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2026届人教版高考物理第一轮复习：曲线运动综合提高练习1
一、单选题（本大题共6小题）
1．“套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏，若小圆环的运动视为平抛运动，大人和小孩同时抛出并最终套中，如图所示，以下判断正确的是（　　）
A．大人的圆环先套中 B．小孩的圆环先套中
C．同时套中 D．无法确定
2．防溺水工作可以有效减少溺水事故的发生，保护人们的生命安全.某同学在对当地某河流调查时发现，河流中央的某处半径为的漩涡是溺水事故的多发地，如图所示，该同学在距离漩涡中心上游处的点设立警示点.假设河水流动的速度为，处在点的游泳爱好者要避开漩涡区域，其游动的最小速度为（ ）
A． B． C． D．
3．某地冬季举行冰上趣味运动会，其中冰上漂移项目如图所示，长为的不可伸长的轻绳系于长的横梁末端并与横梁始终垂直，另一端与冰车连接，拉动冰车绕电机中心以角速度旋转。若已知冰车与冰面的动摩擦因数为0.13，则角速度的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口BC，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度m/s，出口BC宽度m，则以下说法正确的是（　　）
A．体育老师只能沿直线AC到达出口 B．体育老师可能沿直线AD到达出口
C．体育老师的速度一定为1.5m/s D．体育老师到达对面出口的时间可能大于2s
5．广东队队史11次夺取CBA总冠军，是CBA夺取总冠军次数最多的球队。如图所示，某次比赛中一运动员将篮球从地面上方B点以速度斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点。不计空气阻力，若篮球从B点正上方C点斜向上抛出，仍然垂直击中篮板上A点，则两次抛球相比（　　）
A．球从B至A用时较短
B．从C点抛出时，抛射角较小
C．从C点抛出时的速度较大
D．从B点抛出时，球撞到篮板时的速度较大
6．如图所示，物块B套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块A相连（定滑轮体积大小可忽略），今使物块B沿杆由M点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块A的速率先变大后变小 B．物块A的速率先变小后变大
C．物块A始终处于失重状态 D．物块A先处于失重状态，后处于超重状态
二、多选题（本大题共4小题）
7．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态
B．如图b，一圆锥摆，若保持圆锥的高不变，增大θ，则圆锥摆的角速度也跟着增大
C．如图c，同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的A、B位置先后沿水平面分别做匀速圆周运动，则小球在A位置处所受筒壁的支持力大于B位置处所受的支持力
D．如图d，火车转弯若超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
8．(多选)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行
B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为
C．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg
D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小
9．如图所示，能绕 点在水平面内转动的圆盘上，放置两个可视为质点且质量均为 的物块 、 ，它们与圆盘间的动摩擦因数均为 ，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现物块间连接一自然长度为 、劲度系数为 的轻质弹性橡皮筋，橡皮筋的形变都在弹性限度内且遵循胡克定律.两物块 、 和 点恰好构成一边长为 的正三角形，现使圆盘带动两个物块以不同的角速度做匀速圆周运动， 取 ，则( )
A．当圆盘的角速度为 时，圆盘对物块 的摩擦力最小
B．当圆盘的角速度为 时，圆盘对物块 的摩擦力大小等于橡皮筋弹力大小
C．当圆盘的角速度为 时，物块 受到的合力大小为
D．物块 、 刚要滑动时，圆盘的角速度为
10．（多选）如图所示，“ ”形光滑导电支架下端用铰链固定于绝缘水平面上，支架两臂与水平面间的夹角均为 ，两臂粗细均匀，支架的 臂上套有一根原长为 的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“ ”形支架下端，上端与一可视为质点的金属小球相接，小球与支架接触良好，小球可以随支架一起绕中轴线 转动，该臂上端有一使弹簧不会脱离 的挡板（图中未画出），支架上端 、 之间通过导线接入理想电源和理想电流表.已知小球质量为 ，支架两臂长均为 ，支架静止时弹簧被压缩了 ，电流表的读数为 ，重力加速度为 ，忽略导线、弹簧、铰链和小球的电阻，支架两臂上电阻分布均匀.已知 ， ，重力加速度为 .则( )
A．轻弹簧的劲度系数为
B．当支架绕轴 匀速转动时，小球沿 方向的合力为零
C．当弹簧处于原长时，电流表的读数为 ，支架匀速转动的角速度为
D．当电流表的读数为 时，弹簧形变量最大，支架匀速转动的角速度为
三、非选择题（本大题共5小题）
11．某实验小组利用图甲所示装置测量角速度等物理量，实验过程如下：
i.按照图甲安装实验装置；
ii.将纸带沿着圆盘缠绕一圈，用笔做好记号，将这一圈纸带取下来，沿着米尺展开，测得其长度为；
iii.让纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带上端用双面胶粘在圆盘上，下端连接一钩码。调节圆盘和打点计时器的相对位置，使圆盘所在的竖直面与打点计时器限位孔所在的竖直面垂直，保证纸带竖直悬挂；
iv.转动圆盘，让部分纸带缠绕在圆盘上。接通电源，释放纸带，钩码通过纸带带动圆盘顺时针转动。实验得到的一段纸带如图乙所示，纸带上相邻计数点之间还有4个点未画出。已知打点计时器打点的周期为，取3.14。以下计算结果均保留3位有效数字。
（1）在打出AB段纸带的时间内，钩码平均速度大小是 ；
（2）在打出C点时，钩码速度大小是 ，圆盘转动的角速度大小是 ；
（3）在打出AF段纸带的时间内，关于圆盘转动的角速度大小随时间的变化关系，下列可能正确的是 。
A． B． C． D．
