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2026届人教版高考物理第一轮复习：万有引力与宇宙航行综合提高练习1
一、单选题（本大题共6小题）
1．我国自主研发的北斗卫星系统采用三种轨道搭配，27颗卫星处在距地面21500千米的圆形轨道Ⅰ上，其周期为12小时，5颗卫星处在赤道上空距地面35800千米的地球同步轨道Ⅱ上，3颗卫星处在距地面35800千米与赤道平面有一定夹角的圆形轨道Ⅲ上。已知万有引力常量为，地球自转周期为24小时，下列说法正确的是（　　）
A．由题中信息不能算出地球质量
B．由题中信息能算出地球半径
C．轨道Ⅱ上的卫星一定比轨道Ⅰ上的卫星机械能大
D．轨道Ⅲ上的卫星一定比轨道Ⅱ上的卫星速率大
2．2024年，中国天眼（FAST）发现了一颗距离地球约2000光年的脉冲星，其质量约为太阳质量的1.5倍，半径约为15km。已知引力常量为，太阳质量约为，则该脉冲星的第一宇宙速度约为（　　）
A． B．
C． D．
3．2023年10月26日，“神舟十七号”飞船从酒泉卫星发射中心发射升空后成功与在轨的“天宫”空间站核心舱对接。已知对接后的“神舟十七号”飞船与空间站组合体在轨做匀速圆周运动，运行周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度g，仅利用上述数据可以求得（　　）
A．地球的平均密度 B．地球的质量
C．组合体的在轨运行高度 D．组合体受到的万有引力
4．2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约的物资进入距离地面约（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动．对接后，这批物资（ ）
A． 质量比静止在地面上时小
B． 所受合力比静止在地面上时小
C． 所受地球引力比静止在地面上时大
D． 做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
5．我国航空航天技术已居于世界前列。如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ。已知万有引力常量G，下列说法正确的是（　　）
A．轨道半径越大，周期越小 B．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
C．若测得周期和张角，可得到星球的质量 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
6．质量为m的物体放在地球表面，已知地球的质量为M、半径为R，万有引力常量为G。则地球表面的重力加速度大小可表示为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题）
7．关于万有引力定律，下列说法中正确的是（　　）
A．牛顿最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律
C．由F=G可知，距离r一定时，与的乘积越大，相互作用的两个天体间的万有引力越大
D．引力常量G值大小与中心天体选择有关
8．“神舟十九号”载人飞船在太空变轨时，先沿椭圆轨道运行，之后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道变成高度约为380km的圆轨道，在圆轨道上运行周期约为90min，则飞船在圆轨道运行时（　　）
A．航天员处于平衡状态
B．速度小于7.9km/s
C．角速度大于同步卫星运行的角速度
D．加速度小于沿椭圆轨道通过P处时的加速度
9．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。已知悬梯沿地球半径方向延伸到太空，现假设有一“太空电梯”的轿厢悬在赤道上空某处，相对悬梯静止，且做匀速圆周运动，如图所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是
A．电梯轿厢悬停在同步卫星轨道时，处于完全失重状态
B．电梯轿厢在悬梯不同位置悬停，运动周期随高度增大而增大
C．电梯轿厢在悬梯不同位置悬停，加速度与轿厢离地球球心距离的二次方成反比
D．任意相等时间内，轿厢所受合力的冲量大小相等
10．“食双星”是一种双星系统，两颗恒星互相绕行的轨道几乎在视线方向，这两颗恒星会交互通过对方，造成双星系统的光度发生周期性的变化。双星的光变周期就是它们的绕转周期。如大熊座UX星，光变周期为4小时43分，该双星由A星和B星组成，A星为2．3个太阳质量，B星为0．98个太阳质量，A星的表面物质受B星的引力开始离开A星表面流向B星表面，短时间内可认为两星之间距离不发生变化，双星系统的质量之和也不发生变化。关于该短时间过程描述正确的是
A．双星之间的万有引力变大
B．光变周期不变
C． A星的线速度不变
D． B星的线速度减小
三、非选择题（本大题共5小题）
11．2023年《三体》电视剧异常火爆，这正展示了人类想了解未知世界的渴望，为延续人类文明防患于未然，人类也需要寻找适宜人类居住的新家园。假设多年后宇航员找到了一类地星球，为了探究星球的相关情况，宇航员降落在星球表面，并做了以下实验（假设该星球为匀质球体，星球半径为R）：
实验Ⅰ：让一石子和一片羽毛分别从相同高度由静止同时释放多次，发现两者总沿竖直方向向下运动并同时落在水平地面上。由此可以判断该星球表面 （填“有”或“无”）大气。
