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1．1　集合的概念与表示
第 1 课时　集合的概念—— (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
　　 [课时目标]
1．准确理解集合的含义，理解元素与集合的关系，会判断元素与集合的关系．
2．能利用集合元素的确定性、互异性、无序性解决一些简单问题．
3．熟记常用数集的表示符号，通过常用数集准确把握元素与集合之间的关系．
逐点清(一)　元素与集合的概念
　　　　　　　　　　　　　　[多维理解]
元素与集合的定义及表示
定义 表示
集合 一般地，一定范围内某些______的、______的对象的全体组成一个集合 用____________来表示集合，例如集合A、集合B等
元素 集合中的每一个________称为该集合的元素，简称________ 用____________来表示元素，例如元素a，b，c等
|微|点|助|解|　
1．对集合概念的理解
(1)“集合”是数学中的一个基本概念，同“点”“线”“面”等概念一样都是描述性概念．
(2)集合是一个“整体”，一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象．
(3)组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等．
2．集合中的元素必须满足的性质
确定性 一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的
互异性 一个集合中的任何两个元素都不相同．也就是说，集合中的元素没有重复
无序性 集合中的元素是没有顺序的
[微点练明]
1．下列语言叙述中，能表示集合的是(　 )
A．数轴上离原点距离很近的所有点
B．太阳系内的所有行星
C．某高一年级全体视力差的学生
D．与△ABC大小相仿的所有三角形
2．集合中“元素”的英文单词“element”中的字母构成的集合中元素的个数为(　 )
A．2 B．3
C．4 D．5
3．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　 )
A．梯形 B．平行四边形
C．菱形 D．矩形
4．已知集合A中含有5和a2＋2a＋4这两个元素，且7是A中的元素，则a3的值为(　 )
A．0 B．1或－27
C．1 D．－27
5．若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的所有实数根组成的集合为M，则M中的元素个数为(　 )
A．1 B．2
C．3 D．4
逐点清(二)　元素与集合的关系
[多维理解]
1．常用数集及其记法
自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
______ ______或________ ______ ______ ______
2.元素与集合的关系
属于 如果a是集合A的元素，那么就记作________，读作“__________”
不属于 如果a不是集合A的元素，那么就记作________或________，读作“__________”
|微|点|助|解|　
(1)由元素的确定性可知，对于任何a与A，a∈A或a A这两种情况必有一种且只有一种成立．
(2)符号“∈”和“ ”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换．
(3)N是自然数集，而N*与N＋表示正整数集，N包括元素0，而N*与N＋不包括元素0.
[微点练明]
1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　 )
A．3.14 B．－5
C. D.
2．已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1 A，2∈A，则(　 )
A．a>－4 B．a≤－2
C．－43．(多选)下列说法正确的是(　 )
A．集合N与集合N*是同一个集合
B．集合N中的元素都是集合Z中的元素
C．集合Q中的元素都是集合Z中的元素
D．集合Q中的元素都是集合R中的元素
4．(多选)已知集合A中元素满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是(　 )
A．－2∈A B．－11?A
C．3k2－1∈A D．－34 A
5．用“∈”或“ ”填空：
________N；－3________Z；________Q；0________N*；______R；－______Q.
逐点清(三)　集合元素性质的应用
[典例]　已知集合A中含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．
听课记录：
[变式拓展]
1．本例若去掉条件“a∈A”，其他条件不变，求实数a的取值范围．
2．若本例条件中“1”和“a”互换位置，求实数a的值．
|思|维|建|模|
由集合中的元素性质求参数的步骤
[针对训练]
1．由a2,2－a,3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是(　 )
A．－1 B．1
C. D．2
2．已知集合P有三个元素－1,2a＋1，a2－1.若0∈P，则实数a的值为(　 )
A．－ B．1
C．－或1 D．0或1
第1课时　集合的概念
　[逐点清(一)]
[多维理解]　确定　不同　大写拉丁字母　对象　元　小写拉丁字母
[微点练明]
1．B　2.D　3.A　4.B　5.C
　[逐点清(二)]
[多维理解]　1.N　N*　N＋　Z　Q　R　2.a∈A　a属于A　a A　a?A　a不属于A
[微点练明]　1.D　2.D　3.BD　4.BC
5． 　∈　 　 　∈　
　[逐点清(三)]
[典例]　解：由题意，可知a＝1或a2＝a，若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1.