12．如图甲所示是向心力演示器，用于探究做圆周运动物体的向心力大小与物体的质量、半径、角速度的关系。挡板A、B、C可以控制小球做圆周运动的半径，所连弹簧测力筒的标尺露出的格数可以显示向心力的大小。挡板A、C到各自转轴的距离均为挡板B到转轴距离的一半。塔轮结构如图乙所示，每侧三个转轮的半径从小到大分别为r、2r、3r，可分别用传动皮带连接。请完成下列问题。
（1）探究向心力大小与物体质量的关系时，在挡板A处放铝球。挡板C处放钢球，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮的 （填“上”“中”或“下”）轮。

（2）探究向心力大小与角速度的关系时，应采用下列的 （填“A”、“B”或“C”）图所示安装器材。
A． B． C．
（3）某实验小组为验证向心力公式，将铝球放在挡板B处，钢球放在挡板C处，传动皮带均挂在左、右塔轮的上轮，摇动手柄，稳定后，右侧标尺露出1格，则左侧标尺应该露出 格。已知钢球质量是铝球质量的3倍。
13．从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度大小是，方向与水平方向成角。（不计空气阻力，取，，）求：
(1)物体落地时水平分速度和竖直分速度；
(2)落地时的时间；
(3)抛出点的高度和水平射程。
14．如图所示，质量为的支座上有一水平细轴，轴上套有一长为的轻细绳，绳的另一端栓一质量为的小球，让球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球运动到最高点时，支座恰好离开地面。求：
（1）则此时小球的线速度是多少；
（2）小球在最低点时，整个装置对地面的压力。
15．2022年我国举办了第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示为某滑道示意图，长直助滑道与起跳平台平滑连接，点是第二段倾斜雪坡（着陆坡）的起点，着陆坡与水平面的夹角。质量的运动员沿助滑道下滑，经过一段时间后从点沿水平方向飞出，在着陆坡上的点着陆。已知间的距离，，，取重力加速度，将运动员视为质点，忽略空气阻力的影响。求运动员。
（1）从点水平飞出到落在着陆坡上点所用的时间；
（2）从点水平飞出时速度的大小；
（3）从点水平飞出到落在着陆坡上点过程所受重力做功的平均功率。
参考答案
1．【答案】B
【详解】根据平抛运动的规律可得，由于大人抛出的高度较高，所以大人抛出的圈运动时间较长，即小孩的圆环先套中，B正确。
2．【答案】A
【解析】本题考查互成角度的两个匀速直线运动的合成.水流速度是定值，只要保证合速度方向指向漩涡危险区切线方向即可，如图所示，由几何关系可知，为了能避开漩涡沿直线到达安全地带，人在静水中的速度至少是，故选.
3．【答案】B
【详解】对冰车进行受力分析，如图所示
由牛顿第二定律有，再由几何关系可得，，联立解得，选B。
4．【答案】B
【分析】
【详解】
由题可知，老师需跑在学生前面且不影响跑操队伍,所以将老师的速度分解在平行BC方向和垂直BC方向，在平行与BC方向，老师的速度需要大于等于学生的速度，即
学生通过出口的时间
所以老师达到对面出口的时间不能大于2s，老师在垂直BC方向的速度
所以老师的速度
当老师垂直BC方向的速度大于，则会在C点右边到达出口，当老师的平行BC的速度为，垂直BC的速度为时，老师沿AD直线到达出口。
故B正确，ACD错误。
故选B。
5．【答案】B
【详解】AD：因为篮球垂直击中篮板，此时速度处于水平方向，根据逆向思维，把篮球的运动看成反向做平抛运动，到B的下落高度大于到的下落高度，竖直方向根据可知到B的时间大于到的时间，即球从B至A用时较长；水平方向做匀速运动，则有，由于水平位移相等，球从B至A用时较长，可知从B点抛出时，球撞到篮板时的速度较小，AD错误；
B：篮球刚抛出时的抛射角满足，由于从C点抛出时所用时间较短，又因为水平速度较大，可知从C点抛出时，抛射角较小，B正确；
C：两次抛出过程有相同的水平位移，设水平位移为，竖直高度为，则有，，，可得抛出时的速度大小为，所以当时，抛出速度有最小值，由于不清楚抛出过程上升高度与水平位移得关系，无法确定C点抛出的速度是否大于B点抛出的速度，C错误。选B。
【关键点拨】题中紧抓住篮球垂直打到篮板，故其逆过程可以看成平抛运动。在较低处投篮，即竖直位移要增大，所用时间更长，则垂直篮板的水平速度越小。对于偏转角问题，可以用平抛的末速度公式进行分析判断。
6．【答案】B
【详解】将物体B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图，
根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为，可知θ在增大到90°的过程中，物体A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当物体B到达P点时，物体B与滑轮之间的距离最短，绳子长度最小，此时，，此后物体A向上运动，且速度增大；所以在物体B沿杆由点M匀速下滑到N点的过程中，物体A的速度先向下减小，然后向上增大，A错误，B正确；物体A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以物体A始终处于超重状态．CD错误。
7．【答案】AD
【详解】A．如图a，汽车通过拱形桥的最高点时，加速度竖直向下，则处于失重状态，故A正确；
B．如图b，是一圆锥摆，则由牛顿第二定律
解得
则增大，保持圆锥的高不变，圆锥摆的角速度不变，故B错误；
C．如图c，根据受力分析知两球受力情况相同，若设侧壁与竖直方向的夹角为θ，则支持力
小球在A、B位置所受支持力大小相同，故C错误；
D．如图d，火车按规定速度拐弯时，弹力与重力的合力提供向心力，超过规定速度所需向心力增大，弹力与重力的合力不足提供向心力，需要向外挤压外轨产生弹力，外轨对火车轮缘会有挤压作用，故D正确。
故选AD。
8．【答案】BD
【详解】车受到的地面的支持力方向不与车所在的平面平行，故A错误；设自行车受到地面的弹力为FN，则有：Ffm＝μFN，由平衡条件有：FN＝Mg，根据牛顿第二定律有：Ffm＝M，代入数据解得：vm＝，故B正确；对车(包括人)受力分析如图，地面对自行车的弹力FN与摩擦力Ff的合力过人与车的重心，则：＝，解得Ff＝，转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为μMg，转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，C错误，D正确。
9．【答案】ACD
【答案】AC
【详解】如图所示，圆盘对物块 的摩擦力最小时，有 ，解得 ，A正确；圆盘对物块 的摩擦力的大小等于橡皮筋弹力的大小时，有 ，解得 ，B错误；当圆盘的角速度为 时，此时 ，C正确；静摩擦力最大值 ，此时 ，解得 ，D正确.
