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2026届人教版高考物理第一轮复习：力学综合提高练习1
一、单选题（本大题共6小题）
1．某儿童乐园里有水平大转盘，其简化图如图所示。两个小朋友坐在转盘中，转盘绕竖直轴转动，当转盘从静止开始逐渐增大转速时，小朋友们能体会到被转盘甩出去的刺激过程。在小朋友随转盘一起转动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小朋友受重力、支持力两个力作用
B．小朋友受重力、支持力、摩擦力三个力作用
C．小朋友受重力、支持力、向心力三个力作用
D．小朋友受重力、支持力、摩擦力、离心力四个力作用
2．如图所示，水平金属杆光滑，在弹簧弹力作用下，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长。在小球从C运动到O的过程中（　　）
A．小球的动能不断减小 B．小球所受回复力不断增大
C．弹簧的弹性势能不断减小 D．小球的加速度不断增大
3．我校在2024年秋季运动会中开设了“趣味毛毛虫”的集体运动项目强化团队协作能力,如图所示,每支队伍由8名老师组成,将毛毛虫悬空抓住前进,到达终点用时少者获胜。为了能顺利前进,8名老师需要同时迈出左脚或右脚。已知老师们手中抓住的“毛毛虫”的质量为,在开始运动阶段“毛毛虫”以加速度向前做匀加速直线运动（竖直方向保持同一高度）,重力加速度为,老师们运动过程中脚不打滑。从开始出发计时,则对此匀加速运动过程,下列说法正确的是（ ）
A. 地面对老师的摩擦力对老师做正功
B. 这8名老师对“毛毛虫”的作用力大小为
C. 这8名老师对“毛毛虫”的作用力水平向前
D. 时刻8名老师对“毛毛虫”作用力的合力瞬时功率为
4．如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，底端与竖直墙壁接触。现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为S，气体的密度为ρ，气体向外喷出的速度为v，则气体刚喷出时钢瓶底端对竖直墙面的作用力大小是（　　）

A．ρvS B．
C．ρv2S D．ρv2S
5．我国东北地区冬季寒冷，不少景区为了吸引游客开设了“冰坑挑战”项目。如图甲所示，某景区在冰面上挖了直径约3米的球冠形冰坑，冰坑表面异常光滑，游客从冰坑走到冰面上即为挑战成功。其简化图如图乙所示，当游客自冰坑最低点缓慢沿冰表面向上移动时（未出冰坑），下列说法中正确的是（ ）
甲 乙
A．冰面对游客的支持力逐渐减小
B．冰面对游客的摩擦力逐渐减小
C．冰面对游客的作用力先增大后减小
D．冰面对游客的支持力可能大于游客的重力
6．“变化率”思想在高中物理中有重要的应用，下列物理量对时间变化率的单位错误的是（ ）
A．加速度变化率的单位为
B．磁通量变化率的单位为
C．动量变化率的单位为
D．电荷量变化率的单位为
二、多选题（本大题共4小题）
7．如图所示，一轻质弹簧左端与墙固定，右端与铁块连接，铁块在光滑水平面上的、两点间做简谐运动，点为平衡位置。铁块通过点时的速度大小为，当铁块运动到处时，恰好有一橡皮泥从点正上方某处竖直下落，以速率击中铁块并与之粘连。已知橡皮泥与铁块均可视为质点，弹簧振子做简谐运动的振动周期为（其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量），则橡皮泥击中铁块后（　　）
A．系统的振幅变小 B．系统的振幅不变
C．系统的周期变大 D．系统的周期变小
8．一卫星原来在半径为的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，后来经历椭圆轨道变到更高的半径为圆轨道上做匀速圆周运动。轨道与轨道相切于点，轨道与轨道相切于点。已知质量为的人造地球卫星与地心的距离为时，引力势能可表示为，其中为引力常量，为地球质量。关于卫星的运动，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在椭圆轨道上稳定运行时，机械不守恒
B．该卫星在三个轨道上运行的周期
C．该卫星从圆轨道变到圆轨道，合力做的功为
D．该卫星从圆轨道变到圆轨道，需要除引力之外的力做功为
9．如图所示，质量为的木板静止放在光滑水平面上，木板右端点处固定一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态时左端在点，点到木板左端的距离，可视为质点的小木块质量为未知），静止放置在木板的左端；现对木板施加水平向左的恒力时撤去恒力，此时木块恰好到达弹簧自由端处，此后的运动中没有超过弹簧的弹性限度。已知木板点左侧部分与木块间的动摩擦因数为点右侧部分光滑；取。下列说法正确的是（ ）
A．撤去恒力后，木板先做减速后做匀速运动
B.恒力对木板做功为
C．整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能
D．整个运动过程中，系统产生的热量
10．甲、乙两辆车沿平直公路同时同地开始运动，它们的v—t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两车的加速度大小均为0.5m/s2
B．t = 2s时，甲、乙两车相遇
C．0 ~ 2s内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
D．0 ~ 4s内，甲车的运动方向改变
三、非选择题（本大题共5小题）
11．分别沿轴正向和负向传播的两列简谐横波、的振动方向相同，振幅均为,波长均为,波速均为.时刻，波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动.经过一段时间后，两列波相遇.
