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4.1　图形的轴对称
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.通过作轴对称图形,探索轴对称的基本性质,并能运用性质解决一些实际问题 抽象能力、推理能力
2.能够按要求画出简单平面图形的轴对称图形 空间观念、几何直观、推理能力、应用意识
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 　
新知要点 对点小练
轴对称的基本性质 图形几何语言文字语言因为点A与点A'关于直线l对称,所以OA=OA',AA'⊥l成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分
　如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是(B) A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点1】轴对称的基本性质(几何直观、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P100习题4.1T6拓展)如图所示,已知△ABM和△ACM关于直线AM对称,延长BM,CM,分别交AC,AB于点D,E,则EM与DM有什么数量关系 请说明理由.
【自主解答】EM=DM,理由如下:因为△ABM和△ACM关于直线AM对称,
所以∠B=∠C,BM=CM.
在△BME和△CMD中,
所以△BME≌△CMD(ASA),
所以EM=DM.
【举一反三】
如图,在△ABC中,AB=12 cm,AC=6 cm,BC=10 cm,点D,E分别在AC,AB上,且△BCD和△BED关于BD对称.
(1)求AE的长;
(2)求△ADE的周长.
【解析】(1)因为△BCD和△BED关于BD对称,
所以BE=BC=10 cm,
所以AE=AB-BE=12-10=2(cm);
(2)因为△BCD和△BED关于BD对称,
所以DC=DE,
所以△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AC=2+6=8(cm).
【重点2】成轴对称的图形的作图(空间观念、几何直观)
【典例2】(教材再开发·P96例2拓展)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=AC,直线AP在△ABC的左侧,点B关于直线AP的对称点为D,连接BD,CD,其中CD交直线AP于点E.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠PAB=25°,求∠ACD的度数.
【自主解答】(1)如图:
(2)连接AD,由对称性可知,∠PAD=∠PAB=25°,AD=AB,
因为AB=AC,所以AD=AC,
所以△CAD是等腰三角形,
因为∠BAC=60°,所以∠CAD=∠PAD+∠PAB+∠BAC=25°+25°+60°=110°,所以
∠ACD=(180°-∠CAD)=35°.
【举一反三】
(2024·长春期末)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的顶点都在格点上.
(1)在图1中找到一个格点D,画出△BCD,使△ABC与△BCD全等,且以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形;
(2)在图2中找到一个格点E,画出△ACE,使△ACE与△ABC全等,且以点A,B,C,E为顶点的四边形不是轴对称图形.
【解析】(1)如图1,△BCD即为所求(答案不唯一);
(2)如图2,△ACE即为所求.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·几何直观、推理能力)如图,由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称,该直线是(C)
A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
2.(4分·几何直观、推理能力)如图,△ABC和△AB'C'关于直线l对称,下列结论中:
①△ABC≌△AB'C';
②∠BAC'=∠B'AC;
③l垂直平分CC';
④直线BC和B'C'的交点不一定在直线l上,
正确的有(B)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.(4分·几何直观、推理能力)如图,将长方形ABCD沿EF翻折,使点D落在AB边上的点G处,点C落在点H处,若∠1=30°,则∠2=(D)
A.112°　 B.110°　 C.106°　 D.105°
4.(8分·几何直观、推理能力)如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.
(1)若DE=5,BF=2,则CF的长为　　　　;
(2)若∠BAC=108°,∠BAE=30°,求∠EAF的度数.
【解析】(1)因为△ABC与△ADE关于直线MN对称,所以△ABC≌△ADE,
所以BC=DE=5,所以CF=BC-BF=3.
答案:3
(2)因为∠BAC=108°,∠BAE=30°,
所以∠CAE=108°-30°=78°,
再根据对称性,
所以∠EAF=∠CAF,所以∠EAF=∠CAE=39°.
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第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.通过作轴对称图形,探索轴对称的基本性质,并能运用性质解决一些实际问题 抽象能力、推理能力
2.能够按要求画出简单平面图形的轴对称图形 空间观念、几何直观、推理能力、应用意识
基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 　
新知要点 对点小练
轴对称的基本性质 图形几何语言文字语言因为点A与点A'关于直线l对称,所以OA=OA',AA'⊥l成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分
　如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是() A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM
重点典例研析　　精钻细研 学深悟透
【重点1】轴对称的基本性质(几何直观、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P100习题4.1T6拓展)如图所示,已知△ABM和△ACM关于直线AM对称,延长BM,CM,分别交AC,AB于点D,E,则EM与DM有什么数量关系 请说明理由.
【举一反三】
如图,在△ABC中,AB=12 cm,AC=6 cm,BC=10 cm,点D,E分别在AC,AB上,且△BCD和△BED关于BD对称.
(1)求AE的长;
(2)求△ADE的周长.
【重点2】成轴对称的图形的作图(空间观念、几何直观)
【典例2】(教材再开发·P96例2拓展)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=AC,直线AP在△ABC的左侧,点B关于直线AP的对称点为D,连接BD,CD,其中CD交直线AP于点E.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠PAB=25°,求∠ACD的度数.
【举一反三】
(2024·长春期末)如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的顶点都在格点上.
(1)在图1中找到一个格点D,画出△BCD,使△ABC与△BCD全等,且以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形;
(2)在图2中找到一个格点E,画出△ACE,使△ACE与△ABC全等,且以点A,B,C,E为顶点的四边形不是轴对称图形.
素养当堂测评　　(10分钟·20分)
1.(4分·几何直观、推理能力)如图,由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称,该直线是()
A.l1 B.l2 C.l3 D.l4
2.(4分·几何直观、推理能力)如图,△ABC和△AB'C'关于直线l对称,下列结论中:
①△ABC≌△AB'C';
②∠BAC'=∠B'AC;
③l垂直平分CC';
④直线BC和B'C'的交点不一定在直线l上,
正确的有()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.(4分·几何直观、推理能力)如图,将长方形ABCD沿EF翻折,使点D落在AB边上的点G处,点C落在点H处,若∠1=30°,则∠2=()
A.112°　 B.110°　 C.106°　 D.105°
4.(8分·几何直观、推理能力)如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.
(1)若DE=5,BF=2,则CF的长为 ;
(2)若∠BAC=108°,∠BAE=30°,求∠EAF的度数.

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