工期的前提下,最节省费用的加工方案是(C)
A.方案①　　　　　B.方案②
C.方案③ D.方案①和方案③
【技法点拨】
1.工作量:
(1)在未告知具体工作量时,通常把总工作量看成单位“1”.
(2)每一部分的工作量=工作效率×工作时间.
2.等量关系:每人完成的工作量之和=总工作量.
素养当堂测评　　(10分钟·10分)
1.(4分·模型观念、应用意识)小王从A地开车去B地,两地相距240 km.原计划平均速度为x km/h,实际平均速度提高了50%,结果提前1小时到达.由此可建立方程为(B)
A.-=1　 B.-=1
C.-=1　 D.x+1.5x=240
2.(6分·运算能力、应用意识)某小区为了排污,需铺设一段全长为720米的排污管道,为减少施工对居民生活的影响,需缩短施工时间,实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍,结果提前2天完成任务,求原计划每天铺设管道的长度.
【解析】设原计划每天铺设管道x米,由题意,得-=2,
解得x=60.
经检验,x=60是原分式方程的解且符合题意.
答:原计划每天铺设管道60米.
训练升级,请使用　“课时过程性评价 二十二”

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