（i） 在给出的坐标图上分别画出、两列波在时刻的波形图（波用虚线，波用实线）;
（ii） 求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置.
12．如图所示，传送带始终保持v＝3 m/s的速度顺时针运动，一个质量为m＝1.0 kg，初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.15，传送带左右两端距离为x＝4.5 m(g＝10 m/s2)。
（1）求物体从左端到右端的时间；
（2）求物体从左端到右端的过程中产生的内能；
（3）设带轮由电动机带动，求为了使物体从传送带左端运动到右端而多消耗的电能。
13．如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为θ，一条长度为L的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球（可看作质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力F随ω2变化关系如图所示。重力加速度g取10m/s2，求：
（1）母线与轴线之间夹角θ、绳长L和小球质量m；
（2）小球的角速度为rad/s时，小球对锥面的压力大小；
（3）小球的角速度为rad/s时，轻绳与竖直方向的夹角θ′。
14．如图所示，一足够长的固定轻杆与水平方向夹角为。质量为3m的B环套在轻杆上恰好不下滑，距离B环l的位置有一质量为m的光滑环A从静止释放。下滑过程中，A环与B环的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）A环与B环第一次碰撞结束后的速度大小；
（2）A环与B环第一次碰撞结束到第二次碰撞前相距最远的距离；
（3）若将B环的初始位置记为坐标原点，沿杆斜向下为x轴正方向建立直线坐标系，求第n次碰撞时环B的位置坐标。
15．阅读短文，回答下列问题：
超声测速仪
如图甲所示是公路旁边的超声波测速仪，它向行驶的车辆发射频率为f0（一般为30kHz～100kHz）的超声波，当车辆向它靠近时，车辆反射回来的超声波频率f增大；当车辆远离时，反射回来的超声波频率f减小，变化的频率Δf=|f0-f|与车辆速度v关系如图乙所示．

超声波测速仪内部工作原理如图丙所示，P、Q是压电超声换能器，在外力作用下发生形变时会产生电压，形变消失后，电压随之消失；反之，当在其上加一定电压就会发生形变，电压消失后，形变随之消失．超声波测速仪内部振荡电路产生高频交流电压加到P上，P产生相同频率的超声波；被车辆反射回来的超声波在Q上产生交流电压，其频率与反射波的频率相同，比较电路将振荡电路和放大电路的两种频率的交流电压进行比较，计算出它们的差值Δf=|f0-f|，由Δf就能知道车辆的速度．
（1）车辆靠近超声波测速仪时，反射回来的超声波频率f f0(填：大于/等于/小于)；
（2）超声测速仪工作时，压电超声换能器 ．
A．均将形变转换成电压 B．P将形变转换成电压，Q将电压转换成形变
C．均将电压转换成电流 D．P将电压转换成形变，Q将形变转换成电压
（3）为使超声波测速仪正常工作，振荡电路中产生交流电的图像可能是下图中的 ．
（4）汽车先后以v1和v2的速度远离超声波测速仪时，反射回来超声波的频率分别为f1和f2，且f1大于f2，则v1 v2(填：大于/等于/小于)．
参考答案
1．【答案】B
【详解】转盘从静止开始逐渐增大转速的过程中，小朋友受到重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力提供了向心力。
2．【答案】C
【详解】小球从C运动到O的过程中，弹簧伸长量不断减小，弹簧的弹性势能不断减小，小球受到的回复力不断减小，小球做加速度不断减小的加速运动，小球的动能不断增大，当到达O点时，速度达到最大值。
选C。
3．【答案】D
【详解】
由于老师运动过程中脚不打滑,所以老师与地面之间是静摩擦力,在老师受摩擦力时,二者没有相对位移,故地面对老师的摩擦力对老师不做功,错误；“毛毛虫”的受力分析如图所示,老师对“毛毛虫”的作用力大小为,方向斜向上,、错误；设老师对“毛毛虫”作用力与水平方向的夹角为 ,则时刻老师对“毛毛虫”作用力的合力瞬时功率为,正确。
失分注意：注意计算功率时不要忘记力与位移夹角的余弦值。
4．【答案】D