10. 如图甲所示，倾角为 的光滑斜面固定在水平面上，长为 的轻杆一端固定在 点，另一端连接着一个可视为质点的小球.现使小球做圆周运动，小球在最高点时的速率为 ，杆的弹力大小为 ， 图像如图乙所示.则( )
甲
乙
A．当地重力加速度为 ；
B．小球质量为 ；
C．当 时，小球对杆的弹力方向沿斜面向下；
D．当 时，小球对杆的弹力方向沿斜面向下；
【详解】题图乙中的 对应在最高点合力等于 的情况，即 ，所以 ，A正确；题图乙中的 对应在最高点 时，则 ，所以 ，B错误；由题图乙可知，当 时，由牛顿第二定律可得 ，解得 ， 为支持力，由牛顿第三定律知，小球对杆的弹力沿斜面向下，C正确；由题图乙可知，当 时，由牛顿第二定律可得 ， ， 为拉力，由牛顿第三定律知小球对杆的弹力方向沿斜面向上，D错误.
10．【答案】AC
【解析】
支架静止时，对小球受力分析，有 ，解得 ，故 正确；当支架绕轴 匀速转动时，小球在水平面上做匀速圆周运动，合力方向指向小球圆周运动轨迹的圆心，故合力方向在水平面内，在竖直方向合力为零，所以小球沿 方向的合力不为零，故 错误；当弹簧处于原长时，设支架转动的角速度为 ，则有 ，解得 ，设两臂上单位长度电阻为 ，根据欧姆定律，可得 ， ，联立解得 ，故 正确；当电流表的读数为 时，根据欧姆定律，有 ，解得 ，即弹簧形变量最大，为 ，此时弹簧产生的弹力为 ，设此时小球角速度为 ，挡板对小球的弹力为 ，沿 方向由牛顿第二定律，有 ，其中 ，当 时，解得 ，由于挡板可能对小球有弹力，所以角速度 ，故 错误.
11．【答案】；；；B
【详解】（1）[1]在打出AB段纸带的时间内，钩码平均速度大小为
（2）[2]在打出C点时，钩码速度大小是
[3]由题意可知，圆盘的半径为，由，可得，圆盘转动的角速度大小为
（3）[4]在打出AF段纸带的时间内，钩码的速度越来越大，由，可得，由逐差法，可得，钩码向下做匀加速直线运动，圆盘转动的线速度与时间成线性关系，则，即，圆盘转动的角速度大小为，选B。
12．【答案】 中 C 6
【详解】（1）[1]探究向心力大小与物体质量的关系时，应控制物体做圆周运动的半径相同，物体做圆周运动的角速度相同，则在挡板A处放铝球。挡板C处放钢球，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮中轮。
（2）[2]探究向心力大小与角速度的关系时，应控制物体的质量相同，物体做圆周运动的半径相同，故应采用下列的C图所示安装器材。
（3）[3]根据向心力表达式可得
，
又
，，
联立可得
稳定后，右侧标尺露出1格，则左侧标尺应该露出6格。
13．【答案】(1)；；(2)；(3)；120m
【详解】（1）落地时速度是，方向与水平方向成角。根据速度的几何关系
由
得平抛运动的初速度
由
得落地时的竖直速度
（2）下落时间
（3）根据可得抛出点的高度
水平射程
14．【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）对支座受力分析得
对小球受力分析得
联立解得
（2）当小球落到最低点时根据动能定理
对小球受力分析
对支座受力分析得
联立解得
根据牛顿第三定律可知小球在最低点时，整个装置对地面的压力
15．【答案】（1）3.0s；（2）20m/s；（3）1.2×104W
【详解】（1）运动员从C点飞出做平抛运动：竖直方向为自由落体运动
由几何关系可得
解得
（2）水平方向做匀速直线运动
由几何关系得
解得
（3）重力做功
重力做功的平均功率
解得.