实验Ⅱ：在赤道的水平地面上，以一定的水平速度抛出物体，并记录下抛出点的高度h及相应的从抛出到落地过程中的水平位移x，保持不变，改变高度，重复实验多次。并用描点法做出了图像，你认为宇航员做 图像最为合理。（选填选项前的相应字母）
A． B． C．
若求出图线的斜率为，则赤道处的重力加速度g= 。
实验Ⅲ：到达极地后，在抛出速度与实验Ⅱ中一样的情况下，重复实验Ⅱ，若得到图像的斜率为。据此宇航员推出了该类地星球的自转周期T= 。（用、、R、表示）
12．用来测量引力常量的卡文迪什扭秤实验的原理图如图所示，质量相同的两个小球在质量相同的两个大球的引力作用下，使T形杆发生微小的转动（肉眼无法觉察），这种转动可以通过光线照射到平面镜后反射光线照到刻度尺上的变化知道。
（1）该实验设计中最突出的物理思想方法是_______（填选项前面的字母）。
A．极限的思想方法 B．放大的思想方法 C．控制变量的思想方法 D．猜想的思想方法
（2）在万有引力作用下，从俯视角度观察，扭秤的T形杆将沿_______（选填“顺时针”或“逆时针”）方向转动。
（3）若大球的质量是小球质量的4倍，大球对小球的万有引力大小为F，则小球对大球的万有引力大小为_______。
13．如图所示，一艘宇宙飞船绕着某行星做匀速圆周运动。已知飞船距行星表面高度为h，运动周期为T，引力常量为G，行星半径为R。求：
(1)飞船做圆周运动的线速度v；
(2)行星的质量M；
(3)行星的第一宇宙速度v1。
14．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星表面的重力加速度的大小g。
（3）火星的第一宇宙速度v。
15．宇航员在某星球表面附近让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G. 不考虑星球自转的影响．求：
（1）该星球表面附近的重力加速度；
（2）该星球的质量；
（3）该星球的“第一宇宙速度”．
参考答案
1．【答案】B
【详解】根据开普勒第三定律对轨道Ⅰ和同步轨道Ⅱ上的卫星，可得地球半径R；同步轨道Ⅱ上的卫星，可得地球质量M，选项A错误，B正确；轨道Ⅱ上的卫星与轨道Ⅰ上的卫星质量关系不确定，不能比较机械能大小，选项C错误；根据，轨道Ⅲ上的卫星与轨道Ⅱ上的卫星轨道半径相等，可知速率相等，选项D错误。
2．【答案】B
【详解】第一宇宙速度等于最大环绕速度，由，可得
3．【答案】C
【详解】在地面表面有，可得，地球的平均密度为，设组合体的在轨运行高度为，由万有引力提供向心力可得，可得，由于不知道万有引力常量和组合体的质量，仅利用上述数据可以求得组合体的在轨运行高度。
4．【答案】D
【解析】在牛顿力学范畴内,质量与运动状态无关,A错误;这批物资在轨运行时和静止在地面上时所受地球引力分别为和为这批物资做圆周运动的轨道半径，为地球半径，由于，故物资静止在地面上时所受地球引力大,C错误;由、和可得，这批物资的角速度比地球同步卫星的角速度大，地球同步卫星的角速度与地球的自转角速度大小相等，则这批物资做圆周运动的角速度比地球自转的角速度大,D正确;这批物资在高空中与在地面上所受的合力分别为、,物资在高空时角速度大,轨道半径大,则物资在高空时所受合力比静止在地面上时大,B错误．
5．【答案】B
【详解】根据开普勒第三定律可知轨道半径越大，飞行器的周期越大，A错误；设星球的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T。对于飞行器，根据万有引力提供向心力得解得星球质量 ，几何关系有，若测得周期和张角，因为星球的半径和轨道半径均未知，则不能得到星球的质量；星球的平均密度 即若测得周期和张角，可得到星球的平均密度，B正确，C错误；由上述分析可知，若测得周期和轨道半径可以得到星球质量，不能得到星球的平均密度，D错误。
6．【答案】D
【详解】对地球表面物体m，引力近似等于重力，得。
7．【答案】BC
【详解】最早测出G值的是卡文迪许，不是牛顿，A错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，B正确；由公式，可知，G为常量，r一定时，与的乘积越大，F越大，C正确；引力常量G是一个定值，它的大小与中心天体选择无关，D错误。
8．【答案】BC
【详解】航天员在圆轨道上做匀速圆周运动，所受万有引力提供向心力，合外力不为零，不是平衡状态，A错误；7.9km/s 是第一宇宙速度，是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，飞船在距地面380km的圆轨道运行，轨道半径大于地球半径，所以其速度小于7.9km/s，B正确；同步卫星的周期是24h，根据，可知周期越小，角速度越大。飞船运行周期约为90min，小于同步卫星周期，所以飞船的角速度大于同步卫星运行的角速度，C正确；根据牛顿第二定律（M为地球质量，r为飞船到地心的距离），解得加速度大小，飞船在圆轨道和椭圆轨道通过P处时，到地心的距离r相等，所以加速度相等 ，D错误。
9．【答案】AD　
【解析】电梯轿厢随地球一起做匀速圆周运动，万有引力和地球对电梯的支持力的合力提供向心力，当其悬停在同步卫星轨道时，支持力为零，万有引力全部用于提供向心力，故其处于完全失重状态，A正确；悬梯相对地球静止，悬梯不同位置做圆周运动的角速度ω相同，根据T＝可知，悬梯不同位置运行周期相同，B错误；根据a＝ω2r可知，加速度与轿厢离地球球心的距离成正比，C错误；根据动量定理有I合＝mΔv，轿厢做匀速圆周运动，任意相等时间内Δv大小相等，合力的冲量大小也相等，D正确。
【技巧必背】
求变力的冲量可直接使用动量定理I合＝Δp。
10．【答案】ABD　