【详解】Δt时间内贮气瓶喷出气体的质量Δm=ρSvΔt，对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统，由动量定理得FΔt=Δmv－0，解得F=ρv2S，由牛顿第三定律，钢瓶底端对竖直墙面的作用力大小F′=F=ρv2S
5．【答案】A
【详解】本题以景区设置的“冰坑挑战”项目为情景，考查受力分析及共点力作用下物体的动态平衡分析，培养学生在实际情境中构建物理模型的能力，提高学生对物体进行受力分析和动态分析的能力，使学生学会运用物理规律解决实际问题，提升学生的逻辑推理能力和科学思维能力。通过生活实例命题，让学生体会物理知识在生活中的价值，增强学生的实践意识和科学态度，培养学生将物理知识应用于生活、服务于生活的学科素养。
游客在冰坑中的受力情况如图所示，设游客所受支持力与竖直方向的夹角为 ，根据平衡条件可得 ， ，由于 逐渐增大，故支持力逐渐减小，静摩擦力逐渐增大，正确，错误；游客在冰坑缓慢移动，受到的合力始终为零，冰面对游客的作用力始终与游客重力等大反向，错误；由受力分析可知，冰面对游客的支持力 ，不可能大于游客的重力，错误。
【一题多解——外接圆法】
方法应用说明：三力平衡问题中，一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出外接圆，恒力为圆的一条弦，根据不同状态的矢量三角形边角关系判断各力的大小、方向变化。
具体解法：游客受到重力、支持力和摩擦力，支持力及摩擦力方向都变化，但两力方向垂直，以重力为圆的直径，不同状态的矢量三角形边角关系如图所示，可得当游客自冰坑最低点缓慢沿冰表面向上移动时，支持力逐渐减小，摩擦力逐渐增大，正确，错误；重力为矢量三角形的斜边，支持力为矢量三角形的直角边，支持力不可能大于游客的重力，错误。
6．【答案】A
【详解】由题可知，加速度的变化率应为，由于的单位为，的单位为，加速度变化率的单位为，A错误，符合题意；根据法拉第电磁感应定律，可知磁通量变化率为感应电动势，其单位为，B正确，不符题意；根据动量定理可知，整理可得，动量变化率为物体受到的合外力，而力的单位为，C正确，不符题意；根据电流的定义可知，即电荷量变化率为通过导体的电流，而电流的单位为，D正确，不符题意。
7．【答案】BC
【详解】AB．在最大位移处振子的速度为零，系统的机械能即为弹簧的弹性势能，所以粘合后系统的机械能没有变化，振幅不变，故A错误， B正确；
CD．橡皮泥击中铁块后，根据弹簧振子的周期公式，可知弹簧振子的质量增大，弹簧振子的周期变大，故C正确，D错误。
故选BC。
8．【答案】BD
【解析】A．卫星在椭圆轨道上稳定运行时，只有万有引力做功，故机械能守恒，A错误；
B．由于，由开普勒第三定律定值
可得：，B正确；
C.卫星在轨道上
卫星在轨道上
由动能定理可得，该卫星从圆轨道变到圆轨道，合力做的功为
D.该卫星从圆轨道变到圆轨道，万有引力和其他力对物体做功，则由由上可得
联立解得，D正确：
故选BD。
9．【答案】CD
【解析】作用的过程中，对小木块有
可得
对木板有
联立可得
则恒力对木板做功为
此时木板的速度
小木块的速度
所以弹簧被压缩，小木块继续做加速运动，木板开始做减速运动，弹簧压缩到最短时，两者共速，此时弹簧弹性势能最大，由动量守恒和能量守恒有,,可得,之后弹簧伸长，小木块继续做加速运动，木板继续做减速运动，弹簧恢复原长时，小木块速度大于木板速度，小木块接着向左运动进入粗糙面，开始做减速运动；木板受到向左的摩擦力，开始做加速运动，故AB错误，正确；
D．弹簧回复原长时，根据动量和能量守恒，，可知，假设二者在粗糙部分最后共速，则由，可得，木板的加速度大小，木板向左运动的位移，小木块的位移，则，因此假设不成立，即小木块从木板左侧滑出，所以整个运动过程中，系统产生的热量.故D正确。故选CD。
10．【答案】CD
【详解】v—t图像的斜率表示物体的加速度，则由题图可看出甲、乙两车的加速度大小不相等，A错误；由题知甲、乙两辆车沿平直公路同时同地开始运动，再由题图可看出t = 2s时甲车的位移大于乙车的位移，则t = 2s时，甲、乙两车不可能相遇，B错误；由于0 ~ 2s内甲、乙两车均做匀变速直线运动，则有，，C正确；由题图可看出，0 ~ 4s内，甲车的v—t图像与t轴有交点，则甲车的运动方向改变，D正确。
11．【答案】（i） 见解析
（ii） 振幅最大时、；振幅最小时、、
【解析】
（i） 波传播的周期为,时刻,波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动,波刚好传到处,该处质点将自平衡位置向上振动,,则该时刻的波形图如图所示.
