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(共18张PPT)
2.2.3 两条直线的位置关系
主讲：
人教B版选择性必修第一册
第2章 平面解析几何
斜截式：
y=kx+b
点斜式：
Ax+By+C=0
两点式：
截距式：
一般式：
(1)已知直线l1：x-y+1=0，直线l2：x+y+3=0，判断l1与l2之间的关系. 如果相交，求出交点的坐标；如果不相交，说明理由.
(2)总结怎样依据两条直线的方程来考察它们之间的位置关系.

点在直线上的充要条件是这个点的坐标能满足直线的方程。

若直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则可得方程组

(2)当k1=k2且b1≠b2时，方程组无解，即两直线没有交点，因此两直线平行。
(3)当k1=k2且b1=b2时，方程组有无数组解，即两直线方程完全一样，因此两直线重合。
一、两条直线的相交、平行与重合
若直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则
l1与l2相交 k1≠k2
l1与l2平行 k1=k2且b1≠b2
l1与l2重合 k1=k2且b1=b2
一、两条直线的相交、平行与重合
若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0则
l1与l2相交 A1B2≠A2B1
l1与l2平行 A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1
l1与l2重合 A1B2=A2B1且B1C2=B2C1
【典型例题一】
例1 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
(1) l1：x-y+1=0，l2：2x-2y+1=0
(2) l1：x-2y+1=0，l2：x+2y+5=0

【典型例题一】
例1 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
(1) l1：x-y+1=0，l2：2x-2y+1=0
(2) l1：x-2y+1=0，l2：x+2y+5=0

【典型例题二】
例2 已知直线l过点(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行，求直线l的方程.
解：依题意，设l的方程为2x+3y+C=0，
由于直线 l 过点(1,-4)，因此2×1+3×(-4)+C=0，
解得C=10，
因此直线l的方程为2x+3y+10=0.
二、直线的法向量
如果要根据两条直线的方程来判断它们是否垂直，可以从哪些方面来考虑？用你想到的方法判断直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0是否垂直.
x
y
O
l1
l2
直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2的倾斜角分别α1，α2
显然，两条直线垂直的充要条件是 α2=α1+90°
l1 ⊥ l2 α2=α1+90°
α1
α2
tanα1 tanα2=-1
k1 k2=-1
x
y
O
l1
l2
直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0的法向量分别是v1=(A1,B1)，v2=(A2,B2).
显然，两条直线垂直的充要条件是它们的法向量相互垂直。
l1 ⊥ l2 v1 · v2=0
A1A2+B1B2=0
二、两条直线的垂直
对于斜率分别为k1，k2的两条不重合的直线l1，l2，有
l1 ⊥ l2 k1 · k2=-1
当l1或l2的倾斜角为90°时，若 l1⊥l2 ，则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然.
对于直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0，有
l1 ⊥ l2 A1A2+B1B2=0
【典型例题三】
例3 判断下列各对直线是否垂直
(1) l1：y=2x-2，l2：x-2y+1=0；
(2) l1：x=2，l2：y-3=0
垂直
不垂直
【典型例题四】
例4 分别求下列直线的方程
(1)过点(3,1)且与直线y=3x-1垂直的直线l1；
(2)过点(1,2)且直线2x+y-10=0垂直的直线l2.
课堂小结
l1⊥l2 k1k2=–1
l1∥l2 k1=k2
A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1
A1A2+B1B2=0

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