【解析】双星之间的引力F＝G，因mA＋mB一定，根据数学知识可知，两数和一定时，两数相等时乘积最大，则当A星的表面物质受B星的引力离开A星表面流向B星表面时，mAmB变大，则万有引力将变大，A正确；根据F＝G＝mAω2rA＝mBω2rB， 解得 ω＝，角速度不变，则周期不变，即光变周期不变，B正确；根据F＝G＝mAω2rA＝mBω2rB，得＝，因mA减小，mB变大，可知rA变大，rB减小，因双星系统的角速度不变，根据v＝ωr知，A星的线速度变大，B星的线速度将减小，C错误，D正确。
【知识拓展】
中心天体模型：万有引力提供向心力G＝mω2r，则ω＝；双星模型：万有引力提供向心力F＝G＝mAω2rA＝mBω2rB，则ω＝。
11．【答案】Ⅰ.无
Ⅱ.C；
Ⅲ.
【详解】实验Ⅰ，因只有没有空气阻力影响，石子和羽毛才能总是同时落地，可以判断该星球表面无大气。
实验Ⅱ，在实验Ⅰ的基础上可确定保证石子做的是平抛运动，由两个方向上的规律可得，。可得。即h与成正比关系，做此图像可以有效减小实验数据处理偶然误差，则宇航员做C图像最为合理。
由斜率可得。
实验Ⅲ，跟实验Ⅱ的原理相同，可得。又赤道，极地，联立可得。
12．【答案】
（1）B；（2）顺时针；（3）F
【详解】
（1）本题考查卡文迪什扭秤实验。把微小的形变显现出来，用到了放大的思想方法，B正确。
（2）小球向大球运动，从俯视角度观察，扭秤的T形杆将沿顺时针方向转动。
（3）根据牛顿第三定律，知小球对大球的万有引力大小也为F。
13．【答案】　(1)；(2) ；(3)
【详解】　(1)根据匀速圆周运动的规律，可知线速度为v＝＝。
(2)飞船所受的万有引力提供向心力，有G＝m(h＋R)，解得行星的质量为M＝。
(3)近地卫星的绕行速度等于行星的第一宇宙速度，有G＝m，解得v1＝＝＝。
14．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据万有引力充当向心力可知
解得M=
（2）根据
解得
（3）根据第一宇宙速度定义，可得火星的第一宇宙速度为
得
代入
可得
15．【答案】（1）（2）（3）
【详解】（1）设此星球表面的重力加速度为g，小球做自由落体运动
解得
（2）设星球的质量为M，星球表面一物体的质量m；不考虑星球自转影响
解得
（3）卫星在星球表面附近绕星球飞行
星球的“第一宇宙速度”
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一、单选题（本大题共6小题）
1．我国自主研发的北斗卫星导航系统，面向全球提供服务，在轨工作卫星共39颗，其中一颗卫星的质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对该卫星的万有引力大小为（　　）
A． B． C． D．
2．中国空间站绕地球运行方向如图所示，由于地球遮挡阳光，空间站内宇航员在一天内会经历多次日落日出。太阳光看作平行光，空间站经历一次日落到日出转过的圆心角为2θ，则空间站线速度大小与第一宇宙速度大小之比为（　　）
A． B． C． D．
3．我国将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
4．载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹如图，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。已知火星的半径为R，OQ=4R，探测器在轨道Ⅱ上经过O点的速度为v。下列说法正确的有(　　)
A．探测器在轨道Ⅰ运动时，经过O点的速度小于v
B．在相等时间内，轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积相等
C．探测器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动时，经过O点的加速度均相同
D．在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与在轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是9∶1
5．如图（a）所示，太阳系外行星、均绕恒星做同向匀速圆周运动．由于的遮挡，行星被照亮的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，其中为绕运动的公转周期．则两行星、运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为（ ）
图（a） 图（b）
A． B． C． D．
6．我国北斗导航系统由55颗卫星组网运行，其中如图所示的三颗卫星分别是地球同步静止轨道卫星甲、与地球自转周期相同的倾斜地球同步轨道卫星乙、轨道较低一些的中轨道卫星丙，它们均为圆轨道卫星，下列关于三颗卫星说法正确的是 （ ）
A．卫星丙运行速度最大
B．卫星丙运行速度可能大于7.9km/s
C．卫星甲与卫星乙一定具有相同的动能
D．地面上的观察者看到卫星甲、乙都是静止不动的
二、多选题（本大题共4小题）
7．利用引力常量G和下列某一组数据，可以计算出地球质量的是（　　）
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
8．截至2024年7月，我国在轨卫星的数量已超过900颗，这些卫星服务于通信、导航、遥感、气象、科学研究等多个领域。现有一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为a，远地点到地心距离为b，周期为T，已知引力常量为G，地球为质量均匀的球体，下列说法正确的是（　　）