若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意．综上可知，实数a的值为0.
[变式拓展]
1．解：由集合中元素的互异性可知a2≠1，
即a≠±1.
所以a的取值范围是a≠±1.
2．解：若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.
当a＝1时，集合A有重复元素，与集合中元素的互异性矛盾，所以a≠1.
当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1.
[针对训练]
1．选D　由题意知a2,2－a,3组成一个集合A，A中元素个数不是2，因为a2＝2－a＝3无解，故由a2,2－a,3组成的集合A的元素个数为3，故a2≠2－a≠3，即a≠－2，a≠±1，a≠±，即a可取2，故A、B、C错误，D正确．
2．选C　因为0∈P，所以2a＋1＝0或a2－1＝0.当2a＋1＝0，即a＝－时，P中含有元素－1，0，－，满足题意；当a2－1＝0，即a＝±1时，若a＝1，则P中含有元素－1,3,0，满足题意；若a＝－1，则P中含有元素－1，0，不满足题意．综上，实数a的值为－或1..(共57张PPT)
1.1
集合的概念与表示
第1课时
集合的概念　
(教学方式:基本概念课—逐点理清式教学)
课时目标
1.准确理解集合的含义,理解元素与集合的关系,会判断元素与集合的关系.
2.能利用集合元素的确定性、互异性、无序性解决一些简单问题.
3.熟记常用数集的表示符号,通过常用数集准确把握元素与集合之间的关系.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一)　元素与集合的概念
逐点清(二)　元素与集合的关系
逐点清(三)　集合元素性质的应用
4
课时跟踪检测
逐点清(一)　元素与集合的概念
01
多维理解
元素与集合的定义及表示
定义 表示
集合 一般地,一定范围内某些______的、_____的对象的全体组成一个集合 用______________来表示集合,例如集合A、集合B等
元素 集合中的每一个______称为该集合的元素,简称____ 用______________来表示元素,例如元素a,b,c等
确定
不同
大写拉丁字母
对象
元
小写拉丁字母
|微|点|助|解| 　
1.对集合概念的理解
(1)“集合”是数学中的一个基本概念,同“点”“线”“面”等概念一样都是描述性概念.
(2)集合是一个“整体”,一些对象一旦组成了集合,那么这个集合就是这些对象的全体,而非个别对象.
(3)组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式、方程,也可以是人或物等.
2.集合中的元素必须满足的性质
确定性 一个集合一旦确定,某一个元素属于或不属于这个集合是确定的
互异性 一个集合中的任何两个元素都不相同.也就是说,集合中的元素没有重复
无序性 集合中的元素是没有顺序的
1.下列语言叙述中,能表示集合的是 (　 )
A.数轴上离原点距离很近的所有点
B.太阳系内的所有行星
C.某高一年级全体视力差的学生
D.与△ABC大小相仿的所有三角形
微点练明
√
解析: 对于A,数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性,故A错误;对于B,太阳系内的所有行星满足集合的性质,故B正确;对于C,某高一年级全体视力差的学生不满足确定性,故C错误;对于D,与△ABC大小相仿的所有三角形不满足确定性,故D错误.
2.集合中“元素”的英文单词“element”中的字母构成的集合中元素的个数为 (　 )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析:由集合中元素的互异性可知,该集合中共有“e”“l”“m”“n”“t”5个元素.
√
3.若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是 (　 )
A.梯形 B.平行四边形
C.菱形 D.矩形
解析: 由集合中元素的互异性可知,a,b,c,d互不相等,从而四边形中没有边长相等的边.
√
4.已知集合A中含有5和a2+2a+4这两个元素,且7是A中的元素,则a3的值为 (　 )
A.0 B.1或-27
C.1 D.-27
解析: 根据题意得a2+2a+4=7,整理得(a+3)(a-1)=0,解得a=1或a=-3,则a3=1或a3=-27.
√
√
5.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有实数根组成的集合为M,则M中的元素个数为 (　 )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析: 方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的实数根分别是2,3和2,-1,又集合中的元素具有互异性,所以集合M中的元素个数为3.
