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(共47张PPT)
圆锥的认识和体积
圆锥的认识；
圆锥的体积公式和逆运用；
圆柱和圆锥的关系。
今日目标
猜猜我是谁
圣诞树
学习内容
一、 圆锥的认识
知识点一· 例一
1.圆锥的认识：
上图这些物体的形状都是（ ）,简称（ ）。
圆锥体
圆锥
知识点一·例题 例一
1.圆锥的认识：
①圆锥有两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
②从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高。
知识点一·小结
1.圆柱的认识
①圆锥有两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
②从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；圆锥有1条高。
知识点一 例一
1. 判断题。（对的打“√”，错的打“×”）。
（1）圆锥的高和圆柱的高都有无数条。（ ）
（2）测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。（ ）
×
×
圆锥只有一条高。
知识点一·练习 对应练习
如图是一块带有圆形和三角形空洞的木板，下列物品中既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞的是（ ）。
A 长方体 B 正方体 C 圆柱 D 圆锥 E 球
D
学习内容
二、 圆锥的体积公式与逆运用
老师准备了两个水杯，形状如下。
【一起做个小实验】
它们等底等高！！
【一起做个小实验】
【一起做个小实验】
【一起做个小实验】
【一起做个小实验】
【一起做个小实验】
【一起做个小实验】
【一起做个小实验】
知识点二·一个做个小实验
2.圆锥的体积公式
等底等高时，圆柱的面积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的 。
将圆锥装满水倒入圆柱
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝底面积×高×
【自己填一填】
圆锥的底面与圆柱的底面重合，说明它们等底。
平板间的距离相等，说明它们等高。
☆倒水实验：
在空圆锥容器里装满水，向空圆柱容器中倒，正好倒（ ）次倒满。
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的（ ）倍，也就是圆锥的体积是
与它等底等高的圆柱体积的（ ）。
圆锥的体积=（ ）
3
3
×底面积×高
V锥＝ S底h
或 V锥＝ πr h
知识点二例二
1.一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高是2.4米。
（1）帐篷的占地面积是多大？
（2）帐篷里面的空间有多大？
S：3.14×3 ＝3.14×9＝28.26（m ）
答：帐篷的占地面积是28.26m 。
V锥＝Sh＝×28.26×2.4＝28.26×0.8＝22.608（m ）
答：帐篷的空间有22.608m 。
知识点二 对应练习
一个圆锥形铁锤的底面面积是24cm ，高是8cm 。这个铁锤的体积是（ ）cm 。
V锥＝Sh＝×24×8＝8×8＝64（cm ）
64
公式逆运用
思考1：如果知道圆锥的体积和高，怎么求底面积？
V锥×3＝Sh
V锥＝Sh÷3
V锥×3÷h＝S
S＝V锥×3÷h
思考2：如果知道圆锥的体积和底面积，怎么求高？
V锥×3＝Sh
V锥＝Sh÷3
V锥×3÷S＝h
h＝V锥×3÷S
两边同时×3
两边同时÷h
两边同时×3
两边同时÷S
h＝V锥×3÷（πr ）
知识点二 例二
2.一个圆锥形机器零件的体积是282.6立方厘米，底面半径是6厘米，求圆锥零件的高是多少厘米？
h＝V锥×3÷S
＝282.6×3÷（3.14×6 ）
＝847.8÷113.04
＝7.5（cm）
答：这个圆锥零件的高是7.5cm。
知识点二 对应练习
一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米？
h＝V锥×3÷S
＝76×3÷19
＝228÷19
＝12（cm）
答：这个圆锥的高是12cm。
12
知识点二
2.圆锥的体积公式
①等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。
②圆锥的体积＝×底面积×高
V锥＝×S×h＝Sh
（注意找S和h）
3.圆锥体积的逆公式
①S＝V锥×3÷h＝3V锥÷h
②h＝V锥×3÷S＝3V锥÷S
学习内容
三、圆柱和圆锥的关系
知识点三·例题 例二第3题
3.圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是84cm ，圆柱的体积是（ ）cm 。
一个圆柱的体积是7.2m ，与它等底等高的圆锥体积是（ ）m 。
V柱∶V锥＝3∶1 84×3＝252（cm ）
252
V柱∶V锥＝3∶1 7.2÷3＝2.4（cm ）
2.4
对应练习3
知识点三·例题 例二第4题
4.等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积差是24立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
V柱∶V锥＝3∶1
相差2份 相差24cm
一份体积：24÷（3－1）＝12（cm ）
V柱：12×3＝36（cm ）
V锥：12×1＝12（cm ）
36
12
知识点三·例题 对应练习4