A．绕地球运转的所有卫星与地心的连线单位时间扫过的面积均相等
B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为
C．根据已知条件，可估算地球的密度为
D．根据已知条件，可估算地球的质量为
9．在未发现发现海王星之前，天文学家发现天王星实际运动的轨道与万有引力理论计算的值总存在一些偏离，且周期性地每隔时间t0发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星（假设其运行轨道与天王星在同一水平面内，且与天王星的绕行方向相同），它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离。每当未知行星与天王星距离最近时，发生最大的轨道偏离。（天王星公转周期的变化可以忽略）设天王星运行的轨道近似为圆，天王星轨道半径为R0、周期为T0，太阳质量为M，万有引力常量为G。根据上述数据计算出了未知行星的轨道半径，并在预测的轨道上成功找到了未知行星一海王星。则利用题中给出的字母，得出海王星轨道半径的表达式，正确的为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道正进入椭圆轨道II，为轨道II上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（　　）
A．在轨道II上点的速率小于A点的速率
B．在轨道II上经过A的速率小于在轨道I上经过A的速率
C．在轨道II上运动的周期小于在轨道I上运动的周期
D．在轨道II上经过A的加速度大小小于在轨道上经过A的加速度大小
三、非选择题（本大题共5小题）
11．我国航天计划的下一个目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材：
A．计时表一只；
B．弹簧测力计一把；
C．已知质量为m的物体一个；
D．天平一只（附砝码一盒）。
已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R及月球的质量M（已知引力常量为G）。
（1）两次测量所选用的器材分别为_______和_______、_________（用选项符号表示）；
（2）两次测量的物理量是___________________和_______________________。
12．一艘宇宙飞船飞向某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后，着陆于该行星，宇宙飞船上备有下列器材：
A．精确秒表一只 B．弹簧测力计一个
C．质量已知的钩码 D．天平一台
已知宇航员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均做了测量，依据所测得的数据和引力常量G，可求得该行星的质量M和半径R。请回答下列问题：
(1)测量相关数据应选用的器材是________(选填宇宙飞船上备有的器材前面的字母序号)。
(2)宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应直接测量的物理量是________(填一个物理量及符号)，宇航员在着陆后应间接测量的物理量是________(填一个物理量及符号)。
(3)用测得的数据，可求得该行星的质量M＝________，该行星的半径R＝________(均用已知的物理量和测得的物理量表示)。
13．金星的半径为地球的b倍，质量为地球的a倍。已知引力常量为G，地球表面重力加速度大小为g，地球的半径为R。求：
（1）金星表面的重力加速度大小；
（2）金星的第一宇宙速度大小。
14．2020年12月1日，“嫦娥五号”探测器成功着陆在月球正面预选着陆区实现软着陆。如图甲所示，探测器在月球表面着陆前反推发动机向下喷气以获得向上的反作用力，探测器减速阶段可看作竖直方向的匀变速直线运动。若探测器获得的反作用力大小为F，经历时间t0，速度由减速到0，月球半径为R，万有引力常量为G，探测器质量为m。求：
（1）月球表面的重力加速度大小；
（2）月球的质量和密度；
（3）如图乙所示，若将来的某天，中国宇航员在月球表面做了如图乙所示的实验，将一根长为L的细线的一端固定在O点，另一端固定一小球，使小球在竖直而内恰好做完整的圆周运动，则小球在最高点的速度大小是多少。
15．如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同（图中为逆时针方向）。已知卫星1运行的周期为T1=T0，行星的半径为R，卫星1和卫星2到行星中心的距离分别为r1=2R，r2=8R，引力常量为G。某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为。求：（题干中T0、R、G已知）
(1)行星的质量M；
(2)行星的第一宇宙速度；
(3)从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近？
参考答案
1．【答案】D
【详解】该卫星的轨道根据万有引力公式可知，选D。
2．【答案】B
【详解】根据题意可知，空间站的轨道半径为，根据万有引力提供向心力可得，，联立可得，选B。
3．【答案】C
