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3.5　分式与比
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解比的意义,掌握比的读法和写法,认识比的各部分名称 抽象能力
2.掌握化简比的方法,并能正确进行比的化简 抽象能力、运算能力
基础主干落实　　起步起势 向上向阳 　
新知要点 对点小练
　化简下面的比: (1)25a∶15ab;(2)50x∶15;(3)0.7∶0.25.
重点典例研析　　学贵有方 进而有道
【重点1】比的化简(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P82练习T1拓展)把下面的比写成分式的形式,并化简.
(1)18ab∶24a3b;
(2)10a3bc∶(-5a2b2c);
(3)(a-x)2∶(x-a)3.
【举一反三】
把下面的比写成分式的形式,并化简.
(1)-ab∶(ab-b2);
(2)(m2-3m)∶(9-m2);
(3)(x2-4)∶(x2-4x+4).
【技法点拨】
解读比的化简的实质
由于A∶B和都读作“A比B”,故把比转化成分式的形式,即可通过化简分式化简A∶B.
【重点2】比的实际应用(运算能力、应用意识)
【典例2】如果两地相距200 km,那么在比例尺为1∶10 000 000的地图上它们之间的距离是多少
【举一反三】
1.已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为()
A.3∶4 B.2∶3
C.3∶5 D.1∶2
2.在比例尺为1∶38 000的旅游地图上,某条道路的长为7 cm,则这条道路的实际长度为 km.
【技法点拨】
比的应用的注意事项
比的前项与后项具有顺序.一般地,与是不同的,它们互为倒数.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力、应用意识)在比例尺为1∶10 000的地图上,相距2 cm的A,B两地,它们的实际距离为()
A.200 cm B.200 dm
C.200 m D.200 km
2.(3分·运算能力)若4x=3y,则=.
3.(8分·运算能力)把下面的比写成分式的形式,并化简.
(1)(y-x)∶(x2-y2);
(2)(x2-4x+4)∶(2x2-8).
4.(6分·运算能力、应用意识)小亮家每月的收入为12 800元,如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3∶2,那么小亮家每月储蓄是多少 3.5　分式与比
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.理解比的意义,掌握比的读法和写法,认识比的各部分名称 抽象能力
2.掌握化简比的方法,并能正确进行比的化简 抽象能力、运算能力
基础主干落实　　起步起势 向上向阳 　
新知要点 对点小练
　化简下面的比: (1)25a∶15ab;(2)50x∶15;(3)0.7∶0.25. 【解析】(1)25a∶15ab=5∶3b; (2)50x∶15=10x∶3; (3)0.7∶0.25=14∶5.
重点典例研析　　学贵有方 进而有道
【重点1】比的化简(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P82练习T1拓展)把下面的比写成分式的形式,并化简.
(1)18ab∶24a3b;
(2)10a3bc∶(-5a2b2c);
(3)(a-x)2∶(x-a)3.
【自主解答】(1)原式===;
(2)原式=
=-=-;
(3)原式=
=
=.
【举一反三】
把下面的比写成分式的形式,并化简.
(1)-ab∶(ab-b2);
(2)(m2-3m)∶(9-m2);
(3)(x2-4)∶(x2-4x+4).
【解析】(1)原式==-=
-=;
(2)原式=
=
=-;
(3)原式=
=
=.
【技法点拨】
解读比的化简的实质
由于A∶B和都读作“A比B”,故把比转化成分式的形式,即可通过化简分式化简A∶B.
【重点2】比的实际应用(运算能力、应用意识)
【典例2】如果两地相距200 km,那么在比例尺为1∶10 000 000的地图上它们之间的距离是多少
【自主解答】图上距离=实际距离×比例尺,得图上距离=200÷10 000 000
=0.000 02(km)
=2(cm),
答:地图上它们之间的距离为2 cm.
【举一反三】
1.已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为(A)
A.3∶4 B.2∶3
C.3∶5 D.1∶2
2.在比例尺为1∶38 000的旅游地图上,某条道路的长为7 cm,则这条道路的实际长度为2.66km.
【技法点拨】
比的应用的注意事项
比的前项与后项具有顺序.一般地,与是不同的,它们互为倒数.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力、应用意识)在比例尺为1∶10 000的地图上,相距2 cm的A,B两地,它们的实际距离为(C)
A.200 cm B.200 dm
C.200 m D.200 km
2.(3分·运算能力)若4x=3y,则=.
3.(8分·运算能力)把下面的比写成分式的形式,并化简.
(1)(y-x)∶(x2-y2);
(2)(x2-4x+4)∶(2x2-8).
【解析】(1)原式=
==-.
(2)原式=
==.
4.(6分·运算能力、应用意识)小亮家每月的收入为12 800元,如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3∶2,那么小亮家每月储蓄是多少
【解析】因为日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3∶2,所以储蓄款项占总收入的=,于是12 800×=5 120(元),
所以小亮家每月储蓄5 120元.
训练升级,请使用　“课时过程性评价 二十三”

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