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第五节　力的分解
[学习目标]
1．知道力的分解的概念，力的分解原则．　2.会根据力产生的效果分解力．　3.会用正交分解法求分力．
一、力的分解
如果几个力共同产生的效果与原来一个力产生的效果相同，我们就把这几个力叫作原来那个力的________．求一个已知力的分力叫作力的________．
二、力的分解方法
1．力的分解遵循的法则：力的分解是力的合成的____________，同样遵循____________________定则．
分力
分解
逆运算
平行四边形
2．力的分解的应用
(1)同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无数多个．当合力一定时，分力的大小和方向会随着分力间的夹角改变而改变，两个分力的夹角越大，分力就____________，如图所示．
(2)在实际问题中要根据力的实际作用效果进行分解．
3．力的正交分解
将一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法．
越大
判断下列说法是否正确．
(1)力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则.(　　)
(2)把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同.(　　)
(3)不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半.(　　)
(4)一个力理论上可以分解为无数组分力．(　　)
(5)分解一个力时，只能按力的作用效果分解.(　　)
×
√
√
√
√
课堂 深度探究
知识点一　力的分解
1．不受条件限制的力分解
一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．(如图甲所示).分力大小与两分力间夹角的关系：将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大分力越大(如图乙所示).
甲
乙
2．有限制条件分解的几种情况
已知条件 示意图 解的情况
合力、两个分力的方向 一组解
合力、两个分力的大小(同一平面内)
无解或
两组解
已知条件 示意图 解的情况
合力、一个分力的大小和方向 一组解
合力以及其中一个分力的大小和另一个分力的方向 ①当F1＝F sin θ时，有一组解
②当F1已知条件 示意图 解的情况
合力以及其中一个分力的大小和另一个分力的方向 ③当F sin θ
④当F1≥F时，有一组解
　　　
√
(2025·佛山市校考期末)关于力的分解，下列叙述正确的是(　　)
A．已知一个分力和另一个分力的方向，不能得到唯一的合力
B．分力一定小于合力
C．10 N的力不可以分解为16 N和6 N的两个分力
D．10 N的力可以分解为12 N和1 N的两个分力
[解析]　已知一个分力和另一个分力的方向，能作出的平行四边形不止一个，所以不能得到唯一的合力，故A正确；由平行四边形定则可知，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故B错误；16 N、6 N的合力范围是10 N≤F≤22 N，所以10 N的力可以分解为16 N和6 N的两个分力，故C错误；12 N、1 N的合力范围是11 N≤F≤13 N，所以10 N的力不可以分解为12 N和1 N的两个分力，故D错误．
如图，将一个力F分解为F1、F2两个力，则下列说法不正确的是(　　)
A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2两个力在效果上可以取代力F
C．物体受到F1、F2和F三个力的作用
D．F是F1和F2的合力
√
[解析]　根据题意可知，F是物体实际受到的力，故A正确；分力的共同作用效果与合力的作用效果相同，故B正确；分力不是物体所受到的力，F1、F2是两个分力，故C错误；一个力F分解为两个分力F1和F2，则F是F1和F2的合力，故D正确．
(多选)如图所示，将力F＝40 N(大小、方向已知)分解为两个分力F1和F2.已知F2和F的夹角θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.关于分力F2，下列说法正确的是(　　)
A．当F1＝10 N时，有唯一解
B．当F1＝24 N时，有两个解
C．当F1＝35 N时，有两个解
D．当F1＝60 N时，有唯一解
√
√
[解析]　力的示意图如图所示，当F1F1>F sin θ＝24 N时，根据平行四边形定则，有两组解；若F1≥F时，只有一组解．
知识点二　力的效果分解法
如图所示，取一根细线，将细线的一端系
在左手中指上，另一端系上一个重物，用
一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使
铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，
细线的下段竖直向下．请做一做，说出你
的感觉，并思考重物竖直向下拉细线的力
产生什么作用效果？
[提示]　手指被拉、掌心被压的感觉．重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着水平方向向左压紧铅笔．
1．按力的作用效果分解的分解原则
根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．
2．按实际效果分解的实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进；另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.
F1＝F cos α，F2＝F sin α
实例 分析
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2.
F1＝mg sin α，F2＝mg cos α
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.
F1＝mg tan α，F2＝
√
(2025·茂名市期末)如图所示，将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)根据重力的作用效果画出重力分解的示意图．
[解析]铅球所受重力分解如图所示．
[答案]　见解析图
(2)求出重力两个分力的大小．
[答案]　30 N　50 N
知识点三　力的正交分解法
1．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”是为了更好地“合”．
2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成．
3．步骤
(1)建立坐标系：以力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示．
(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解．
(4)分别求出x轴、y轴上的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上．
(2)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数．
√
A．方向沿y轴正方向
B．方向沿y轴负方向
C．大小等于20 N
D．大小等于102 N
综合一练　力的分解在生活中的应用
生活中经常用刀来劈开物体．如图是刀刃的横截
面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三
角形，刀刃两侧面的夹角为θ，求刀劈物体时对物体侧
向推力FN的大小．
随堂 巩固落实
√
1．(力的分解)(2025·惠州统考期末)如图所示，水平地面上质量为m的木块，在推力F作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为μ.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度大小为g，则木块与水平地面间的摩擦力大小为(　　)
A．F　　　　　　　 B．0.8F
C．μmg D．μ(mg＋0.6F)
解析：对木块受力分析，竖直方向有FN＝mg＋F sin 37°，木块与水平地面间的摩擦力f＝μFN，联立可得f＝μ(mg＋0.6F).
2.(力的分解)如图所示，将力F进行分解，下列说法正确的是(　　)
A．若F1是F的一个分力，则另一个分力F2应该由B指向C
B．无论怎么改变分力与F的夹角，F一定是最大的
C．若受力分析中对F进行了分解，则之后的分析中就不应再将F计算在内
D．若F与F1的大小一定，另一分力F2的方向一定，则F2的大小有两种可能
√
√
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