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一、单选题（本大题共6小题）
1．在物理学研究中运用的思想方法有很多，下列关于课本中的几幅插图的说法不正确的是（　　）
A．甲图中，证明质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向时运用了极限思想
B．乙图中，研究红蜡块的运动时，主要运用了合成与分解的方法
C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了等效替代思想
D．丁图中，卡文迪什测定引力常量的实验运用了放大法测微小量
2．如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮的边缘上的三个点，到各自转动轴的距离分别为3r、r和10r。支起后轮，在转动踏板的过程中，A、B、C三点（　　）
A．角速度大小关系是
B．线速度大小关系是
C．转速之比是
D．加速度之比是
3．下列关于课本中相关案例的说法正确的是（　　）
A．图1所示为论述“曲线运动的速度方向”的示意图，这里运用了“极限”的思想方法
B．图2所示的演示实验，该实验能证明平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为自由落体运动
C．图3所示用手抓紧绳子使小球在水平面上做匀速圆周运动，当转速足够快，绳子能被拉至水平方向
D．图4所示“墨水旋风”示意图中，墨水是由于受到离心力的作用而离圆心越来越远
4．小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加．如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　）
A．只要轮子转动起来，气嘴灯就能发光
B．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
C．安装时A端比B端更远离圆心
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
6．一质量为m=1kg的物体（视为质点）在坐标系xOy中，从坐标原点O处出发并计时开始，沿x轴方向的图像如图甲所示，沿y轴方向做初速度为0的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．物体受到的合力大小为1N B．2s时物体沿y方向的分速度大小为m/s
C．2s时物体的速度大小为m/s D．前2s内物体的位移大小为2m
二、多选题（本大题共4小题）
7．2025年1月18日，张语庭在黑龙江省亚布力滑雪场勇夺单板滑雪女子大跳台比赛冠军。如图所示为滑道的简易图，运动员从曲面坡道上滑下，并从O点水平飞出，最终落在斜坡上的N点。已知O、N两点的高度差为H，ON连线与水平方向的夹角为45°，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．运动员离开O点的速度大小为
B．运动员落在斜坡上的速度大小为
C．运动员落在斜坡瞬间，速度与水平方向夹角的正切值为1.5
D．改变运动员在曲面坡道上的下滑点，运动员落在斜坡瞬间的速度方向均相同
8．下列关于生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）
　　　　甲　　　　　　　　乙　　　　　　　　　　　丙　　　　　　　　　丁
A．甲图中汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B．乙图中滚筒洗衣机里衣物随着滚筒做匀速圆周运动时，衣物运动到最低，点时脱水效果最好
C．丙图中铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了减小轮缘与外轨的侧向压力，让轨道对火车的支持力与火车的重力的合力提供火车转弯的向心力
D．丁图中同一小球在光滑固定的圆锥筒内位置先后做匀速圆周运动，在两位置小球受筒壁的支持力大小相等，小球的角速度大小相等
9．如图a所示，在水平圆盘上用细绳连接两个物体A和B，它们分别置于圆心两侧且与圆心共线，A物体与圆心的距离为r，B物体与圆心的距离为2r，A物体的质量为m，两物体A、B与圆盘的摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止时绳子恰好伸直且无拉力，在圆盘转速由零缓慢增加的过程中，物体A受到摩擦力大小随角速度平方的变化图像如图b所示，为已知，下列说法正确的是（　　）
A．绳子刚产生拉力时，B物体受到的摩擦力大小为
B．物体B的质量为
C．绳子不断，则两个物体不会与圆盘发生相对滑动
D．绳子产生拉力前，B物体所受的摩擦力大于A物体所受到的摩擦力
10．如图所示为某同学在练习投篮时的情境，将篮球正对着篮板投出，篮球出手瞬间的速度与水平方向间的夹角，结果篮球刚好垂直击中篮板，击中点到地面的距离，篮球与篮板碰后瞬间的速度大小变为碰前的且速度反向，篮球的落地点到篮板的水平距离，重力加速度g取，忽略空气阻力，篮球视为质点，。下列说法正确的是（　　）
A．篮球出手瞬间的速度大小为
B．篮球的出手点到地面的高度为1.25 m
C．篮球的出手点到篮板的水平距离为
D．篮球落地瞬间的速度大小为
三、非选择题（本大题共5小题）
11．如图甲所示，竖直直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以的速度匀速上浮，现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为，则：（已知；）
（1）根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为 ；
（2）若玻璃管的长度为，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为 m，红蜡块相对地面的位移大小为 m；
（3）如图乙所示，若红蜡块在A点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图乙中的 。（选填Q、P、R）
12．（10分） 图为“ ”形单行盘山公路示意图。弯道1、2可看作两个不同高度的水平圆弧，圆心分别为 、 ，弯道2比弯道1高 ，两弯道中心虚线对应的半径分别为 、 ，倾斜直道 与两弯道平滑连接。一质量 的汽车沿着中心虚线从弯道1经过倾斜直道 进入弯道2，已知汽车在 段做匀加速直线运动，加速时间 ，汽车在两个弯道运动时，路面对轮胎的径向摩擦力大小始终等于汽车所受重力大小的 ，取重力加速度大小 ，求：