逐点清(二) 元素与集合的关系
02
多维理解
1.常用数集及其记法
自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
____ ____或____ ____ ____ ____
N
N*
N+
Z
Q
R
2.元素与集合的关系
属于 如果a是集合A的元素,那么就记作_______,读作“_______”
不属于 如果a不是集合A的元素,那么就记作______或_____,读作“__________”
a∈A
a属于A
a A
a A
a不属于A
|微|点|助|解| 　
(1)由元素的确定性可知,对于任何a与A,a∈A或a A这两种情况必有一种且只有一种成立.
(2)符号“∈”和“ ”只能用于元素与集合之间,并且这两个符号的左边是元素,右边是集合,具有方向性,左右两边不能互换.
(3)N是自然数集,而N*与N+表示正整数集,N包括元素0,而N*与N+不包括元素0.
微点练明
√
1.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是 (　 )
A.3.14 B.-5
C. D.
解析: 因为是实数,但不是有理数,所以选D.
2.已知集合A中元素满足2x+a>0,a∈R,若1 A,2∈A,则 (　 )
A.a>-4 B.a≤-2
C.-4解析: 由题意可知解得-4√
3.(多选)下列说法正确的是 (　 )
A.集合N与集合N*是同一个集合
B.集合N中的元素都是集合Z中的元素
C.集合Q中的元素都是集合Z中的元素
D.集合Q中的元素都是集合R中的元素
√
√
解析: 因为集合N*表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以A、C中的说法不正确,B、D中的说法正确.
4.(多选)已知集合A中元素满足x=3k-1,k∈Z,则下列表示正确的是 (　 )
A.-2∈A B.-11 A C.3k2-1∈A D.-34 A
解析: 令3k-1=-2,解得k=-,- Z,∴-2 A;令3k-1=-11,
解得k=-,- Z,∴-11 A;∵k2∈Z,∴3k2-1∈A;令3k-1=-34,
解得k=-11,-11∈Z,∴-34∈A.
√
√
5.用“∈”或“ ”填空:
　　 　　N;-3　　　　　Z;　　　　　Q;
0　　　　N*;　　　　R;　　　　Q.

∈


∈

逐点清(三) 集合元素性质的应用
03
[典例]　已知集合A中含有两个元素1和a2,若a∈A,求实数a的值.
[解]　由题意,可知a=1或a2=a,
若a=1,则a2=1,这与a2≠1相矛盾,故a≠1.
若a2=a,则a=0或a=1(舍去),又当a=0时,A中含有元素1和0,满足集合中元素的互异性,符合题意.综上可知,实数a的值为0.
变式拓展
1.本例若去掉条件“a∈A”,其他条件不变,求实数a的取值范围.
解: 由集合中元素的互异性可知a2≠1,即a≠±1.
所以a的取值范围是a≠±1.
2.若本例条件中“1”和“a”互换位置,求实数a的值.
解: 若1∈A,则a=1或a2=1,即a=±1.
当a=1时,集合A有重复元素,与集合中元素的互异性矛盾,所以a≠1.
当a=-1时,集合A含有两个元素1,-1,符合集合中元素的互异性,
所以a=-1.
　|思|维|建|模| 由集合中的元素性质求参数的步骤
针对训练
1.由a2,2-a,3组成的一个集合A,若A中元素个数不是2,则实数a的取值可以是 (　 )
A.-1 B.1 C. D.2
解析: 由题意知a2,2-a,3组成一个集合A,A中元素个数不是2,因为a2=2-a=3无解,故由a2,2-a,3组成的集合A的元素个数为3,故a2≠2-a≠3,即a≠-2,a≠±1,a≠±,即a可取2,故A、B、C错误,D正确.
√
√
2.已知集合P有三个元素-1,2a+1,a2-1.若0∈P,则实数a的值为 (　 )
A.- B.1　　
C.-或1　 D.0或1
解析: 因为0∈P,所以2a+1=0或a2-1=0.当2a+1=0,即a=-时,P中含有元素-1,0,-,满足题意;当a2-1=0,即a=±1时,若a=1,则P中含有元素-1,3,0,满足题意;若a=-1,则P中含有元素-1,0,不满足题意.综上,实数a的值为-或1.