等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
V柱∶V锥＝3∶1
和是4份 一共96dm
一份体积：96÷（3＋1）＝24（dm ）
V柱：24×3＝72（dm ）
V锥：24×1＝24（dm ）
72
24
知识点二·练习 解决问题
1.一个正方体的木料，棱长6厘米，把它削成一个最大的圆锥，要削去木料多少立方厘米？
V锥＝Sh
＝×3.14×3 ×6
＝3.14×18
＝56.52（cm ）
d＝h＝6cm
r:6÷2＝3（cm）
V正＝a
＝6×6×6
＝216（cm ）
削去部分＝V正－V锥
216－56.52＝159.48（cm ）
答：削去部分的体积是159.48cm 。
【圆柱和圆锥的体积关系】
4. 圆柱与圆锥的关系
①等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。
②等底等高时，V柱∶V锥＝3∶1。
③正方体中削最大圆锥（d＝h＝棱长）；圆柱中削最大圆锥（等底等高）。
V柱：V锥：V削＝3:1:2
知识点二·练习
课堂练习
知识点二·练习
一. 填空题。
1. 把一个体积是18立方米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ ）m 。
2. 把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去了36立方分米，那么这个圆锥的体积是（ ）立方分米。
3. 等底等高的圆柱和圆锥的体积和是24立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
6
18
18
6
知识点二·练习 解决问题
2.把14.13立方米的黄沙堆成一圆锥形，量得沙堆底面周长是18.84米，这个沙堆高多少米？
h＝V锥×3÷S
＝14.13×3÷（3.14×3 ）
＝42.29÷28.26
＝1.5（m）
答：这个沙堆高1.5m。
r:18.84÷3.14÷2＝3（m）
知识点二·练习 解决问题
3.有一个圆锥形沙堆，底面积是5.4平方米，高是2米，将这些沙铺在一个长6米，宽3米的长方体沙坑里，能铺多厚？
V锥＝Sh＝×5.4×2＝3.6（m ）
h＝V长÷a÷b
＝3.6÷6÷3
＝0.6÷3
＝0.2（m）
答：能铺0.2m厚。
知识点二·练习 解决问题
4.把一块棱长是5厘米的正方体橡皮泥，捏成一个底面积是20平方厘米的圆锥，那么圆锥的高是多少厘米？
h＝V锥×3÷S
＝125×3÷20
＝18.75（cm）
答：这个圆锥的高是18.75cm。
V正＝a ＝5×5×5＝125（cm ）
课堂练习 真题演练
1. 【白云区下学期改编题】一个圆锥与一个长为20分米，宽5分米，高3分米的长方体体积相等，如果圆锥的高是15分米，它的底面积是（ ）平方分米。
2. 【荔湾区下学期测验题】一个棱长是6分米的正方体木块，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米。
60
56.52
课堂练习 真题演练
3. 【越秀区下学期改编题】打谷场上有一堆圆锥形的稻谷，底面周长是18.84米，高是1.8米。现把这堆稻谷装进一个直径是6米的圆柱形粮囤内，这堆稻谷在粮囤内的高度是（ ）米。
0.6
1.圆柱的认识
①圆锥有两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
②从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
重点板书
2.圆锥的体积公式
①等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。
②圆锥的体积＝×底面积×高
V锥＝×S×h＝Sh
（注意找S和h）
3.圆锥体积的逆公式
①S＝V锥×3÷h＝3V锥÷h
②h＝V锥×3÷S＝3V锥÷S
重点板书
4.等底等高的圆柱与圆锥
①等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。
②等底等高时，V柱∶V锥＝3∶1。
③正方体中削最大圆锥（d＝h＝棱长）；圆柱中削最大圆锥（等底等高）。
V柱：V锥：V削＝3:1:2
重点板书
【课堂测】
课堂测
1、求下面图形的面积。（单位：米）
V柱＝Sh＝3.14×3 ×6.5
＝3.14×58.5
＝183.69（m ）
r:8÷2＝4（m）
V锥＝Sh＝×3.14×4 ×6
＝3.14×16×2
＝3.14×32
＝100.48（m ）
课堂测
2. 圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是24cm ，圆柱的体积是（ ）cm 。
3. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积比圆锥大48立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
72
72
24
课堂测
4.天坛祈年殿塔的顶端近似一个圆锥，它的底面周长是18.84m，高是6m，塔顶端的体积是多少立方米？
V锥＝Sh＝×3.14×3 ×6＝3.14×18＝56.52（m ）
r:18.84÷3.14÷2＝3（m）
答：塔顶端的体积是56.52立方米。
课堂测
5.一个圆锥的体积为141.3cm ，已知底面圆的直径是6cm，则圆锥的高为多少厘米？
h＝V锥×3÷S
＝141.3×3÷（3.14×3 ）
＝423.9÷28.26
＝15（cm）
r:6÷2＝3（m）
答：圆锥的高为15厘米。

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