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第12章函数与一次函数强化训练2025-2026学年
沪科版八年级上册
一、选择题
1.下列各曲线中，不表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.坐标平面上，一次函数的图象通过下列哪一个点（　　）
A． B． C． D．
4.对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
5.已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移4个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8.已知正比例函数的函数值随值的增大而增大，则一次函数在平面直角坐标系内的图象大致是　　
A． B．
C． D．
9．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点点时开始计时，摆锤相对地面的高度随时间变化的图象如图3所示．摆锤从点出发再次回到点需要　　秒．
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
11.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是 　 　．
12.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限．
13.函数的图像不经过第一象限，则a的取值范围是 ．
14.直线与轴的交点坐标是 ．
15.如图，直线与直线交于点，则关于的方程的解为 ；

16.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是　 　．
三、解答题
17.已知直线l经过点和点，求直线l的解析式．
18．已知，如图，直线与直线．

(1)写出两直线与y轴交点A，B的坐标；
(2)求两直线交点C的坐标．
19.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x 0 2 5
y 15 19 25
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量．
20．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____．
（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值．
21．如图，直线与轴交于点，与轴交于点.
求直线的解析式；
若直线上一点在第一象限，且点的坐标为，求的面积；
在轴上存在点，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标.
【答案】
一、选择题
1.下列各曲线中，不表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
3.坐标平面上，一次函数的图象通过下列哪一个点（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
4.对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
【答案】D
5.已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
6．若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
7．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移4个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
8.已知正比例函数的函数值随值的增大而增大，则一次函数在平面直角坐标系内的图象大致是　　
A． B．
C． D．
【答案】．
9．如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
10.游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点点时开始计时，摆锤相对地面的高度随时间变化的图象如图3所示．摆锤从点出发再次回到点需要　　秒．
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】．
二、填空题
11.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是 　 　．
【答案】冰的厚度．
12.已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 象限．
【答案】三
13.函数的图像不经过第一象限，则a的取值范围是 ．
【答案】
14.直线与轴的交点坐标是 ．
【答案】（0，）
15.如图，直线与直线交于点，则关于的方程的解为 ；

【答案】
16.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是　 　．
【答案】9．
三、解答题
17.已知直线l经过点和点，求直线l的解析式．
【答案】
【详解】解：设直线的解析式为．
把点，代入，
得，
解得，
直线的解析式为．
18．已知，如图，直线与直线．

(1)写出两直线与y轴交点A，B的坐标；
(2)求两直线交点C的坐标．
【答案】(1)；
(2)
【详解】（1）解：在中，当时，，即，
在中，当时，，即；
（2）解：依题意，得：，
解得：；
∴点C的坐标为．
19.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x 0 2 5
y 15 19 25
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量．
【答案】(1)
(2)所挂物体的质量为2.5kg
【详解】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：
，
解得：，
∴y与x的函数关系式为；
（2）解：把y=20代入（1）中函数解析式得：
，
解得：，
即所挂物体的质量为2.5kg．
20．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____．
（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值．
【答案】（1）3，；（2），；（3）5或40．
【详解】（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为
机器工作的过程中每分钟耗油量为
故答案为：3，；
（2）由函数图象得：当时，机器油箱加满，并开始工作；当时，机器停止工作
则自变量的取值范围为，且机器工作时的函数图象经过点
设机器工作时关于的函数解析式
将点代入得：
解得
则机器工作时关于的函数解析式；
（3）设机器加油过程中的关于的函数解析式
将点代入得：
解得
则机器加油过程中的关于的函数解析式
油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：
①在机器加油过程中
当时，，解得
②在机器工作过程中
当时，，解得
综上，油箱中油量为油箱容积的一半时的值为5或40．
21．如图，直线与轴交于点，与轴交于点.
求直线的解析式；
若直线上一点在第一象限，且点的坐标为，求的面积；
在轴上存在点，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标.
【答案】（1）解：设直线的解析式为，
∵直线过点、点，
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：∵在直线上，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故的面积为2；
（3）解：∵，，
∴，
设点P坐标为（m，0）
∵是以为腰的等腰三角形，且点P在x轴上，
∴①当时 ，即 ，
∴，
∴ 或 ；
②当时，则
∴ ；
综上，点的坐标为，，．

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