（ii） 两列波的起振方向相反,振幅最大时,有,,1,2,,解得，，振幅最小时,有,,1,2,,解得，，.
【方法总结】
波的干涉中振动加强点、减弱点的判断方法
（1）当两波源振动步调一致,即起振方向相同时：
若波程差,则振动加强；
若波程差,则振动减弱.
（2）当两波源振动步调相反时：
若波程差,则振动加强；
若波程差,则振动减弱.
12．【答案】（1）2.5s；（2）4.5J；（3）9J
【详解】（1）小物体开始阶段做匀加速运动，加速度为
设达到与传送带速度相等所用的时间为t，则
2s内物体的位移为
之后小物体做匀速直线运动，用时
所以运动的时间为
（2）物体在最右端的速度，物体动能的增量
物体与传送带间的相对位移大小
摩擦生热
（3）物体在皮带上从左端运动到右端消耗的电能
13．【答案】（1）θ=37°，L=2m，m=0.5kg；（2）2.52N；（3）60°
【详解】（1）当小球将要离开锥面时，分析小球受力知
即
由图2可知，离开锥面后，设绳子与竖直方向的夹角为，
即
图2可知，离开锥面后mL=1
当小球未离开锥面时，分析小球受力得，x轴方向上有
y轴方向上有
二式联立可得
则，
解得θ=37°，L=2m，m=0.5kg
（2）当小球未离开锥面时，分析小球受力得，x轴方向上有
y轴方向上有
二式联立可得
小球的角速度为rad/s时，小球对锥面的压力
（3）小球的角速度为rad/s时，小球离开锥面，受力如图所示
则，
解得
14．【答案】（1）， （2） （3）（n=1，2，3…）
【详解】（1）设与B碰前速度为，则有，由于与B的碰撞为弹性碰撞，则有，，解得，，A环碰撞后反弹。
（2）由于B环恰好不下滑静止于轻杆上，所以有，则碰后B环匀速下滑，环沿杆向上做匀减速直线运动，当二者速度相同时，两环相距最远，以B为参考系，相对B速度为零时，二者相距最远，相对B的初速度为，相对B的加速度为，两环相距最远的距离为。
（3）设与B第二次碰前速度为，则有，，解得，与B第二次碰后速度分别为、，由动量守恒定律与机械能守恒定律得，，解得，，设与B第三次碰前速度为，则有，，解得，与B第三次碰前后，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得，，联立解得，，由于与B碰撞为弹性碰撞，所以二者的相对速度大小不变，始终为，根据以上分析得第一次碰前与B的速度分别为、0，碰后分别为、；第二次碰前与B的速度分别为、；碰后分别为，；第三次碰前与B的速度分别为、；碰后分别为、，…，可知从第一次碰撞后，每经历时间，两环就发生一次碰撞，则第一次碰后B环位移，第二次碰后B环位移，第三次碰后B环位移，所以第次碰后B环位移（n=1，2，3…），则第次碰撞时环B的位置坐标为（n=1，2，3…）。
15．【答案】大于；D；D；小于
【详解】
(1)[1]由短文可知，当车辆向它靠近时，车辆反射回来的超声波频率f增大，所以f大于f0；
(2)[2]超声波测速仪内部振荡电路产生高频交流电压加到P上，P产生相同频率的超声波，被车辆反射回来的超声波在Q上产生交流电压，其频率与反射波的频率相同，所以压电超声换能器P将电压转换成形变，Q将形变转换成电压．故应选D．
(3)[3]超声波测速仪内部振荡电路产生高频交流电压加到P上，P产生相同频率的超声波；超声波的频率f>20000Hz，所以交流电的频率也大于20000Hz，其周期
故选D；
(4)[4]汽车先后以v1和v2的速度远离超声波测速仪时，反射回来超声波的频率分别为f1和f2，且f1大于f2，当车辆远离时，反射回来的超声波频率f减小，则△f1<△f2，由图乙可知，变化的频率△f与车速v成正比，所以v1小于v2．
〖名师点睛〗
超声波的频率是大于20000Hz，据此可求得时间，然后对照图象即可作出选择；根据“当车辆向它靠近时，车辆反射回来的超声波频率f增大；当车辆远离时，反射回来的超声波频率f减小”可知△f1<△f2，由图乙可知，变化的频率△f与车速v成正比，然后可得出结论；根据变化的频率△f与车速v成正比，可知汽车做变速运动，然后可知以测速仪为参照物，该汽车的运动情况．
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一、单选题（本大题共6小题）
1．用劲度系数为,原长均为的符合胡克定律的六根橡皮筋,将六个质量为的小球连接成正六边形（如图所示）,放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴匀速转动。在系统稳定后,观察到正六边形边长变为,则此时转动的周期为（ ）