课时跟踪检测
04
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
√
1.(多选)下列元素与集合的关系正确的是 (　 )
A.-1∈N B.0 N*
C.∈Q D.∈R
16
√
1
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2
3
4
√
2.下列说法正确的是 (　 )
A.与定点A,B等距离的点不能构成集合
B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5
C.一个集合中有三个元素a,b,c,其中a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC不可能是等边三角形
D.高中学生中的游泳能手能构成集合
16
1
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2
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4
解析:对于A,与定点A,B等距离的点在线段AB的中垂线上,故可以构成集合,即A错误;对于B,由集合元素的互异性可知,由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为4,故B错误;对于C,因为集合的元素具有互异性,所以a,b,c互不相等,故△ABC不可能是等边三角形,即C正确;对于D,游泳能手模棱两可,不具有确定性,故D错误.
16
3.设不等式3-2x<0的解集为M,下列关系正确的是 (　 )
A.0∈M,2∈M B.0 M,2∈M
C.0∈M,2 M D.0 M,2 M
解析: 本题是判断0和2与集合M间的关系,因此只需判断0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.当x=0时,3-2x=3>0,所以0 M;当x=2时,3-2x=-1<0,所以2∈M.
1
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2
√
4.集合A中的元素y满足y∈N且y=-x2+1,若t∈A,则t的值为 (　 )
A.0 B.1
C.0或1 D.小于或等于 1
解析: 由y∈N且y=-x2+1≤1,所以y=0或y=1.
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1
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√
5.由a2+1,a+3,a组成的集合含有元素2,则实数a的可能取值的个数是 (　 )
A.1 B.2
C.3 D.4
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1
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2
解析: 当a2+1=2时,a=±1,当a=1时,三个数分别为2,4,1,符合元素的互异性;当a=-1时,三个数分别为2,2,-1,不符合元素的互异性;当a+3=2时,a=-1,三个数分别为2,2,-1,不符合元素的互异性;当a=2时,三个数分别为5,5,2,不符合元素的互异性.所以实数a的值可能为1,只有一个.
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1
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√
6.(多选)下列四个语句正确的是 (　 )
A.集合N*中最小的数是1
B.若-a N,则a∈N
C.若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2
D.x2+1=2x的解集中含有1个元素
16
√
1
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3
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解析: 对于A,因为N*是正整数集,最小的正整数是1,所以A正确;对于B,取a=,则- N, N,所以B错误;对于C,当a=b=0时,a+b取得最小值0,而不是2,所以C错误;对于D,解集中只含有元素1,所以D正确.
16
7.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A,有6-a∈A,则a为 (　 )
A.2 B.2或4
C.4 D.0
解析: 若a=2∈A,则6-a=4∈A;或a=4∈A,则6-a=2∈A;若a=6∈A,则6-a=0 A.故选B.
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1
5
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2
8.已知a,b是非零实数,代数式的值组成的集合是M,则下列判断正确的是(　 )
A.0∈M B.-1∈M
C.3 M D.1∈M
解析: 当a,b全为正数时,代数式的值是3;当a,b全是负数时,代数式的值是-1;当a,b是一正一负时,代数式的值是-1.综上可知B正确.
√
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2
9.(多选)已知集合M中的元素x满足x=a+b,其中a,b∈Z,则下列元素属于集合M的是(　 )
A.0 B.3-1
C. D.
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√
√
√
1
5
6
7
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3
4
2
解析: 当a=b=0时,x=0;当a=-1,b=3时,x=-1+3=3-1;当a=-1,b=-1时,x=-1-.又=-1-,所以此时x=.综上所述,A、B、D中的数都是集合M中的元素.因为a,b∈Z,无法满足x=,所以C中的数不属于集合M.
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1
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2
10.由实数x,-x,|x|,,- 所组成的集合中,含有元素的个数最多为(　 )
A.2 B.3
C.4 D.5
√
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1
5
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15
3
4
2
解析: ∵=|x|,-=-|x|,故当x=0时,这几个实数均为0;
当x>0时,它们分别是x,-x,x,x,-x;
当x<0时,它们分别是x,-x,-x,-x,x.
最多表示2个不同的数,故集合中的元素最多为2个.故选A.
