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微专题3　方法技巧　等腰三角形的分类讨论
【类型一】顶角或底角的不确定性
若给定的一角为钝角或直角,则该角必为顶角;若给定的一角为锐角,要分顶角和底角进行讨论
针对训练
1.如果等腰三角形的一个角的度数为80°,那么其余的两个角的度数是　50°,50°或20°,80°　.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是　15°或75°　.
【类型二】腰和底的不确定性
一般给定周长和一边,求另外两边.按给定的一边为腰和底分类讨论,然后依据三边关系进行检验
针对训练
3.一个等腰三角形的两边长分别为3 cm,4 cm,则它的周长是(D)
A.11 cm
B.10 cm
C.10 cm或7 cm
D.11 cm或10 cm
4.已知实数x,y满足|x-4|+(y-8)2=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是(B)
A.20或16 B.20
C.16 D.以上答案均不对
【类型三】高的位置的不确定性
一般不给出图形,需要按照高在三角形内、外或不同的腰进行分类,利用数形结合思想解答
针对训练
5.已知BD是等腰△ABC腰上的高,且∠ABD=40°,求△ABC的顶角度数.(画出符合题意的图形,直接写出答案即可)
【解析】分情况讨论:当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90°-40°=50°,或是180°-(90°-40°)×2=80°;
当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+40°=130°.故这个等腰三角形顶角的度数为50°或80°或130°.
【类型四】中线分割的不确定性
中线分成的两部分周长之差为定值,需要按照“A-B”或“B-A”两种情况分类,利用方程思想解答
针对训练
6.如图,已知等腰△ABC一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成12和21两部分,求这个等腰三角形的底边BC的长.
【解析】AB=AC,BD为腰AC上的中线,设AD=DC=x,BC=y,
根据题意得或
解得或
当x=4,y=17时,等腰三角形的三边长分别为8,8,17,显然不符合三角形的三边关系,舍去;
当x=7,y=5时,等腰三角形的三边长分别为14,14,5.
答:这个等腰三角形的底边BC的长是5.微专题3　方法技巧　等腰三角形的分类讨论
【类型一】顶角或底角的不确定性
若给定的一角为钝角或直角,则该角必为顶角;若给定的一角为锐角,要分顶角和底角进行讨论
针对训练
1.如果等腰三角形的一个角的度数为80°,那么其余的两个角的度数是 .
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是 .
【类型二】腰和底的不确定性
一般给定周长和一边,求另外两边.按给定的一边为腰和底分类讨论,然后依据三边关系进行检验
针对训练
3.一个等腰三角形的两边长分别为3 cm,4 cm,则它的周长是()
A.11 cm
B.10 cm
C.10 cm或7 cm
D.11 cm或10 cm
4.已知实数x,y满足|x-4|+(y-8)2=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()
A.20或16 B.20
C.16 D.以上答案均不对
【类型三】高的位置的不确定性
一般不给出图形,需要按照高在三角形内、外或不同的腰进行分类,利用数形结合思想解答
针对训练
5.已知BD是等腰△ABC腰上的高,且∠ABD=40°,求△ABC的顶角度数.(画出符合题意的图形,直接写出答案即可)
【类型四】中线分割的不确定性
中线分成的两部分周长之差为定值,需要按照“A-B”或“B-A”两种情况分类,利用方程思想解答
针对训练
6.如图,已知等腰△ABC一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成12和21两部分,求这个等腰三角形的底边BC的长.

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