A. B.
C. D.
2．气排球轻，很适合老年人锻炼身体。某退休工人在打气排球时将一质量为的气排球以大小为的初速度竖直向上抛出，落回抛出点时的速度大小为。已知气排球在运动过程中所受空气阻力的大小与其运动速度大小成正比。若选竖直向上方向为正方向，选取抛出点为重力势能的零势能点，已知重力加速度大小为，则下列加速度和速度随时间变化的图象以及动能和机械能随高度变化的图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，左侧是倾角为60°的斜面，右侧是圆弧面的物体，固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平。一根轻绳两端分别系有质量为m1、m2的小球，跨过置于物体顶点的小定滑轮。当它们处于平衡状态时，连接小球m2的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点，则两小球的质量之比m1∶m2等于（ ）

A．∶3 B．1∶3
C．3∶4 D．2∶3
4．如图所示，为了将横放在水平地面的钢管直立起来，工人控制起重机，使横梁上的电机水平移动，同时以速度v匀速收短牵引绳，使钢管绕定点O转动，绳始终保持竖直且与钢管在同一竖直面内，钢管长为L，以下说法正确的是（　　）

A．钢管在转动过程中角速度大小变小
B．当钢管与地面夹角为θ时，电机水平移动速度为vtanθ
C．当钢管与地面夹角为θ时，钢管顶端的速度为vcosθ
D．当钢管与地面夹角为θ时，钢管顶端的速度水平向左
5．如图所示的家用燃气炉架有四个爪，若将总质量为m的锅放在炉架上，忽略爪与锅之间的摩擦力，设锅为半径为R的球面，下列说法正确的是（　　）
A．每个爪对锅的弹力方向竖直向上
B．每个爪与锅之间的弹力等于
C．R越大，燃气炉架对锅的弹力越大
D．R越大，燃气炉架对锅的弹力越小
6．乒乓球是我国的国球，是一项集健身、竞技和娱乐为一体的运动项目。我国乒乓健儿也多次在国际赛事上取得优异成绩。如图，两名运动员从乒乓球台两端的正上方不同高度处分别发出A、B两球（B球的高度大于A球的高度，两球到球网的水平距离相等），假设两球都做平抛运动，都恰好能越过球网，同时落到对方台面上，则下列说法正确的是（　　）
A．A球比B球先出发 B．B球先到达球网上端
C．落到球台前瞬间，B球的速度一定较大 D．B球落到球台上时，距球网更近
二、多选题（本大题共4小题）
7．下列说法中正确的是（　　）
A．在直线运动中平均速度的大小就是平均速率
B．物体在第5s内指的是物体在第4s末到第5s末这1s的时间
C．只有静止的物体才能被选作参考系
D．位移是矢量，路程是标量
8．可以用位移传感器测量速度，如图所示，位移传感器工作时由装置C发出短暂超声波脉冲，脉冲被运动物体反射后又被装置C接收，通过发射与接收的时间差和超声波的速度可以计算出被测物体运动的平均速度。若被测物体正远离装置C，已知第一次发射和接收超声波脉冲的时间间隔为，第二次发射和接收超声波脉冲的时间间隔为，两次脉冲发出的时间间隔为，超声波在空气中的速度为v，则以下说法正确的是（　　）
A．第一次发射的超声波到达被测物体时，被测物体到位置C的距离为
B．第二次发射的超声波到达被测物体时，被测物体到位置C的距离为
C．被测物体的平均速度为
D．被测物体的平均速度为
9．如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速为2 m/s，波长为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点。下列说法中正确的是（　　）
A．A、C两处是振动减弱的点
B．B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4 cm
C．E处质点是振动减弱的点
D．经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm
10．如图所示，一颗子弹水平向右飞行，恰好能够依次穿过竖直固定着的厚度相同的3块木块，子弹在木块中的运动可以看做匀减速直线运动，下列分析正确的是（　　）
A．子弹进入每块木块前的速度之比
B．子弹依次穿过三块木板的时间之比
C．改变木板的厚度，让子弹恰好穿过三块木块的时间相等，则三块木块的厚度之比
D．改变木板的厚度，让子弹恰好穿过三块木块的时间相等，则子弹进入每块木块前的速度之比
三、非选择题（本大题共5小题）