16
1
5
6
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2
11.设数集M同时满足条件: ①M中不含元素-1,0,1,②若a∈M,则∈M.则下列结论正确的是(　 )
A.集合M中至多有2个元素 B.集合M中至多有3个元素
C.集合M中至少有4个元素 D.集合M中有无穷多个元素
√
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1
5
6
7
8
9
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3
4
2
解析:由a=x∈M,则∈M,所以=-∈M.所以∈M.所以=x∈M.若x=,则x2=-1无解.因为x≠-1,0,1,
所以x,,-互不相等,此时集合M中含4个元素.所以集合M中至少有4个元素.
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1
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3
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2
12.设集合D是满足方程y=x2的有序数对(x,y)的集合,则-1　　D,
(-1,1)　　D.(填“∈”或“ ”)
解析: 因为集合D中的元素是有序数对(x,y),而-1是数,
所以-1 D,(-1,1)∈D.
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∈
1
5
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7
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2
13.集合A中的元素x满足∈N,x∈N,则集合A中的元素为　 　　.
解析: ∵∈N,∴3-x=1或3-x=2或3-x=3或3-x=6,
素为0,1,2.即x=2或x=1或x=0或x=-3.又x∈N,故x=0或x=1或x=2.
即集合A中的元
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0,1,2
1
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2
14.已知集合P中的元素x满足: x∈N,且2解析: 因为集合P中恰有三个不同元素,且元素x满足x∈N,且216
6
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6
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2
15.(10分)已知集合A含有两个元素m,m2-3m,其中m∈R.
(1)实数m不能取哪些数
解:根据题意,可得m≠m2-3m,解得m≠0且m≠4,因此,实数m不能取0和4.
(2)若4∈A,求实数m的值.
解:由(1)的结论,可知m≠4,若4∈A,则m2-3m=4,解得m=-1(m=4不符合题意),因此,实数m的值是-1.
16
1
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16.(10分)已知集合S满足: 若a∈S,则∈S.请解答下列问题.
(1)若2∈S,则S中必有另外两个元素,求出这两个元素;
解: ∵2∈S,∴=-1∈S,∴∈S,∴=2∈S.
故集合S中另外的两个元素为-1和.
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(2)求证: 若a∈S,则1-∈S;
解: 证明: 由题意,可知a≠1且a≠0,由∈S,得∈S,即=1-∈S.故若a∈S,则1-∈S.
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(3)在集合S中,元素能否只有一个 若能,把它求出来;若不能,请说明理由.
解:集合S中的元素不可能只有一个.理由如下:
令a=,即a2-a+1=0.
∵(-1)2-4<0,∴方程a2-a+1=0无实数解,∴a≠.
因此集合S中不可能只有一个元素.
16??
课时跟踪检测(一)　集合的概念
(满分90分，选填小题每题5分)
1．(多选)下列元素与集合的关系正确的是(　　)
A．－1∈N B．0 N*
C.∈Q D.∈R
2．下列说法正确的是(　　)
A．与定点A，B等距离的点不能构成集合
B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5
C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等边三角形
D．高中学生中的游泳能手能构成集合
3．设不等式3－2x<0的解集为M，下列关系正确的是(　　)
A．0∈M,2∈M B．0 M,2∈M
C．0∈M,2 M D．0 M,2 M
4．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为(　　)
A．0 B．1
C．0或1 D．小于或等于1
5．由a2＋1，a＋3，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
6．(多选)下列四个语句正确的是(　　)
A．集合N*中最小的数是1
B．若－a N，则a∈N
C．若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2
D．x2＋1＝2x的解集中含有1个元素
7．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为(　　)
A．2 B．2或4
C．4 D．0
8．已知a，b是非零实数，代数式＋＋的值组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　)
A．0∈M B．－1∈M
C．3 M D．1∈M
9．(多选)已知集合M中的元素x满足x＝a＋b，其中a，b∈Z，则下列元素属于集合M的是(　　)
A．0 B．3－1
C. D.
10．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中，含有元素的个数最多为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
11．设数集M同时满足条件：①M中不含元素－1,0,1，②若a∈M，则∈M.则下列结论正确的是(　　)
A．集合M中至多有2个元素
B．集合M中至多有3个元素
C．集合M中至少有4个元素
D．集合M中有无穷多个元素
12．设集合D是满足方程y＝x2的有序数对(x，y)的集合，则－1________D，(－1,1)________D．(填“∈”或“ ”)
13．集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．
14．已知集合P中的元素x满足：x∈N，且215．(10分)已知集合A含有两个元素m，m2－3m，其中m∈R.