（1） 汽车从弯道1运动到弯道2增加的机械能 ；
（2） 汽车在 段运动时受到的支持力大小 。
考法解读 将盘山公路简化成斜面与水平圆弧的结合，从而构建出新模型，考查学生对物体在该模型中运动时的受力与能量变化问题的理解。
13．（18分）如图所示，有一半径为、高为的圆柱形屋顶，现在屋顶天花板中心的点用长为的细绳悬挂一质量为的小球，将小球拉开一个角度，从静止释放，小球便能如图1所示，在竖直面内做圆周运动．已知小球的质量，绳长，取重力加速度，,．
图1 图2
（1） 若小球运动到最低点时速度为，求绳对小球的拉力大小;
（2） 若给小球一水平速度，如图2所示，使小球在水平面内做匀速圆周运动，当角速度时，求此时绳与竖直方向的夹角 ；
（3） 若图2中绳的最大张力为，当小球的速度逐渐增大到绳子断裂时，小球以的速度落在墙边，求此圆柱形屋顶的高度和半径．
14．如图所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，边长为L＝0.8m，距地面的高度为H＝0.2m，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小物块B，小球A的质量是小物块B的质量的2倍，小球A在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时，g取10m/s2，不计空气阻力。
（1） 若保持B静止，求小球A在正方形光滑玻璃板上做匀速圆周运动的最大线速度；
（2） 若小球的速度大小为1m/s，小球运动半径r1为多少？
（3） 在（2）的条件下，当小球速度方向平行于玻璃板ad边时，剪断细线，则两者落地点间的距离为多少？
15．如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED段是水平的，CD段是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R=0.5m。质量m=0.2kg的小球B静止在水平轨道上，另一质量M=0.2kg的小球A前端装有一轻质弹簧，以速度v0向左运动并与小球B发生相互作用。小球A、B均可视为质点，若小球B与弹簧分离后滑上半圆轨道，并恰好能过最高点C，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）小球B与弹簧分离时的速度vB多大；
（2）小球A的速度v0多大；
（3）弹簧最大的弹性势能EP是多少？
参考答案
1．【答案】C
【详解】甲图中，证明质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向时运用了极限思想，A正确，不满足题意要求；乙图中，研究红蜡块的运动时，主要运用了合成与分解的方法，B正确，不满足题意要求；丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法，C错误，满足题意要求；丁图中，卡文迪什测定引力常量的实验运用了放大法测微小量，D正确，不满足题意要求。
2．【答案】A
【详解】大齿轮与小齿轮边缘点线速度相等，则有，小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，则有，根据，可得，，所以，，A正确，B错误；根据，可得，C错误；根据，可得，D错误。
3．【答案】A
【详解】图1所示为论述“曲线运动速度特点”的示意图，这里运用了“极限”的思想方法，A正确；图2所示的演示实验中，若两球同时落地，则证明平抛运动在竖直方向做自由落体运动，但不能证明水平方向为匀速直线运动，B错误；图3所示用手抓紧绳子使小球在水平面上做匀速圆周运动，无论转速多快，绳子拉力总有竖直分量（其竖直分量大小等于mg），则绳子不可能拉至水平，C错误；图4所示“墨水旋风”示意图中，离心力是一种虚拟力，是一种惯性的体现，而不能说受到了离心力，D错误。
4．【答案】D
【解析】第一点：小车的动能一直在增加，说明小车做加速运动，速度的方向与合外力的方向夹角为锐角，运动轨迹的切线方向为速度方向，箭头的方向为小车所受合外力的方向．第二点：合外力应指向运动轨迹的凹侧．
5．【答案】B
【详解】车轮转动时，重物随车轮做圆周运动，所需要的向心力由弹簧弹力与重力的合力提供，车轮转速越大，弹簧长度越长，重物上的触点M与固定在B端的触点N越近，当车轮达到一定转速时，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后气嘴灯就会被点亮，A错误； 灯在最低点时，对重物有，解得，增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，B正确；要使重物做离心运动，M、N接触，则A端应靠近圆心，安装时 A端比 B端更靠近圆心，C错误；灯在最低点时，有，即，灯在最高点时，有，即，，即匀速行驶时，在最低点时弹簧比在最高点时长，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，D错误。
6．【答案】C
【详解】图像的斜率表示加速度，物体x方向的加速度为，物体的加速度为，物体受到的合力大小为，A错误；2s时物体沿y方向的分速度大小为，B错误；2s时物体沿x方向的分速度大小为，2s时物体的速度大小为，C正确；前2s内物体x方向的分位移大小为，前2s内物体x方向的分位移大小为，前2s内物体的位移大小为，D错误。
7．【答案】AB
【详解】由题意，可知运动员下落的高度为，水平位移也为，根据，，联立求得运动员离开O点的速度大小为。根据平抛运动推论可知：运动员落在斜坡瞬间，速度与水平方向夹角的正切值等于运动员落在斜坡上时位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可得，即，可得，运动员落在斜坡上的速度大小为，B正确，C错误；若改变运动员在曲面坡道上的下滑点，运动员落在斜坡时位移与水平方向的夹角不相同，则根据推论：运动员落在斜坡瞬间，速度与水平方向夹角的正切值等于运动员落在斜坡上时位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可知速度方向不相同。D错误。
8．【答案】BC