11．某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系.所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、 的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为 ,其上可放钩码）、刻度尺.当地重力加速度为 .实验操作步骤如下：
①安装器材，调整两个光电门距离为 ,轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；
④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量 、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量 及系统总机械能的减少量 ，结果如下表所示：
回答下列问题：
（1） 实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为______ （保留三位有效数字）；
（2） 步骤④中的表格所缺数据为______；
（3） 以 为横轴， 为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出 图像；
则滑块与木板之间的动摩擦因数为____（保留两位有效数字）.
12．（9分）某同学设计了一个测量重力加速度大小的实验方案，所用器材有：砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量。
（1） 由步骤④，可知振动周期____________。
（2） 设弹簧的原长为，则与、、的关系式为______________________。
（3） 由实验数据作出的图线如图（b）所示，可得____________（保留三位有效数字，取）。
（4） 本实验的误差来源包括____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
13．如图所示，一光滑曲面与足够长的水平直轨道平滑连接，直轨道MN段粗糙，其余部分光滑，MN段存在方向水平向右的匀强电场，N点右侧的P点处静止放置一绝缘物块b，一带正电的物块a从曲面上距水平面高为h处由静止释放，滑出电场后与物块b发生弹性碰撞。已知，直轨道长，物块a与MN之间的动摩擦因数，物块a的质量，物块b的质量，场强，物块a的电荷量，重力加速度g取物块a、b均可视为质点，运动过程中物块a的电荷量始终保持不变。
(1)求物块a与物块b第一次碰撞前瞬间物块a的速度大小；
(2)求物块a与物块b第一次碰撞后，物块b的速度大小；
(3)若每次物块a与P点处的物块碰撞之后，都立即在P点放入与物块b完全相同的静止物块。求物块a静止释放后，经过足够多次的碰撞，物块a在电场中运动的总路程。
14．如图所示，一倾角为、足够长的传送带始终以的速度逆时针匀速运转，足够长的木板B上放一可视为质点的物块A（A始终在B上），两者同时由静止开始释放，释放时木板距传送带底端的距离L=5.4m，传送带底端有一固定挡板，木板B与挡板碰撞后立即以等大的速度反弹。木板B的质量为，物块A的质量为，且，木板B与传送带间的动摩擦因数，物块A与木板B间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，不计其它阻力。求：
（1）物块A和木板B开始运动时加速度的大小和；
（2）木板B从释放至第一次与挡板相碰的时间t；
（3）木板B从释放到第一次沿传送带上升到最高点过程中物块A相对于木板B滑行的路程s。
15．（16分）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和,长轴水平，短轴竖直。质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系,椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。
（1） 小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2） 在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程；
（3） 若,求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用、及表示）。
参考答案
1．【答案】A
【详解】每根橡皮筋弹力大小均为,相邻橡皮筋夹角为 ,则每个小球的合力大小等于橡皮筋弹力大小,故,得,正确。
