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(共24张PPT)
1.1.2 空间向量基本定理
主讲：
人教B版选择性必修第一册
第1章 空间向量
1.共线向量基本定理的内容是什么？
复习回顾
如果a≠0且b//a，则存在唯一的实数λ，使得b=λa.
2.平面向量基本定理的内容是什么？
如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一的实数对(x，y)，使得c=xa+yb
上述结论在空间中仍成立吗？如何判断空间中的三个向量是否共面？
尝试与发现
如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
P
一、共面向量定理
【典型例题一】共面向量定理的应用
A
B
C
N
M
A1
B1
C1

【典型例题一】共面向量定理的应用

若A,B,C三点不共线，则点P在平面ABC内需要满足什么条件？
尝试与发现

回忆平面向量基本定理的内容，两个不共线的向量可以表示平面中任何一个向量。那么任意一个空间向量可以用什么样的向量来表示呢？
尝试与发现
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c表示空间任意向量p，你能得出什么结论？
a
b
c
p
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c表示空间任意向量p，你能得出什么结论？
a
b
c
O
P
α
p
a
c
b
B
C
A
Q
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c表示空间任意向量p，你能得出什么结论？
a
b
c
O
P
α
p
a
c
b
B
C
A
Q
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c表示空间任意向量p，你能得出什么结论？
O
Q
P
p
a
c
b
B
C
A
α
a
b
c
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c表示空间任意向量p，你能得出什么结论？
xa
O
Q
P
p
a
c
b
yb
zc
B
C
A
α
a
b
c
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c表示空间任意向量p，你能得出什么结论？
xa
O
Q
P
p
a
c
b
yb
zc
B
C
A
α
a
b
c
二、空间向量基本定理
如果空间中的三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，使得
p＝xa＋yb＋zc．
表达式xa＋yb＋zc一般称为向量a，b，c的线性组合或线性表达式。
把空间中不共面的三个向量a，b，c组成空间向量的一组基底，a，b，c 都叫做基向量．
【典型例题二】空间向量基本定理的应用
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1

【典型例题二】空间向量基本定理的应用
A
B
C
A1
B1
C1
D
【典型例题二】空间向量基本定理的应用


【典型例题二】空间向量基本定理的应用
C
当堂练习
C
当堂练习

C
当堂练习
课堂小结

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