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(共19张PPT)
1.2.1 空间中的点、直线与空间向量
主讲：
人教B版选择性必修第一册
第1章 空间向量
在空间中，如何用向量表示一个点的位置？
尝试与发现
一、点的位置向量
1.基点：在空间中我们取定点O作为基点.


空间直角坐标系中的任意一点都由它的位置向量唯一确定，从而也就由它的坐标唯一确定。

A
B
C
D
A1
D1
C1
B1

二、直线的方向向量
一般地，如果l是空间中的一条直线，v是空间中的一个非零向量，且表示v的有向线段所在的直线与l平行或重合，则称v为直线l的一个方向向量，此时，也称向量v与直线l平行，记作v//l
v
l
二、直线的方向向量
v1
l
v2
A
B
【典型例题一】
例1. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，求证：直线BD1与直线CE不平行.
A
B
C
D
E
A1
D1
C1
B1

x
y
z


l1
l2
l1
l2
三、空间中两条直线所成的角
【典型例题二】


m
n
a
b
n
m
a
b
【典型例题三】
例2. 如图所示，在三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两相互垂直，E为OC的中点，且OB=OC=2OA=2，求直线AE与BC所成角的大小。

O
A
B
C
E
【典型例题三】
例2. 如图所示，在三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两相互垂直，E为OC的中点，且OB=OC=2OA=2，求直线AE与BC所成角的大小。

O
A
B
C
E
x
y
z

四、异面直线与空间向量
【典型例题四】
例4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断满足下列条件的点M，N是否存在：M∈AD1，N∈BD，MN⊥AD1，MN⊥BD.
当堂练习
1.若A(1，0，-1)，B(2，1，2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是(　　)
A.(2，2，6) B.(-1，1，3) C.(3，1，1) D.(-3，0，1)
A
当堂练习
2.设直线l1，l2的方向向量分别为a=(-2，2，1)，b=(3，-2，m)，若l1⊥l2，则m等于(　　)
A.-2 B.2 C.10 D.6
C
当堂练习
3.已知a，b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1，则a，b所成的角是　　　　.
60°
课堂小结

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