失分注意：计算橡皮筋弹力时注意用橡皮筋的形变量。
2．【答案】D
【详解】上升过程中，加速度方向向下，大小为，，速度减小，加速度减小，加速度随时间的变化率在减小；下降过程中，加速度方向向下，大小为，，速度增加，加速度减小，加速度随时间的变化率的减小，即加速度和速度随时间的变化率一直减小，AB错误；根据动能定理可得，上升过程中，下降过程中，所以上升过程速度减小，则斜率大小应该越来越小，下降过程速度增大，则斜率大小应该越来越小，C错误；由功能关系可知，即在上升过程中斜率越来越小，在下降过程中斜率越来越大，D正确。
3．【答案】D
【详解】先以球为研究对象，由平衡条件得知，绳的拉力大小为
再以球为研究对象，分析受力情况，如图：
由平衡条件可知，绳的拉力T与支持力N的合力与重力大小相等、方向相反，作出两个力的合力，由对称性可知
，
联立解得，故选D。
4．【答案】B
【详解】BCD．钢管顶端的做圆周运动，速度方向与杆垂直，如图

电机水平移动速度为
钢管顶端的速度为
故B正确，CD错误；
A．根据
可知增大，则增大，故A错误。
故选B。
5．【答案】D
【详解】根据弹力的特点可知每个爪对锅的弹力方向过接触点指向球心方向，A错误；设每个爪与锅之间的弹力F方向与水平方向夹角为，竖直方向根据平衡条件有，解得，B错误；设正对的一对爪之间的距离为，可知，结合前面分析得，因为d不变，可知当R越大时，F越小，C错误，D正确。
6．【答案】D
【详解】B球下落的高度大于A球下落的高度，由竖直方向的位移关系，可知，B球下落的时间大于A球下落时间，由于两球同时落到对方台面上，B球比A球先发出，A错误；由于B球的高度大于A球，B球到达球网上端时的竖直方向的分速度大于A的竖直方向的分速度，B球从网高落入台面所用的时间较少，两球同时落到对方台面上，A球先到达球网上端，B错误；B球抛出点到网的高度大于A球抛出点到网的高度，B球从抛出点到达球网的上端所用的时间大于A球，此过程中水平位移相同，B球的水平初速度小于A球的水平初速度。两球落到地面时，A球的水平方向的分速度较大，B球的竖直方向分速度较大，且AB球下落高度和网的高度以及水平位移没有具体数据，无法判断落到球台前瞬间两球的速度大小关系，C错误；B球的水平初速度小于A球的水平初速度，又由于B球从网高落入台面所用的时间较少，根据水平方向的位移，B球落到球台上时，距球网更近，D正确。
7．【答案】BD
【详解】A．平均速度是质点在某段时间内运动的位移与所用时间的比值，平均速率是路程与所用时间的比值，物体做往返运动时平均速度和平均速率不相同，A不符合题意；
B．物体在第5s内指的是物体在第4s末到第5s末这1s的时间，B符合题意；
C．静止和运动的物体都可以看做参考系，C不符合题意；
D．位移既有大小，又有方向，是矢量，路程只有大小，没有方向，是标量，D符合题意。
选BD。
8．【答案】ABD
【详解】A．超声波在空气中的速度为v，因此第一次发射的超声波到达被测物体时，被测物体到位置C的距离为，A正确；
B．第二次发射的超声波到达被测物体时，被测物体到位置C的距离为，B正确；
CD．两次发射超声波到达被测物体的时间间隔为，则被测物体的平均速度为，C错误，D正确。选ABD。
9．【答案】AD
【详解】A．A、C均为波峰和波谷相遇点，为振动减弱点，选项A正确；
B．B、D两质点都是振动加强点，振幅均为2A，则高度差为4A=8 cm，选项B错误；
C．B、D两质点都是振动加强点，BD连线上的点都振动加强，选项C错误；
D．周期为，经0.02 s，B点从负最大位移处达正最大位移处，路程为8 cm，选项D正确。选AD。
10．【答案】BCD
【详解】A．设木块的厚度均为d，子弹的加速度大小为a。将子弹的匀减速直线运动逆向看作是初速度为零的匀加速直线运动，根据，可知子弹进入木块3、2、1前的速度之比为，即，A错误；
B．将子弹的匀减速直线运动逆向看作是初速度为零的匀加速直线运动，根据，可知子弹穿过木块3、2、1的时间之比为，即，B正确；
CD．将子弹的匀减速直线运动逆向看作是初速度为零的匀加速直线运动，若改变木板的厚度，让子弹恰好穿过三块木块的时间相等，则根据，可知木块3、2、1的厚度之比为，即，根据，可知子弹进入木块3、2、1前的速度之比为，即，CD正确。选BCD。
11．【答案】（1） 0.980
（2） 0.588
（3） 0.40；见解析
【详解】（1） 轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为 .
（2） 系统总机械能的减少量等于重力势能减少量与动能增加量之差,即 .
