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第四节　力的合成
第1课时 力的合成
[学习目标]
1．知道合力、分力以及力的合成．　2.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律．　3.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系．
4．会用作图法和直角三角形的知识求合力．
一、合力与分力
1．合力与分力：如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果________，这个力就称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的________．
2．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种________________的关系，合力作用的________与分力共同作用产生的效果________．
相同
分力
等效替代
效果
相同
二、力的合成
1．概念：求几个力的________的过程．
2．合成法则：如果以表示两个分力的线段为邻边作__________________，这两个邻边之间的_____________就表示合力的__________和____________，这就是求合力的平行四边形定则．
合力
平行四边形
对角线
大小
方向
补充：平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，也可以把表示原来两个力首尾相接，然后再从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这个有向线段就可以表示原来两个力的合力，如图(b)所示．这种求合力的方法叫作力的三角形定则．
3．合力的大小：两个力合成时，两个分力间的夹角越大，合力就越小，合力的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
4．多个力的合成：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则．具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有的力都合成进去．
判断下列说法是否正确．
(1)合力与分力具有等效替代关系．(　　)
(2)一个物体同时受到合力与分力作用．(　　)
(3)合力大小一定大于分力的大小．(　　)
(4)合力大小等于各个分力的代数和．(　　)
(5)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同．(　　)
×
×
×
√
√
课堂 深度探究
知识点一　合力和分力
图中，假如这桶水重200 N．两个孩子提起这桶水时合力的大小一定也是200 N.
[提示]　两个孩子用力的大小分别为F1和F2，两个力的数值相加不一定等于200 N，这是因为力是矢量，合力与分力的关系不是简单的算术运算关系．如果一个成年人也提起这一桶水，作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来．能够等效替代．
(1)如果两个孩子用力的大小分别是F1和F2，F1和F2两个力的数值相加正好等于200 N吗？如果一个成年人也提起这一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
[提示]　夹角应小些．提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．
(2)两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个孩子拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？
1．合力和分力的“三性”
2．合力和分力的大小关系
(1)两个力共线时，其合力的大小范围
①最大值：当两个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2，合力和分力方向相同．
②最小值：当两个力反向时，合力F最小，Fmin＝|F1－F2|，合力方向和分力中较大的力方向相同．
(2)两分力成某一角度θ时，如图所示，合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(3)夹角θ越大，合力就越小．
(4)合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力．
　　　
√
(多选)大小不变的两个共点力F1与F2，其合力为F，则(　　)
A．合力大小既可以等于F1，也可以等于F2
B．合力F一定大于任一分力
C．合力可能小于任何一个分力
D．合力F的大小一定随F1的增大而增大
[解析]　当F1与F2大小相等，夹角为120°时，合力F的大小等于各分力的大小，故A正确；当F1与F2大小相等，方向相反时，合力F大小为零，此时合力F小于任一分力，故B错误，C正确；当F1与F2方向相反，且F2>F1时，合力F的大小随F1的增大先减小后增大，故D错误．
√
　　　
√
两个共点力的合力大小为16 N，已知其中一个分力的大小为4 N，则另一个分力的大小可能为(　　)
A．14 N　　　　　　　 B．10 N
C．8 N D．22 N
[解析]　两个共点力的合力大小为16 N，已知其中一个分力的大小为4 N，则另一个分力的范围在12 N到20 N之间，则可能为14 N.
知识点二　力的合成
1．作图法
作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向．
2．计算法
(1)两分力共线时
F1与F2方向相同 合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同
F1与F2方向相反 合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线的大小和方向，即为合力．
如图所示，质量为20 kg的物体在水平面上向右运动，物体和水平面之间的动摩擦因数为0.2，在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为10 N的拉力作用，g取10 m/s2，则物体受到的合力为(　　)
A．合力大小为20 N，方向向右
B．合力大小为30 N，方向向左
C．合力大小为30 N，方向向右
D．合力大小为50 N，方向向左
√
角度1　共线力的合成
[解析]　依据f＝μmg＝40 N，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以方向为水平向左；又物体所受拉力方向水平向左，则合力大小为F合＝F＋f＝50 N，方向水平向左．
角度2　互成角度的力的合成
√
(2025·广州期末)水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重为100 N的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(　　)
A．100 N　　　　 　 B．86.6 N
C．50 N D．20 N
[解析]　由题图可知，轻绳跨过滑轮，BC段、BD段拉力相等，二力合成如图所示，F1＝F2＝mg＝100 N，夹角为120°，根据平行四边形定则，F1、F2的合力F＝F1＝F2＝100 N，即绳子对滑轮的作用力大小为100 N．
√
√
知识点三　多个力的合成方法
1．合成技巧
(1)将同方向或反方向的分力合成．
(2)将相互垂直的分力合成．
(3)两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向．
2．三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3.
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零．
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力最小值，不为零．
(2025·东莞市期末)有三只豹子在抢食一猎物，三只豹子在同一水平面内用大小分别为300 N、400 N和500 N的力拖动猎物．若三只豹子的方位不确定(假设三只豹子可在任意方位)，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为(　　)
A.0　1 200 N　　　 B．100 N　1 200 N
C．200 N　1 000 N D．400 N　1 000 N
[解析]　大小分别为300 N、400 N的合力范围为400 N－300 N＝100 N≤F12≤400 N＋300 N＝700 N，则有这三个力的合力的最小值为0；最大值Fmax＝300 N＋400 N＋500 N＝1 200 N.
√
5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的(　　)
A．3倍 B．4倍
C．5倍 D．6倍
√
[解析]　如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6倍的F1，D正确．
随堂 巩固落实
√
1．(合力和分力的关系)(多选)下列关于合力和分力的说法正确的是(　　)
A．分力与合力同时作用在物体上
B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同
C．几个力的合力就是这几个力的代数和
D．合力可能大于、等于或小于任一分力
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解析：分力和合力关系是等效替代，不是实际存在，则不可能同时作用在物体上，故A错误；合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故B正确；当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力，当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力可能小于分力，当两个相等分力的夹角为120°时，合力的大小与两个分力大小相等，由此可见，合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力，故C错误，D正确．
2．(力的合成)有三个力大小分别为3 N、7 N、9 N，则它们的合力的最大值和最小值分别为(　　)
A．19 N、1 N　　　　 　 B．9 N、2 N
C．19 N、0 D．13 N、0
解析：先确定其中任两个力如3 N、7 N的合力范围：最小值为4 N、最大值为10 N，由于第三个力为9 N，在前两个力合力范围内，故存在前两个力的合力与第三个力等值反向的可能，故这三个力合力的最小值为0，而当三个力的方向均相同时合力最大，即合力的最大值为19 N，C正确．
√
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4．(多个力的合成)在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为F1＝6 N、F2＝2 N、F3＝3 N、F4＝8 N．这四个力的合力在(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：因为F1＞F3，F1、F3合力沿x轴正方向，因为F4＞F2，F2、F4合力沿y轴负方向，所以这四个力的合力在第四象限，故A、B、C错误，D正确．
√

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