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3.5　分式与比
第3课时
课时学习目标 素养目标达成
1.通过计算知道线段的比和成比例线段的概念 抽象能力
2.认识连比,并会解决有关的实际问题 运算能力、应用意识
基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势 　
新知要点 对点小练
1.线段的比和成比例线段 (1)在同一单位长度下,两条线段长度的比,叫作这两条线段的比. (2)如果四条线段a,b,c,d的长成比例,我们就把这四条线段a,b,c,d称为成比例线段,简称比例线段. 1.下列各组中的四条线段为成比例线段的是(D) A.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm B.1.1 cm,2.2 cm,3.3 cm,4.4 cm C.2.5 cm,3.5 cm,4.5 cm,5.5 cm D.1 cm,2 cm,4 cm,8 cm
2.连比 当前一个比的后项与后一个比的前项相同时,可以将这两个比连起来,得到a∶b∶c的形式,这种形式叫作连比. 2.已知a∶b=2∶3,b∶c=4∶5,则a∶b∶c=8∶12∶15.
重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】成比例线段(运算能力、应用意识)
【典例1】(教材再开发·P84例5拓展)若P在线段AB上,点Q在AB的延长线上,AB=10,且==,求PQ的长.
【自主解答】设AP=3x,PB=2x,
因为AB=10,所以AB=AP+PB=3x+2x=5x,即5x=10,
所以x=2,所以AP=6,PB=4.
因为=,所以可设BQ=y,则AQ=AB+BQ=10+y,
所以=,
解得y=20,
所以PQ=PB+BQ=4+20=24.
【举一反三】
1.下列各组线段的长度成比例的是(D)
A.2 cm,4 cm,6 cm,8 cm
B.10 cm,20 cm,30 cm,40 cm
C.2.2 cm,3.3 cm,5 cm,8 cm
D.20 cm,30 cm,40 cm,60 cm
2.如图,四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形,AB=3,AD=6.5,BF=2.
(1)求下列各线段的比:,,;
(2)指出AB,BC,CF,CD,EF,FB这六条线段中的成比例线段(写一组即可).
【解析】(1)因为四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形,AB=3,AD=6.5,BF=2,
所以CD=EF=AB=3,BC=AD=6.5,CF=BC-BF=4.5,
所以==,==,=;
(2)成比例线段有=.(答案不唯一)
【技法点拨】
线段的比注意事项
两条线段的比是两个量的比的一种特例.这里比的前项和后项都专指线段的长度,比与线段选定的单位长度无关,但必须选用同一个单位长度.
【重点2】连比(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P85例6拓展)已知x∶y=2∶5,y∶z=3∶5,则x∶y∶z=6∶15∶25.
【举一反三】
已知a∶b=0.2∶1,b∶c=4∶3,求a,b和c的连比.
【解析】因为a∶b=0.2∶1=(0.2×5)∶(1×5)=1∶5=4∶20,
b∶c=4∶3=20∶15,
所以a∶b∶c=4∶20∶15.
【技法点拨】
转换连比的关键
把两个比写成连比的关键是要把前一个比的后项与后一个比的前项利用比的性质化为相同的数,这个相同的数一般是前一个比的后项与后一个比的前项的最小公倍数.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·运算能力)若线段a=8 cm,b=4 dm,则=(B)
A. B.5 C. D.2
2.(4分·运算能力)现有四条线段,长度按从长到短的顺序分别为4,3,2,a,若这四条线段是成比例线段,则a的值是(B)
A.1 B. C.2 D.4
3.(4分·运算能力)已知==,则= 　.
4.(8分·运算能力)将下列比写成连比.
(1)a∶b=5∶3,b∶c=2∶3;
(2)x∶y=∶,x∶z=0.2∶0.3.
【解析】(1)因为a∶b=5∶3=∶1,
b∶c=2∶3=1∶,
所以a∶b∶c=∶1∶
=(×6)∶(1×6)∶(×6)
=10∶6∶9;
(2)因为x∶y=∶=1∶,x∶z=0.2∶0.3=1∶,
所以x∶y∶z=1∶∶
=(1×6)∶(×6)∶(×6)
=6∶4∶9.
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第3课时
课时学习目标 素养目标达成
1.通过计算知道线段的比和成比例线段的概念 抽象能力
2.认识连比,并会解决有关的实际问题 运算能力、应用意识
基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势 　
新知要点 对点小练
1.线段的比和成比例线段 (1)在同一单位长度下,两条线段长度的比,叫作这两条线段的比. (2)如果四条线段a,b,c,d的长成比例,我们就把这四条线段a,b,c,d称为成比例线段,简称比例线段. 1.下列各组中的四条线段为成比例线段的是() A.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm B.1.1 cm,2.2 cm,3.3 cm,4.4 cm C.2.5 cm,3.5 cm,4.5 cm,5.5 cm D.1 cm,2 cm,4 cm,8 cm
2.连比 当前一个比的后项与后一个比的前项相同时,可以将这两个比连起来,得到a∶b∶c的形式,这种形式叫作连比. 2.已知a∶b=2∶3,b∶c=4∶5,则a∶b∶c= .
重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒
【重点1】成比例线段(运算能力、应用意识)
【典例1】(教材再开发·P84例5拓展)若P在线段AB上,点Q在AB的延长线上,AB=10,且==,求PQ的长.
【举一反三】
1.下列各组线段的长度成比例的是()
A.2 cm,4 cm,6 cm,8 cm
B.10 cm,20 cm,30 cm,40 cm
C.2.2 cm,3.3 cm,5 cm,8 cm
D.20 cm,30 cm,40 cm,60 cm
2.如图,四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形,AB=3,AD=6.5,BF=2.
(1)求下列各线段的比:,,;
(2)指出AB,BC,CF,CD,EF,FB这六条线段中的成比例线段(写一组即可).
【技法点拨】
线段的比注意事项
两条线段的比是两个量的比的一种特例.这里比的前项和后项都专指线段的长度,比与线段选定的单位长度无关,但必须选用同一个单位长度.
【重点2】连比(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P85例6拓展)已知x∶y=2∶5,y∶z=3∶5,则x∶y∶z= .
【举一反三】
已知a∶b=0.2∶1,b∶c=4∶3,求a,b和c的连比.
【技法点拨】
转换连比的关键
把两个比写成连比的关键是要把前一个比的后项与后一个比的前项利用比的性质化为相同的数,这个相同的数一般是前一个比的后项与后一个比的前项的最小公倍数.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·运算能力)若线段a=8 cm,b=4 dm,则=()
A. B.5 C. D.2
2.(4分·运算能力)现有四条线段,长度按从长到短的顺序分别为4,3,2,a,若这四条线段是成比例线段,则a的值是()
A.1 B. C.2 D.4
3.(4分·运算能力)已知==,则= .
4.(8分·运算能力)将下列比写成连比.
(1)a∶b=5∶3,b∶c=2∶3;
(2)x∶y=∶,x∶z=0.2∶0.3.

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