（3） 由于滑块与木板之间的摩擦力做负功,系统总机械能减少,所以系统总机械能的减少量 ,对照绘出的 图像,得 ,所以 .
12．【答案】（1） （1分） （2） （3分） （3） （3分） （4） AB
【详解】（1） 30次全振动时间为，则振动周期。
（2） 设托盘与砝码的总质量为，静止时有，又，联立解得。
（3） 图像斜率为，解得。
（4） 弹簧振子为理想化模型，不计阻力与弹簧质量，因此空气阻力和弹簧质量都会引起测量误差，而光电门位置不影响周期的测量，、正确。
13．【答案】(1)6m/s
(2)4m/s
(3)
【详解】（1）物块a从静止释放到与物块b碰撞前瞬间，根据动能定理有
解得
（2）物块a与物块b发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得
（3）物块a与物块b碰撞后，物块a第1次经过N点运动到最左端过程中，根据能量守恒定律有
解得
物块a从最左端运动到第2次经过N点的过程，根据动能定理有
解得
物块a与物块b发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得
即物块a与物块b（与物块b完全相同的物块）每次发生弹性碰撞后瞬间，物块a的速率均为碰撞前瞬间速率的，物块b（与物块b完全相同的物块）的速率均为碰撞前瞬间物块a速率的，结合（2）可知，每次物块a与另一物块碰撞后，物块a第1次经过N点和第2次经过N点的速率之比均为，设物块b（与物块b完全相同的物块）每次与物块碰撞后瞬间的速率依次为vb1、vb2、vb3…vbn，则有
…
归纳可得
经过足够多的碰撞，物块b（与物块b完全相同的物块）获得的总动能为
当时解得
在物块a的整个运动过程中根据能量守恒定律有
解得
14．【答案】（1）；；（2）；（3）
【详解】（1）释放后，B受传送带的滑动摩擦力，由于大于，A相对于B上滑，则
解得
由
解得
（2）设经时间木板B与传送带速度相同，则
解得
同速后由于
故木板B与传送带相对静止一起匀速，物块A继续加速，设再经时间t2物块A与B及传送带速度相同，则
解得
同速后A会相对于B下滑，有
解得
则B的合力
木板B仍匀速至与挡板相碰，从释放到B与传送带同速，B加速位移
B匀速运动的位移
B匀速运动的时间
所以木板B从释放至第一次与挡板相碰的时间
（3）时间内A向下加速位移大小为
B在时间内向下匀速运动的位移大小为
时间内A相对于B向上运动的路程
时间内B向下匀速运动的位移的大小为
时间内A向下加速运动的位移的大小为
时间内A相对于B向下运动的路程
第一次碰后B向上减速运动的加速度大小为，则
解得
碰后B上升到最高点所用的时间
碰后B上升到最高点向上运动的位移的大小为
碰撞时A的速度大小为
时间内A向下运动的位移的大小为
因此
时间内A相对于B向下运动的路程
15．【答案】（1） ；
（2）
（3）
【详解】
（1） 小球第一次运动到轨道最低点时，设小球的速度大小为，水平位移大小为，凹槽的速度大小为，水平位移大小为，小球和凹槽组成的系统机械能守恒,有
（1分）
小球和凹槽组成的系统在水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，有
（1分）
解得凹槽的速度大小（1分）
在水平方向上由于时间的累积，根据动量守恒定律可得
（1分）
小球第一次运动到轨道最低点时，小球和凹槽相对运动的位移为，即（1分）
联立可得（1分）
（2） 若以凹槽的椭圆中心为坐标原点，建立动态坐标系，则小球在此坐标系中的运动轨迹方程为、为小球相对椭圆中心的坐标（点拨：由凹槽的形状可知，小球在凹槽内做的是椭圆运动，以原点与凹槽做相同运动的坐标系很容易写出轨迹，再根据坐标系的水平移动，替换参数可得小球相对地面的运动轨迹），
小球与凹槽组成的系统在水平方向动量守恒，则凹槽向右的水平位移满足（1分）
解得（1分）
而，解得（1分）
,所以小球运动的轨迹方程为
（1分）
（3） 将代入第（2）问结果中，可知小球运动的轨迹方程为（1分）
该轨迹是圆心在、半径为的圆，
当小球下落高度为时，根据几何关系可知，小球相对于地面的速度与水平方向的夹角为 ，设大小为，如图所示（2分）
小球和凹槽组成的系统在水平方向动量守恒，可得
（1分）
由机械能守恒定律可得（1分）
联立解得（1分）
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