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梧州市2024-2025学年度高一下学期期末抽样检测
数学
(全卷满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“720度”等于
A.T弧度
B.2π弧度
C.3π弧度
D.4π弧度
2.AB+BC等于
A.AC
B.CA
C.BA
D.CB
3.如图，在三棱台ABC-A1B,C,中，截去三棱锥A-AB,C,则剩余部
分是
A.三棱锥
B.三棱台
C.四棱锥
D.三棱柱
4.已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,c=3,C=150°，则sinA=
4
B.③
c
D.
1
6
3
3
5.已知直线a,b与平面x,B,下列命题正确的是
A.若a/b,bCa,则a/a
B.若a/a,bC&,则a/b
C.若a⊥&，bCa,则a⊥b
D.若⊥B,aCa,则a⊥B
6.已知a∈(0，），5sina=tana,则coe2a=
A子
B号
c-号
7.若正三棱锥的所有棱长均为3，则该正三棱锥的体积为
A2
B.
2
C.35
D.√6
8.设函数)=c0sox-母）}(@>0)，若x)-)=2时，名-名的最小值为于则下列选
项正确的是
A函数x)的周期为写
B.方程(x)=0在区间[-π，]上的根的个数共有6个
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c当xe(后号引)的值城为停，1刂
D.将函数八x)的图像向左平移平个单位，得到的函数为偶函数
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全
部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.已知向量a=(x,3),=(5,2),则下列结论正确的是
A.若a∥%，则x=-5
2
B.若d1,则x=-
5
C.若|a=5,则x=4
D.若x=3,则a·b=21
10.已知圆锥S0的母线长为4，其侧面积是底面积的2倍，则
A.该圆锥母线与底面所成角为60°
B.该圆锥的体积为83π
3
C.该圆锥侧面展开图的面积为4π
D.该圆锥侧面展开图为半圆
1已知，B∈(0，罗），an(a+B)=7,am(a-B)=1,则以下说法正确的是
A.tan 2o=-3
B.tan 28=4
3
C.B=a+
D.B=a-3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.2sin15c0s15°=
13.已知长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=2,BC=3,AA,=4,则该长方体的外接球（长方体的八个
顶点都在球面上)的表面积等于
14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3 acos B=bsin A,则B的值为
sinA+sinC的最大值是
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(本题满分13分)
已知向量a,b,满足1a1=4,161=3,(2d-36)·(2d+)=61.
(1)求d·b与;
(2)求①1a+1:②d在b方向上的投影数量
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数学参考答案与评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
D
C
D
A
B
1.D【详解】“720度”即4π弧度，故选：D
2.A【详解】根据向量加法运算可知，A+BC=AC.故选：A
3.C【详解】如图，在三棱台ABC-AB1C1中，截去三棱锥A-A1B1C1得到的
是四棱锥A-BCC1B1·故选：C.
4.D【详解】由正弦定理知：A产c题中，a=2,c=3,C=150
“品A50血A=250-宁选项D正确放选：D
2
3
3
5.C【详解】A选项，缺条件a￠a,结论不成立；
B选项，直线b与直线α可能平行可能异面，结论不成立；
C选项，由直线与平面垂直的定义可知，结论正确；
D选项，直线α可能与B平行，可能在B内，也可能与B相交，不一定满足垂直，结论不成立.故
选：C
6.D【详解】由5sina=tana,得5sina=ne又a∈(0，牙），则sina>0,
cosa'
所以cosa=
号，所以co2a=2cns2a-1=-子故选：D,
7.A【详解】如图，正三棱锥P-ABC,PA=PB=PC=AB=AC=BC=3,
取BC中点D,连接AD,取等边三角形ABC的中心O,连接PO,
由正四面体的性质可知，顶点与底面中心连线垂直底面，
.PO⊥平面ABC
即三棱锥P-ABC的高为PO,
·AB=AC=BC=3,
·AD=33
A0=5,
0P=√32-()7=6，
-c=号0P=号×分×3x3×号x6-2故选A
4
8B【详解】A选项，x)-)=2时，-的最小值为号，可得)的最小正周期为，
故A错误；
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B选项，由A可知，2-=w=3则)=m3x-）
当-，时，3-景1，，则当3-牙=-受，-受-受号要受时，
f(x)=0,则f(x)=0在区间[-T,π]上的根的个数共有6个，故B正确；
C选项，当x(后引时，3x-平∈(，3），因y=0sx在任3)上单调递减，则-=
<)cos
4
D选项，将函数x)的图像向左平移牙个单位，则得到的解析式为y=0[3(x+平）-平]
cos(3x+）
=-sin3x,则得到的函数为奇函数，故D错误：故选：B
二、选择题
题号
9
10
11
答案
BD
ABD
ABD
9.【详解】对于A项，若ā/，则2x-15=0,得x=苧，故A项不正确
对于B项，若à1不，则5x+6=0,得x=-号，放B项正确
对于C项，若|a引=5，则√x2+9=5,得x=±4，故C项不正确，
对于D项，若x=3,则a·b=3×5+3×2=21,故D项正确.故选：BD.
10.【详解】设圆锥底面半径为r,
则底面面积S,=r2,底面周长C=2r,
∴侧面面积S=2C1=4mr,
由题意得S2=2S1,即4mr=2πr2,即r=2,
设该圆锥母线与底面所成角为a,则osa=7=子，即a=60°，A选项正确；
则该圆维的体积V-兮Sh=宁a=了×4如×4×号-8g严，B选项正确：
3
侧面面积S,=0=4r=8m,C选项错误，
侧面面积S,=8m=方×4，所以该圆锥侧面展开图为半圆，D选项正确故选：ABD,
1l.【详解】因为tan(+B)=7,tan(a-B)=1,
所以m2a=ma+8)+(e-】=把8把0--7号-号
m8=m(a+)-a-B1=侣骨子放速项AB正确：
因为a,Be(0,引，所以a-Be(-受，》，
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