【解析】汽车通过拱桥的最高点时，向心力方向向下，桥对车的支持力小于车的重力，车处于失重状态，A错误；衣物在最低点时，有，在最高点时，有，则，所以衣物运动到最低点点时，衣物与水更容易分离，脱水效果最好，B正确；在铁路的转弯处，要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对外轨的挤压，正确；在两位置时小球所受筒壁的支持力大小相等，向心力大小相等，在位置时的轨迹半径小，由，可知位置时角速度大，D错误，
9．【答案】BC
【详解】若没有绳子，设A、B与圆盘发生相对滑动的临界角速度分别为、，则有，，可得，，可知随着圆盘的角速度逐渐增大，B的摩擦力先达到最大，此时A的摩擦力还没有达到最大；之后绳子开始产生拉力，由图b可知此时角速度为，则此时B物体受到的摩擦力大小为，A错误；根据图b可知，角速度大于，即绳子产生拉力后，A的摩擦力保持不变，B的摩擦力达到最大也保持不变，对A、B分别有，，联立可得，由于随着角速度的增大，、均保持不变，则应有，可得物体B的质量为，B正确；绳子产生拉力后，对A、B分别有，，由于A受到的静摩擦力不变，B受到的最大摩擦力不变，所以绳子不断，则两个物体不会与圆盘发生相对滑动，C正确；由于，可知A、B所需的向心力大小相等，所以绳子产生拉力前，B物体所受的摩擦力等于A物体所受到的摩擦力，D错误。
10．【答案】AD
【详解】碰后篮球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动、竖直方向做自由落体运动，设碰后瞬间篮球的速度大小为，则有，，代入数据解得，，由题意可知碰前瞬间篮球的速度大小为，设篮球出手瞬同的速度为，则有，解得，A正确；篮球出手瞬间的竖直速度为，抛出点到击中篮板的竖直高度为，所以篮球的出手点到地面的高度为，B错误；篮球从抛出到击中篮板的时间为，篮球的出手点到篮板的水平距离为，C错误；篮球落地瞬间的竖直速度大小为，篮球落地瞬间的速度大小为，解得，D正确。
11．【答案】0.6，1.2，1.5，Q
【详解】(1)根据平行四边形定则，有，则有。
(2)在竖直方向上运动的时间为，则玻璃管在水平方向上运动的距离为。
红蜡块相对地面的位移大小为。
(3)若红蜡块在AA点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，根据运动的合成与分解，运动的轨迹偏向合外力的方向，则应该是图乙中的Q。
12．【答案】
（1）
（2）
【热考向】圆周运动与功能关系
【详解】
（1）汽车在弯道上做匀速圆周运动，设汽车在弯道1、2上运动时的速度大小分别为 、 ，有 ， …………2分汽车从弯道1运动到弯道2增加的机械能 …………2分解得 …………1分
（2）设 段的长度为 ，倾角为 ，有 …………2分由几何关系可知， …………1分则 …………1分则 …………1分
13．【答案】（1）
（2）
（3） ；
【解析】
（1） 小球摆到最低点时,由牛顿第二定律可得,可得绳对小球的拉力大小为．
（2） 小球在水平面内做匀速圆周运动时,根据牛顿第二定律可得 ,可得,则 ．
（3） 设绳子刚好断裂时与竖直方向的夹角为 ,有,可得 ,则小球做圆周运动的半径为,悬点至小球做圆周运动圆心的距离为,此时对小球,根据牛顿第二定律可得,解得,设小球水平飞出后,落在墙角的点,由平抛运动速度公式可得,,联立解得,则小球竖直方向下落的距离为,小球水平方向运动的距离为,故圆柱形屋顶的高度为,圆柱形屋顶的半径为．
14．【答案】（1）m/s；（2）0.2m；（3）
【详解】（1） 设B的质量为m，则A的质量为2m。根据题意，A物体做圆周运动的向心力大小始终等于B的重力大小，根据
可知，当r＝＝0.4 m时，A有最大线速度，解得
（2） 当小球速度为1 m/s时，根据
可得r1＝0.2m
（3） 剪断细线，B物体做自由落体运动，A物体滑出玻璃板后做平抛运动，对A物体根据平抛运动规律，在竖直方向有H＝gt2
在水平方向有x＝v′t
代入数据解得x＝0.2 m
根据几何关系，则两者落地点间的距离
15．【答案】（1）vB=5m/s；（2）v0=5m/s；（3）EP=1.25J
【详解】（1）设小球B恰好过C点时速度为vC，则有
①
②
联立①②解得：vB=5m/s
（2）小球B与弹簧分离前后，小球A、B及弹簧系统：由动量守恒定律及能量守恒定律有
③
④
联立③④解得：v0=5m/s
（3）小球A、B及弹簧系统：当A、B两者速度相同时，弹簧有最大弹性势能Ep，设共同速度为v，由动量守恒定律及能量守恒定律有
⑤
⑥
联立⑤⑥解得：EP=1.25J
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第 page number 页，共 number of pages 页2026届人教版高考物理第一轮复习：曲线运动综合提高练习3
一、单选题（本大题共6小题）
1．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件.如图所示,连杆下端连接活塞Q,上端连接曲柄P,在工作过程中,活塞在汽缸内上下做直线运动,带动曲柄绕圆心O旋转,若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动,则下列说法正确的是 (　　)
A．当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度等于v0
B．当OP与OQ垂直时,活塞运动的速度大于v0
C．当O、P、Q在同一直线时,活塞运动的速度等于v0
D．当O、P、Q在同一直线时,活塞运动的速度大于v0
2．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图甲，汽车通过凹形桥的最低点处于失重状态
B．如图乙，小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，小球的过最高点的速度至少等于
C．如图丙，用相同材料做成的A、B两个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做匀速圆周运动，，，转台转速缓慢加快时，物体A最先开始滑动
D．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对外轮缘会有挤压作用
3．如图所示为某同学投篮的示意图。出手瞬间篮球中心与篮筐中心的高度差为h（篮球中心低于篮筐中心），水平距离为2h，篮球出手时速度方向与水平方向的夹角为37°，不计空气阻力，重力加速度为g，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8；篮球中心恰好直接经过篮筐中心，则篮球出手时速度大小为
