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2.2.4 点到直线的距离
主讲：
人教B版选择性必修第一册
第2章 平面解析几何
平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，
如图，已知点P(x0,y0)，直线l：Ax+By+C=0，如何求点P到直线 l 的距离？
x
y
O
P
Q
l
记P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离d，设Q(x1，y1)是直线l上的点，且PQ⊥l，因此所要求的就是
又因为Q是直线l上的点，所以Ax1+By1+C=0 ②
在②式两边同时减去Ax0，By0，整理得A(x1-x0)+B(y1-y0)=-(Ax0+By0+C) ③
将①③两边平方后相加可得，(A2+B2)[(x1-x0)2+(y1-y0)2]=(Ax0+By0+C)2
一、点到直线距离公式
点P(x0,y0),直线l：Ax+By+C=0

x
y
O
P
Q
l
【典型例题一】
例1 已知ΔABC的三个顶点A(2,2)，B(2,0)，C(0,1)，求ΔABC的BC边上的高.

【巩固练习】
练习1 求点P(-1,2)到直线l：3x=2的距离.
【巩固练习】
练习2 已知ΔABC的三个顶点A(1,3)，B(3,1)，C(-1,0)，求ΔABC的面积.
x
y
O
A
C
B
我们知道，两条平行线之间的距离，等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，因此，可以借助颠倒直线的距离求两条平行直线之间的距离.
【典型例题二】
例2 求平行线l1：2x+3y+5=0与l2：6x-8y-5=0之间的距离.

【典型例题二】

二、两条平行线间距离
两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为
应用两条平行直线间的距离公式应注意的问题
(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式.
(2)两条直线方程中x，y的系数应分别相等
【巩固练习】
练习3 已知两条平行直线l1:2x-7y-8=0，l2:6x-21y-1=0，求l1与l2间的距离.
注意：x、y系数要相等！
【巩固练习】
练习4 已知直线l：x-2y+1=0，若直线l1与直线l的距离等于1，求直线l1的一般式方程.
课堂小结
两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为
点P(x0,y0)，直线l：Ax+By+C=0

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