【详解】若飞船与空间实验室在同一轨道上运行，加速时，飞船速度增大，所需向心力大于飞船所受万有引力，飞船将做离心运动，不能够实现对接，A错误；若飞船与空间实验室在同一轨道上运行，减速时，飞船速度减小，所需向心力小于飞船所受万有引力，飞船将做近心运动，不能够实现对接，B错误；结合上述可知，飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，则其做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，C正确；结合上述可知，飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，则其做近心运动，飞船逐渐远离空间实验室，不可能与空间实验室实现对接，D错误。
【名师点睛】此题是关于人造卫星的变轨问题，明确正常运行的卫星加速做离心运动会达到高轨道，若减速则会做向心运动达到低轨道。
4．【答案】C
【详解】探测器在轨道Ⅰ运动时，经过O点减速变轨到轨道Ⅱ，则在轨道Ⅰ运动时经过O点的速度大于v，A错误；根据开普勒第二定律，在同一轨道上探测器与火星中心的连线在相时间内扫过的相等的面积，在两个不同的轨道上，不具备上述关系，B错误；探测器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动时，经过O点时万有引力相同，天体运行时仅受万有引力F作用，由牛顿第二定律F=ma可知，在O点时加速度相等，C正确；根据题意知轨道Ⅱ的半径为3R，轨道Ⅲ的半长轴为2R，根据开普勒第三定律=可知，探测器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的周期之比为==，则在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比是==，D错误。
5．【答案】D
【详解】设绕运动的公转周期为，由图（b）可知
（关键点：解答本题的关键是由图（b）得出，比多转一周的时间为），解得，设行星、绕运动的半径分别为、，根据开普勒第三定律可得，解得，则两行星、运动过程中相距最近时的距离与相距最远时的距离之比为，故选．
【方法总结】 追及条件：设两颗卫星的角速度分别为和，从它们相距最近的时刻开始，当它们的角位置差满足以下条件时：
（1）再次相距最近：为正整数）；
（2）相距最远：为零或正整数）．
6．【答案】A
【详解】设地球质量为，质量为的卫星绕地球做半径为、线速度大小为的匀速圆周运动，由引力提供向心力，解得，卫星丙运行半径最小，线速度最大，A正确；地球半径为，卫星距地面高度为，卫星绕地球运行半径，卫星运行速度，近地卫星，时速度最大，卫星运行速度一定小于，B错误；由开普勒第三定律，可知，卫星甲、乙周期与地球自转周期相同，则卫星绕地球运行半径相同，运行速度大小相等，但卫星质量可能不同，由动能，可知，卫星甲与卫星乙的动能可能不同，C错误；乙是倾斜地球同步轨道卫星，地面上的观察者看到卫星乙在运动，看到卫星甲是静止不动的，D错误。
7．【答案】ABC
【详解】根据万有引力等于重力，解得，可知利用引力常量G和地球的半径及重力加速度可以计算出地球的质量，A正确；已知人造卫星做圆周运动的速度和周期，根据，可计算出卫星的轨道半径，万有引力提供向心力有，可求出地球质量，利用引力常量G和人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可以计算出地球的质量，B正确；已知月球绕地球运动的周期和半径，根据，得地球的质量为，利用引力常量G和月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离可以计算出地球的质量，C正确。已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，根据，可计算出太阳的质量，但无法计算地球的质量，即利用引力常量G和地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离不能计算出地球的质量，D错误。选ABC。
8．【答案】BD
【详解】绕地球运转的同一卫星与地心的连线单位时间扫过的面积相等，A错误；由加速度得，加速度与到地心的距离平方成反比，则卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为，B正确；假设近地卫星周期为，对近地卫星满足，可得地球密度，但此卫星不是近地卫星，运动半径不等于地球半径，C错误；根据开普勒第三定律可知，且有，可得，D正确。
9．【答案】BC
【详解】每隔t0时间发生一次最大偏离，知每隔t0时间天王星与未知行星相距最近，即每隔t0时间天王星行星比未知行星多运行一圈，则有，解得，根据开普勒第三定律有，解得，根据万有引力提供向心力，则有，解得，将代入半径表达式，则可得，BC正确，AD错误。
10．【答案】BC
【详解】根据开普勒定律可知，卫星在远地点A的速度小于在近地点B的速度，A错误；航天飞机在A点从圆形轨道正进入椭圆轨道II，需点火减速，则在轨道II上经过A的速率小于在轨道I上经过A的速率，B正确；根据开普勒第三定律，可知在轨道II上运动的周期小于在轨道I上运动的周期，C正确；根据万有引力公式和牛顿第二定律可得，化简可得，即加速度只与到地球的距离有关，因此在两轨道上A点的加速度是相等的，D错误。
11．【答案】
（1）A；B；C；（2）绕行时的周期T；着陆后物体的重力F
【详解】
（1）根据重力等于万有引力得 ，万有引力等于向心力，则 ，由以上两式解得 ①， ②，由牛顿第二定律有F=mg③，因而需要用计时表测量周期T，用弹簧测力计测量质量为m的物体的重力。
（2）由第一问讨论可知，需要用计时表测量周期T，用弹簧秤测量重力。