(1)实数m不能取哪些数？
(2)若4∈A，求实数m的值．
16．(10分)已知集合S满足：若a∈S，则∈S.请解答下列问题．
(1)若2∈S，则S中必有另外两个元素，求出这两个元素；
(2)求证：若a∈S，则1－∈S；
(3)在集合S中，元素能否只有一个？若能，把它求出来；若不能，请说明理由．
课时跟踪检测(一)
1．BD
2．选C　对于A，与定点A，B等距离的点在线段AB的中垂线上，故可以构成集合，即A错误；对于B，由集合元素的互异性可知，由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为4，故B错误；对于C，因为集合的元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，故△ABC不可能是等边三角形，即C正确；对于D，游泳能手模棱两可，不具有确定性，故D错误．
3．选B　本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0 M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2∈M.
4．选C　由y∈N且y＝－x2＋1≤1，所以y＝0或y＝1.
5．选A　当a2＋1＝2时，a＝±1，当a＝1时，三个数分别为2,4,1，符合元素的互异性；当a＝－1时，三个数分别为2,2，－1，不符合元素的互异性；当a＋3＝2时，a＝－1，三个数分别为2,2，－1，不符合元素的互异性；当a＝2时，三个数分别为5,5,2，不符合元素的互异性．所以实数a的值可能为1，只有一个．
6．选AD　对于A，因为N*是正整数集，最小的正整数是1，所以A正确；对于B，取a＝，则－ N， N，所以B错误；对于C，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值0，而不是2，所以C错误；对于D，解集中只含有元素1，所以D正确．
7．选B　若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0 A.故选B.
8．选B　当a，b全为正数时，代数式的值是3；当a，b全是负数时，代数式的值是－1；当a，b是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B正确．
9．选ABD　当a＝b＝0时，x＝0；当a＝－1，b＝3时，x＝－1＋3＝3－1；当a＝－1，b＝－1时，x＝－1－.又＝＝－1－，所以此时x＝.综上所述，A、B、D中的数都是集合M中的元素．因为a，b∈Z，无法满足x＝，所以C中的数不属于集合M.
10．选A　∵＝|x|，－＝－|x|，故当x＝0时，这几个实数均为0；
当x>0时，它们分别是x，－x，x，x，－x；
当x<0时，它们分别是x，－x，－x，－x，x.
最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多为2个．故选A.
11．选C　由a＝x∈M，则∈M，所以＝－∈M.所以＝∈M.所以＝x∈M.若x＝，则x2＝－1无解．因为x≠－1,0,1，所以x，，－，互不相等，此时集合M中含4个元素．所以集合M中至少有4个元素．
12．解析：因为集合D中的元素是有序数对(x，y)，而－1是数，所以－1 D，(－1,1)∈D.
答案： 　∈
13．解析：∵∈N，∴3－x＝1或3－x＝2或3－x＝3或3－x＝6，即x＝2或x＝1或x＝0或x＝－3.又x∈N，故x＝0或x＝1或x＝2.即集合A中的元素为0,1,2.
答案：0,1,2
14．解析：因为集合P中恰有三个不同元素，且元素x满足x∈N，且2答案：6
15．解：(1)根据题意，可得m≠m2－3m，解得m≠0且m≠4，因此，实数m不能取0和4.
(2)由(1)的结论，可知m≠4，若4∈A，则m2－3m＝4，解得m＝－1(m＝4不符合题意)，因此，实数m的值是－1.
16．解：(1)∵2∈S，∴＝－1∈S，
∴＝∈S，
∴＝2∈S.
故集合S中另外的两个元素为－1和.
(2)证明：由题意，可知a≠1且a≠0，由∈S，得∈S，即＝＝1－∈S.故若a∈S，则1－∈S.
(3)集合S中的元素不可能只有一个．理由如下：
令a＝，即a2－a＋1＝0.
∵(－1)2－4<0，∴方程a2－a＋1＝0无实数解，
∴a≠.因此集合S中不可能只有一个元素．

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