A． B．
C． D．
4．关于物体运动加速度的方向，下列说法正确的是（　　）
A．物体做直线运动时，其加速度的方向一定与速度方向相同
B．物体做变速率曲线运动时，其加速度的方向一定改变
C．物体做圆周运动时，其加速度的方向指向圆心
D．物体做匀速率曲线运动时，其加速度的方向与速度方向垂直
5．如图所示为运动员投掷铅球时铅球的运动轨迹，B点为铅球运动过程中的最高点，铅球落地时重力势能为零，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．铅球从运动员手上离开后不受力的作用
B．铅球从运动员手上离开后至落地前，其加速度与速度所成的夹角先变大后变小
C．投掷过程中，运动员对铅球做的功等于铅球在B点时的重力势能
D．铅球从B点至F点所用时间，决定于BF之间的高度差大小
6．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用
B．如图乙，“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，水对杯底压力可以为零
C．如图丙，小球竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于
D．如图丁，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A比B的角速度大
二、多选题（本大题共4小题）
7．一轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（　　）
A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零
B．小球过最高点时最小速度为
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反
8．竖直平面内的圆周运动是物理学中的经典模型之一，某同学通过如下实验来探究其相关规律：如图，质量为m的小球固定在力传感器的一侧，传感器另一侧固定在轻杆一端，现给小球一初速度让其绕O点做圆周运动，小球到O点距离为L.已知当力传感器受到球对其的压力时读数为负，受到球对其的拉力时读数为正，重力加速度为g.则下列说法正确的是(　　)
A．只有当小球通过圆周最高点的速度大于时才能完成完整的圆周运动
B．若小球通过圆周最高点时速度大小为，则力传感器读数为mg
C．小球在与圆心等高的B点下方运动的过程中，力传感器读数总是正值
D．若小球通过圆周最低点时速度大小为，则力传感器读数为3mg
9．在国际单板滑雪U形场地赛中,我国运动员蔡雪桐勇夺冠军.如图,滑道边缘线PQ的倾角为θ,运动员以速度v0从PQ上的O点沿PQ的竖直切面滑出滑道,滑出时速度方向与PQ的夹角为α,腾空后从PQ上的A点进入滑道.已知α+θ=90°,重力加速度为g,运动员可视为质点,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
A．O、A两点间的距离为
B．运动员腾空过程中离PQ的最大距离为
C．若仅减小夹角α,则运动员腾空时间可能保持不变
D．若仅增大v0的大小,则运动员再次进入滑道的速度方向不变
10．山西刀削面是中国著名面食之一，因其制作方法和风味的独特，而驰名中外．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，使面片水平飞出，落向锅中．若面团到锅的上沿的竖直距离为，最近的水平距离为，锅的半径也为，要想使削出的面片落人锅中，则面片的水平速度可能是下列选项中的哪些（忽略空气阻力，不计面片的大小，重力加速度取）（　　）
A． B． C． D．
三、非选择题（本大题共5小题）
11．无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求包裹下落过程中所用的时间t；
(2)求包裹释放点到落地点的水平距离x；
(3)求包裹落地时的速度大小v；
12．课堂上老师为了研究运动的合成与分解做了如下实验：在一张白纸上。用手平推直尺沿纵向3cm/s匀速移动。同时让铅笔尖靠着直尺沿横向由静止开始匀加速移动，开始时铅笔尖在坐标原点处，y表示铅笔尖竖直方向的位移，x表示铅笔尖水平方向的位移。
（1）老师测出某时刻铅笔尖的坐标R为（4，6），铅笔尖的加速度大小为 cm/s2；
（2）该实验中铅笔尖的轨迹如下图 。
A． B． C． D．
13．（6分）“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为的发光物体放在半径为的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕点做匀速圆周运动。当角速度为时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小和受到的静摩擦力大小。
14．跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆，现有某运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆，如图所示，测得间的距离为，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力，取。求：（结果保留根号）
（1）运动员在处的速度大小；
（2）运动员在空中离坡面的最大距离。
15．航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，在这种环境中无法用天平称量物体的质量。某同学设计了如图所示的装置（图中O为光滑小孔）在失重环境中间接测量物体的质量：将细线一端连接物体，另一端连接弹簧测力计，给待测物体一个初速度，使它在水平面内做匀速圆周运动。设航天器中具有基本测量工具。
(1)实验中用传感器可以测出物体经过其旁边时的线速度大小v，为了测量物体的质量，还需要测量的物理量有 和 。（写出物理量的名称并用合适的字母表示）
(2)若用来做实验的平板平整但不光滑，则物体做圆周运动时共受到 个力，物体绕O点做圆周运动的向心力由 提供。
(3)待测物体质量的表达式为 。
参考答案
1．【答案】A
【解析】当OP与OQ垂直时,设PQ与OQ间的夹角为θ,活塞运动的速度为v,由运动的合成与分解知,vcos θ=v0cos θ,则v=v0,A正确,B错误;当O、P、Q在同一直线时,P的速度方向与PQ垂直,活塞运动的速度等于零,C、D错误.