12．【答案】　(1)ABC；(2)周期T　重力F；(3)　
【详解】　绕行星飞行过程中，由重力等于万有引力可得m1g＝G，由万有引力提供向心力可得G＝m2R，着陆后，用弹簧测力计测质量为m的钩码的重力，可得F＝mg，联立可解得M＝，R＝，因而需要用秒表测绕行周期T，用弹簧测力计测重力F，其中m为钩码的质量，即应选用的器材为A、B、C。
13．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）地球表面上的物体，有
金星表面上的物体，有
又，
联立以上式子，求得金星表面的重力加速度大小
（2）根据第一宇宙速度定义，可得环绕金星表面做匀速圆周运动的物体，有
得金星的第一宇宙速度大小
14．【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】（1）探测器做减速运动的加速度大小为，
由牛顿第二定律得，
解得。
（2）由万有引力等于重力得，
解得，
月球的密度为，
解得。
（3）由牛顿第二定律得，
解得。
15．【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）对卫星1，根据万有引力充当向心力，则：
得：
（2）第一宇宙速度的轨道半径为R，则根据
可得：
（3）对卫星1和卫星2，由开普勒第三定律：
可得：
由图示时刻开始，经t时间第一次相距最近，则有：
可得：
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第 page number 页，共 number of pages 页2026届人教版高考物理第一轮复习：万有引力与宇宙航行综合提高练习3
一、单选题（本大题共6小题）
1．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。在对以下几位物理学家的科学贡献叙述中，正确的是（ ）
A．第谷提出了行星在椭圆轨道上绕太阳运动的规律
B．开普勒提出了万有引力定律
C．卡文迪什利用扭秤装置测出了引力常量
D．牛顿通过计算首先发现了海王星
2．“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星.如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直.卫星每天在相同时刻、沿相同方向经过地球表面点正上方，恰好绕地球运行圈.已知地球半径为，自转周期为，地球表面重力加速度为，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A． B．
C． D．
3．2023年10月26日11时14分，中国自主研发的神舟十七号载人飞船发射升空，经过对接轨道后成功与空间站天和核心舱前向端口对接，形成三舱三船组合体。空间站轨道可近似看成圆轨道，距离地面的高度约为，已知静止卫星距地球表面高度约为，下列说法正确的是（　　）
A．神舟十七号的发射速度大于
B．神舟十七号在对接轨道上的运行周期大于空间站的运行周期
C．天和核心舱绕地球公转的线速度比赤道上的物体随地球自转的线速度小
D．神舟十七号从对接轨道变轨到空间站轨道时，需点火减速
4．2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在点变轨后进入椭圆轨道2,为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道2上从向运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2上从向运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等
D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量
5．地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，它们各自的卫星轨道也可看作是圆形的。已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量。如图所示是地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r的立方与周期T的平方的关系图象，已知万有引力常量为G，地球的半径为R，下列说法正确的是（　　）
A．木星与地球的质量之比为 B．木星与地球的线速度之比为1：5
C．地球密度为 D．木星密度为
6．根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是(　　)
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
二、多选题（本大题共4小题）
7．2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞．这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列选项正确的是(　　)
A．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1
B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1
C．双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2
