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(共22张PPT)
人教2019B版 选择性必修 第一册
第二章 平面解析几何
学习目标
1.能熟练地解二元方程组,并能运用解方程或方程组来解决直线与圆的位置关系问题.(数学抽象)
2.能根据给定的直线的方程、圆的方程用代数法和几何法两种方法来判断直线与圆的位置关系.(逻辑推理)
3.掌握求圆的切线方程的方法.(数学运算,直观想象)
在日常生活中可以见到很多有关直线与圆位置关系的形象，如图所示，
我们已经知道在平面直角坐标系中，直线与圆都可以用方程来表示，一个点是否在直线上或圆上，只要看这个点的坐标是否满足它们的方程即可，那么能否利用直线与圆的方程来研究它们之间的位置关系呢？
情景与问题
初中几何中曾介绍过，直线与圆有两个公共点时称直线与圆相交，且称直线为圆的割线，直线与圆只有一个公共点时称直线与圆相切，并称直线为圆的切线，称公共点为切点，直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离。
温故知新
尝试与发现
直线与圆的位置关系
直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),设圆心(a,b)到直线的距离是d,
位置
关系 几何特征 代数特征
(方程联立) 公共点
个数
相离 d>r 无实数解(Δ<0) 0
相切 d=r 一组实数解(Δ=0) 1
相交 d0) 2
归纳总结
1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是(　　)
A.相切　　　　　　　　　　B.相交但直线不过圆心
C.直线过圆心 D.相离
∴直线与圆x2+y2=1相交,
又(0,0)不在y=x+1上,∴直线不过圆心.
答案:B
小试牛刀
例1求实数m的取值范围,使直线x-my+3=0与圆x2+y2-6x+5=0分别满足:
①相交;②相切;③相离.
典例解析
直线与圆的位置关系的判断方法
(1)几何法:由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断.
(2)代数法:根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断.
(3)直线系法:若直线恒过定点,可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系.但有一定的局限性,必须是过定点的直线系.
归纳总结
跟踪训练1(1)(多选)已知ab≠0,O为坐标原点,点P(a,b)是圆x2+y2=r2外一点,过点P作直线l⊥OP,直线m的方程是ax+by=r2,则下列结论正确的是(　　)
A.m∥l B.m⊥l C.m与圆相离 D.m与圆相交
跟踪训练
(2)已知直线l:x-2y+5=0与圆C:(x-7)2+(y-1)2=36,判断直线l与圆C的位置关系.
典例解析
求圆的切线方程的三种方法
(1)几何法:设出切线方程,利用圆心到直线的距离等于半径,求出未知量,此种方法需要注意斜率不存在的情况,要单独验证,若符合题意,则直接写出切线方程.
(2)代数法:设出切线方程后与圆的方程联立消元,利用判别式等于零,求出未知量,若消元后的方程为一元一次方程,则说明要求的切线中,有一条切线的斜率不存在,可直接写出切线方程.
(3)设切点坐标:先利用切线的性质解出切点坐标,再利用直线的两点式写出切线方程.
归纳总结
跟踪训练2. 过点M(2,4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1引切线,求切线的方程.
解:由于(2-1)2+(4+3)2=50>1,故点M在圆外.
当切线斜率存在时,设切线方程是y-4=k(x-2),即kx-y+4-2k=0,
所以切线方程为24x-7y-20=0.
又当切线斜率不存在时,直线x=2与圆相切.
跟踪训练
1.直线3x+4y-25=0与圆x2+y2=9的位置关系为(　　)
A.相切 B.相交
C.相离 D.相离或相切
当堂达标
答案:C
2.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是(　　)
A.相离 B.相切
C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心
解析:直线y=kx+1恒过定点(0,1),由定点(0,1)在圆x2+y2=2内,知直线y=kx+1与圆x2+y2=2一定相交.又直线y=kx+1不过圆心(0,0),则位置关系是相交但直线不过圆心,故选C.
答案:C
3.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是(　　)
A.[-3,-1] B.[-1,3]
C.[-3,1] D.(-∞,-3]∪[1,+∞)
答案:C
4.由直线y=x+1上任一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则该切线长的最小值为(　　)
答案:C
5.(多选)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值可以是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:A B
6.过点P(2,3)且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线的方程为　　　.
解：P(2,3)在圆(x-1)2+(y-2)2=1外,
∴过点P(2,3)与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线有两条.当斜率存在时,设切线的斜率为k,
则切线方程为y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0,
当斜率不存在时,切线方程为x=2.
答案:x=2或y=3
课堂小结

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