2．【答案】C
【详解】A．汽车过凹桥最低点时，加速度的方向向上，处于超重状态，A错误；
B．小球在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，杆不仅提供拉力也可以提供支持力，所以小球的过最高点的速度只要大于零即可，B错误；
C．物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做圆周运动，摩擦力充当向心力，最大角速度对应最大静摩擦力：，即：，所以A最先开始滑动，C正确；
D．火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨对外轮缘会有向内侧的挤压作用，D错误。
选C。
3．【答案】B
【解析】设竖直向上为正方向，初速度大小为v0，出手后篮球做斜抛运动，速度方向与水平方向的夹角为37°，篮球在水平方向做匀速直线运动得2h＝v0cos 37°·t，篮球在竖直方向做匀减速直线运动得h＝v0sin 37°·t－gt2，联立解得篮球出手时速度大小为v0＝，B正确。
4．【答案】D
【详解】A．物体做加速直线运动时，加速度的方向与速度方向相同，做减速直线运动时，加速度方向与速度方向相反，A错误；
B．物体做变速率曲线运动时，加速度的方向可能不变，例如平抛运动，B错误；
C．物体做匀速圆周运动时，其加速度的方向指向圆心，C错误；
D．物体做匀速率曲线运动时，其加速度的方向与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，D正确。选D。
5．【答案】D
【详解】
A．铅球从运动员手上离开后受重力， 故A错误；
B．铅球在空中运动过程中，其加速度方向始终竖直向下，速度方向与竖直方向的夹角一直在减小，故B错误；
C．根据功能关系可以判定，运动员对铅球做的功等于铅球在抛出点的动能，根据能量守恒定律可知，铅球在抛出点的动能等于铅球在B处的动能与从抛出点A运动到B点过程增加的重力势能之和，故C错误；
D．根据抛体运动的规律可知，铅球从B到F的时间只由BF间的高度差决定，故D正确。
故选D。
6．【答案】B
【详解】火车转弯超过规定速度行驶时，需要更大的向心力，则外轨和轮缘间会有挤压作用，A错误；在最高点时，当只有重力提供向心力时，杯底对水的支持力为零，由牛顿第三定律得水对杯底压力为零，B正确；轻杆对小球可以提供支持力，则小球能通过最高点的临界速度为0，C错误；设两球与悬点的竖直高度为h，根据牛顿第二定律，又，联立得，所以A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，角速度相等，D错误。
7．【答案】AB
【详解】
当重力完全提供向心力时，杆所受的弹力可以为零，此时有：，得小球的速度为，AB正确；小球过最高点时，因为杆既可对小球施加拉力也可施加支持力，当杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，有：，可能相等，CD错误．
8．【答案】CD　
【详解】杆模型中小球通过最高点的最小速度为零，故A错误；若小球通过圆周最高点时速度大小为，对小球受力分析，有F＋mg＝m，代入数据解得F＝－mg，故B错误；小球在B点下方运动的过程中，杆对小球的作用力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，重力方向竖直向下，合力指向圆心，可知力传感器对小球的作用力为拉力，力传感器读数总是正值，C正确；若小球通过圆周最低点时速度大小为，对小球受力分析有F－mg＝m，代入数据解得F＝3mg，D正确．
【易错分析】易混淆球绳模型与球杆模型的临界条件而出错．球绳模型能做完整的圆周运动的条件是在最高点的速度v≥，小球刚好能通过最高点的条件是在最高点的速度v＝；球杆模型能做完整的圆周运动的条件是在最高点的速度v≥0，小球刚好能通过最高点的条件是在最高点的速度v＝0.
9．【答案】AD　
【解析】将初速度v0和加速度g分别沿PQ方向和垂直PQ方向进行分解,则腾空时间t=,因α=90°-θ,则t=,运动员腾空过程中离PQ的最大距离为H=gcos θ·= ,O、A两点间的距离为l=v0sin θ·t+gsin θ·t2=,A正确,B错误;运动员腾空时间t=,若仅减小夹角α,则运动员腾空时间减小,C错误;运动员再进入滑道时,垂直PQ方向的速度不变,仍为v1=v0cos θ,沿PQ方向的速度v2=v0sin θ+gsin θ·t=3v0sin θ ,则合速度与PQ的夹角的正切值tan β==,与初速度大小无关,D正确.
【快速切入】解答本题时,要把速度和加速度进行分解,分解到沿PQ方向和垂直PQ方向.
10．【答案】BC
【详解】
面片在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
所以面片落入锅中的时间为
面片做平抛运动的水平位移满足
根据
可得面片的水平速度
故BC可能，AD不可能。
故选BC。
11．【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】(1)根据，可得包裹下落过程中所用的时间
(2)包裹释放点到落地点的水平距离
(3)包裹落地时的竖直，速度大小
12．【答案】2；C
【详解】（1）[1]由题意可得铅笔尖从坐标原点运动到R处所用时间为，根据运动学公式可得铅笔尖的加速度大小为
（2）[2]铅笔尖在x方向做匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，所以单位时间内铅笔尖在y方向的位移与在x方向的位移的比值逐渐减小，则轨迹曲线切线的斜率沿x正方向逐渐减小，C正确。选C。
13．【答案】；
【详解】发光物体做匀速圆周运动，角速度为，做圆周运动的半径为，由匀速圆周运动规律可知，发光物体的速度大小（2分）
发光物体受到的静摩擦力充当其做圆周运动的向心力，
有（4分）
14．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）运动员从a处运动到b处，做平抛运动，根据平抛运动规律，
解得
（2）当运动员的速度方向与坡面平行时，运动员离坡面最远，则
解得
根据正交分解法，将运动员的运动分解到垂直斜面向上方向和沿斜面向下方向的两个分运动，在垂直斜面方向上，做匀减速直线运动，初速度
加速度
设最远距离为d，则
联立解得
15．【答案】(1)弹簧测力计示数F，物体做圆周运动的半径r；(2)2，细线上的拉力；(3)
【详解】（1）实验中用传感器测出物体经过其旁边时的线速度大小，为了测量物体的质量，根据可知，还需要测量的物理量有物体做圆周运动的半径以及弹簧测力计的示数。
（2）由于物体处于完全失重状态，物体与平板之间没有弹力及摩擦力，物体做圆周运动时只受细线的拉力及重力两个力的作用，物体绕O点做圆周运动的向心力由细线的拉力提供。
（3）根据公式，得待测物体质量的表达式为
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