D．双黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M2∶M1
8．中国计划于2025年5月发射“天问二号”火星探测器，其变轨过程如图所示，探测器在近日点M短暂点火后进入霍曼转移轨道，接着沿着这个轨道抵达远日点P，又在P点短暂点火后进入火星轨道。已知引力常量为G，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R。若只考虑太阳对探测器的作用力。下列正确的是（　　）
A．探测器与太阳连线单位时间在地球轨道上扫过的面积等于在火星轨道上扫过的面积
B．两次点火时喷气方向都与运动方向相反
C．探测器在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为
D．探测器在霍曼转移轨道上的运行周期与在火星轨道的运行周期之比为
9．2022年11月12日12时10分,天舟五号成功对接于空间站天和核心舱后向端口,2小时的快速交会对接创造世界纪录。如图所示为天舟五号与天和核心舱对接过程示意图,已知天和核心舱的运行轨道2距地面高度为h(约为400 km),地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,天舟五号对接前在轨道1上运动,忽略地球自转的影响,下列说法正确的是
A．天舟五号需要在轨道1上的P点加速实现与天和核心舱对接
B．地球的平均密度可表示为
C．天和核心舱轨道处的重力加速度大小为
D．天和核心舱的运行速度大小介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
10．人类利用太空望远镜在太阳系外发现了一颗未知天体X，该未知天体环绕中心天体Y运行。已知未知天体X的质量是地球质量的a倍，半径为地球半径的b倍，其公转周期为地球公转周期的c倍，中心天体Y的质量是太阳质量的d倍。假设未知天体X和地球均可视为质量分布均匀的球体，且均环绕各自的中心天体做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（　　）
A．同一物体在未知天体X表面的重力与在地球表面的重力之比为 a ∶ b2
B．未知天体X的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 a ∶ b
C．中心天体Y的密度与地球的密度之比为c2 ∶ 1
D．天体X、Y之间的距离与日地之间的距离之比
三、非选择题（本大题共5小题）
11．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：
（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；
（2）火星的质量M；
（3）火星表面的重力加速度的大小g。
12．北京时间2024年5月8日，“嫦娥六号”月球探测器开启主发动机实施减速制动，进入近月点约、周期的椭圆环月轨道Ⅰ；之后探测器在近月点进行第二次减速制动，进入周期的椭圆环月轨道Ⅱ运行；最后探测器在近月点进行第三次减速制动，进入周期为半径为的圆形环月轨道Ⅲ运行20天后开展下降着陆任务。已知引力常量为，月球半径为，求：
（1）轨道Ⅰ的半长轴与轨道Ⅱ的半长轴之比；
（2）月球的质量及月球表面的重力加速度。
13．（1）卡文迪许通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图 ；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图 。
（2）卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是 。
A．增大T形架横梁的长度
B．利用平面镜对光线的反射
C．增大刻度尺与平面镜的距离
14．已知某天体半径为R，现要测得该天体质量，用如图甲所示装置做了如下实验：悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片中坐标为物体运动的实际距离，已知引力常量为G，则：

（1）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度g为m/s2;（保留两位有效数字）。
（2）该星球质量为。（用G、R、g表示）
15．某星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为2R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布。如图所示，以星系中心为坐标原点O，沿某一半径方向为x轴正方向，在处有一质量为m的探测器，向着星系边缘运动。已知万有引力常量为G。
(1)已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，推导探测器在星系内受到的引力大小F随x变化的规律。
(2)求探测器从处沿x轴运动到球体边缘的过程中引力做的功W。
参考答案
1．【答案】C
【详解】开普勒根据第谷对行星运动的观测数据提出了行星在椭圆轨道上绕太阳运动的规律，选项A错误；牛顿提出了万有引力定律，选项B错误；卡文迪什利用扭秤装置测出了引力常量，选项C正确；海王星是英国人亚当斯和法国人勒威耶根据万有引力计算推测出发现的这颗新行星，D错误。
2．【答案】C
【解析】本题考查万有引力与航天.由题可知，“羲和号”卫星环绕周期，设卫星轨道距离地面高度为，则卫星轨道半径，卫星所受万有引力提供向心力，有，由于地球两极表面上的物体所受万有引力与重力相等，则有，联立可得，正确.
