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(共31张PPT)
15.2 画轴对称的图形
第十五章 轴对称
第1课时 画轴对称的图形
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
学习重点
学习难点
已知一个图形和一条直线，会作出与这个图形关于这条直线对称的图形
能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形
能进行简单的轴对称变换，设计对称性图案
学习目标
新课导入
轴对称变换艺术欣赏——花边艺术
新课导入
轴对称变换艺术欣赏——服饰文化
新课导入
情境引入
新课导入
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.
讲授新课
典例精讲
归纳总结
讲授新课
轴对称变换
请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸
纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？
由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．
讲授新课
将一张长方形纸片折叠，然后用笔尖扎出“14”这个数字，
将纸打开后铺平，若折痕所在直线为l，如图所示．
(1)图中的两个“14”有什么关系？
(2)在扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合，连
接点E和点E′的线段与直线l有什么关系？连接点F与点F′
时有同样的关系吗？
(3)在扎字过程中，点A与点A′重合，点B与点B′重合，线段
AB与A′B′有什么关系？
(4)∠1和∠2有什么关系？
∠3与∠4有同样的关系吗？
讲授新课
导引：依题意可知，两个“14”是关于直线l对称的图
形，由轴对称的性质不难解决本题．
解：(1)图中的两个“14”是以直线l为对称轴的轴对称
图形．
(2)EE′被直线l垂直平分，FF′也被直线l垂直平分．
(3)AB＝A′B′.
(4)由于两个“14”互相重合．故有∠1＝∠2，
∠3＝∠4.
讲授新课
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
知识要点
讲授新课
例题
将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　)
图①
图②
图③
图④
A
B
C
D
B
动手剪一剪
讲授新课
如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然
后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个
形 如“ ”的图形，将纸片展开，得到的图形
是(　　)
D
练一练
讲授新课
画轴对称图形
问题1：如何画一个点的轴对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′.
﹒
l
A
﹒
A′
O
作法：
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
互动探究
讲授新课
问题2：如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
B
(图1)
(图2)
(图3)
A
B
l
l
A
B
l
A ′
A ′
A ′
B ′
(B ′)
B ′
讲授新课
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
问题3：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
A
B
C
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
讲授新课
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′
即为所求.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .
A
B
C
A′
B′
C′
O
讲授新课
方法归纳
1. 依据：如果一个图形关于某一条直线对称，那么
连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分．
2．画轴对称图形的步骤：
画轴对称图形要经历一找二作三连这三个步骤：
(1)找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；
(2)作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；
(3)连：按原图的顺序连接所作的各对称点．
讲授新课
3．画出的新图形与原图形的关系：
(1)新图形与原图形的形状、大小完全相同；
(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称
轴的对称点；
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
讲授新课
例题
在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
当堂练习
当堂反馈
即学即用
当堂练习
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
B
当堂练习
2.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
当堂练习
3. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
当堂练习
4.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m
A
B
C
(A ′)
C ′
B ′
当堂练习
6.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_____个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）．
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
5
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
画轴对称图形
作图原理
作图方法
对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
(1)找特征点；
(2)作垂线；
(3)截取等长；
(4）依次连线.
THANKS
侵权必究

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