3．【答案】A
【详解】第一宇宙速度是最小的发射速度，则神舟十七号的发射速度大于，选项A正确；神舟十七号在对接轨道上的运行半径小于空间站的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，神舟十七号在对接轨道上的运行周期小于空间站的运行周期，选项B错误；根据，可知，则天和核心舱绕地球公转的线速度比静止卫星的线速度大，而静止卫星与随地球自转的物体的角速度相同，根据v=ωr可知，静止卫星的线速度大于赤道上的物体随地球自转的线速度，则天和核心舱绕地球公转的线速度比赤道上的物体随地球自转的线速度大，选项C错误；神舟十七号从对接轨道变轨到空间站轨道时，需点火加速做离心运动进入较高的轨道，选项D错误。
4．【答案】A
【详解】探测器在轨道2上从向运动，万有引力做负功，动能逐渐减小，正确；探测器受万有引力，由牛顿第二定律有，在轨道2上从向运动过程中，逐渐增大，则加速度逐渐减小，错误；探测器从轨道1上点变轨到轨道2，需要加速，则机械能增加，错误；探测器在轨道1上，由牛顿第二定律得，即，利用引力常量和轨道1的周期不能求出月球的质量，还需要知道轨道1的半径，错误。
5．【答案】D
【详解】卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得，r3﹣T2图象的斜率
A．由题意可知，木星的质量大于地球的质量，由图示图象可知 ，，木星与地球的质量之比，A错误；
B．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得线速度，木星与地球的线速度之比，B错误；
C．由图示图象可知，地球的密度，C错误；
D．由图示图象可知，木星的密度，D正确。选D。
6．【答案】B
【详解】恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供向心力，其他位置万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力提供重力，在同一恒星表面的不同位置重力不同，则重力加速度不同，A错误；在恒星表面两极处，有＝mg，可得g＝，根据题意可知，恒星坍缩前后，质量不变，体积缩小，可知R变小，则恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，B正确；由＝m，可得第一宇宙速度v1＝，由于坍缩后半径R变小，则恒星坍缩后的第一宇宙速度变大，C错误；恒星的质量M＝ρV＝ρ·πR3，可得恒星半径R＝，则第一宇宙速度v1＝＝，由题意可知，中子星的质量大于白矮星的质量，中子星密度大于白矮星密度，则中子星的第一宇宙速度大于白矮星的第一宇宙速度，由于逃逸速度为第一宇宙速度的倍，所以中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。
7．【答案】BD
【详解】
A项：双黑洞绕连线的某点做圆周运动的周期相等，所以角速度也相等，故A错误；
B项：双黑洞做圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞的距离为L，由，解得双黑洞的轨道半径之比，故B正确；
C项：由得双黑洞的线速度之比为，故C错误；
D项：由得双黑洞的向心加速度之比为，故D正确．
8．【答案】BCD
【详解】根据开普勒第二定律可知，探测器与太阳连线单位时间在地球轨道上扫过的面积不等于在火星轨道上扫过的面积，A错误；由题意可知，探测器在近日点M和远日点P加速变轨，两次点火时喷气方向都与运动方向相反，B正确；根据万有引力提供向心力，可得，即探测器在地球轨道上的线速度为，同理，可得探测器在火星轨道上的线速度大小，则探测器在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为，C正确；探测器在霍曼转移轨道上与在火星轨道上运行时，根据开普勒第三定律有，其中，联立可得探测器在霍曼转移轨道上的运行周期与在火星轨道的运行周期之比为，D正确。
9．【答案】AC
【解析】经典试题：卫星变轨
天舟五号需要在轨道1上的P点加速后做远离圆心的运动,变轨至更高轨道处,实现与天和核心舱对接,A正确;在近地圆轨道,根据万有引力等于重力有G=mg,则M=,地球的平均密度ρ==,B错误(易错:容易将地球表面处的重力加速度公式套用到离地不同高度处的加速度上);天和核心舱轨道处的重力加速度等于其向心加速度,则有G=mg',则g'=,C正确;第一宇宙速度7.9 km/s是最大的环绕地球速度,核心舱的运行速度小于第一宇宙速度,D错误。
10．【答案】AD
【详解】
A．对于天体表面的物体，万有引力近似等于重力，即有
解得
则同一物体在未知天体表面的重力与在地球表面的重力之比为，选项A正确；
B．当卫星绕任一行星表面做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由
解得
则未知天体的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为，选项B错误；
C．由于中心天体的半径未知，不能确定其密度与地球密度的关系，选项C错误。
D．环绕天体环绕中心天体做圆周运动时，由万有引力提供向心力得
解得
则天体之间的距离与日地之间的距离之比为，选项D正确；
故选AD。
11．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由线速度定义可得
（2）设“天问一号”的质量为m，引力提供向心力有
得
（3）忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受引力等于重力
得
12．【答案】（1）；（2）；
【详解】（1）由开普勒第三定律可知
解得轨道Ⅰ的半长轴与轨道Ⅱ的半长轴之比
（2）由万有引力提供向心力
解得月球的质量为
在月球表面有
联立可得，月球表面的重力加速度为
13．【答案】a；b；BC/CB
【详解】（1）[1]卡文迪许通过图a扭秤实验装置测得万有引力常量；
[2]库仑通过图b实验装置研究得出电荷之间相互作用力规律。
（2）[3]A．增大T形架横梁的长度，对测量石英丝极微小的扭转角没有作用，A错误；
BC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，BC正确。选BC。
14．【答案】8.0；
【详解】（1）[1]平抛运动在水平方向为匀速直线运动，由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b、b到c运动时间相同为，平抛运动在竖直方向为匀变速直线运动，根据逐差法可知，解得
（2）[2]该星球表面，重力等于万有引力，则有，解得
15．【答案】(1)；(2)
【详解】（1）星系内以x为半径的球体质量，
质量为m的探测器在x处受到万有引力的大小，
解得。
（2）由可知，
则探测器运动至球体边缘的过程中平均力，
得万有引力做功。
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