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2.3.1 圆的标准方程
主讲：张明明
人教B版选择性必修第一册
第2章 平面解析几何
我们知道，平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆，其中定点是圆心，定长是圆的半径. 在平面直角坐标系中，每一条直线都可以用一个二元一次方程来表示.平面直角坐标系中的一个圆，是否也可以用方程表示呢？
引言
※
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合.
圆心坐标，半径
确定一个圆
如图，设平面直角坐标系中的☉C的圆心坐标
为C(1,2)，而且半径为2.
(1)判断点A(3,2)是否在☉C上；
(2)设M(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，那么M在☉C上的充要条件是什么？此时x，y要满足什么关系式？
x
y
O
C
A
M
根据圆的定义可知，一个点在☉C上的充要条件是这个点到圆心的距离等于半径. 因为
所以点A(3,2)在☉C上。
同样，M(x,y)在☉C上的充要条件是|CM|=2，由两点间的距离公式有
因此x，y要满足 (x-1)2+(y-2)2=4
x
y
O
C
A
M
一、圆的标准方程
圆心为A(a,b)，半径为 r 的圆的标准方程
(x - a)2+(y - b)2= r2
与直线方程比，圆的标准方程有什么特点？
圆心为原点，半径为 r 的圆的标准方程
x 2 + y 2= r2
点M0(x0,y0)在圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2内的条件是什么？
在圆(x-a)2+(y-b)2=r2外的条件是什么？
C
C
C
M0
M0
M0
(x0-a)2+(y0-b)2(x0-a)2+(y0-b)2=r2
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
在圆内
在圆上
在圆外
【典型例题一】
例1 写出下列圆的标准方程：
(1) 圆心在C(-2,1)，且过点A(2,-2)；
(2) 过点(0,1)和点(2,1)，半径是√5.

【典型例题一】
例1 写出下列圆的标准方程：
(1) 圆心在C(-2,1)，且过点A(2,-2)；
(2) 过点(0,1)和点(2,1)，半径是√5.
【巩固练习】
【答案】(1) (x+3)2+(y-4)2=5
(2) (x+8)2+(y-3)2=25
【典型例题二】
例2 已知圆的标准方程是(x-3)2+(y+2)2=16，判断下列各点在圆上、圆外，还是在圆内.
(1) M1(4,-5) (2)M2(6,1) (3)M3(3,-6).
解:(1) M1代入圆的方程，(4-3)2+(-5+2)2<16，所以点M1在圆内；
(1) M2代入圆的方程，(6-3)2+(1+2)2>16，所以点M1在圆外；
(1) M3代入圆的方程，(3-3)2+(-6+2)2=16，所以点M1在圆上.
【典型例题三】
例3 已知圆心为C的圆经过A(1,1)，B(2,-2)两点，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求此圆的标准方程.
【代数法】: 设所求的方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2
把点A,B的坐标代入圆得方程，圆心C(a,b)代入直线l，得
故外接圆的标准方程是(x+3)2+(y+2)2=25
【典型例题三】
例3 已知圆心为C的圆经过A(1,1)，B(2,-2)两点，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求此圆的标准方程.
几何角度:如何确定圆心呢？
x
O
A(1,1)
B(2,-2)
y
圆心
在l上
在AB中垂线上
AB中点
AB斜率
【典型例题三】
x
O
A(1,1)
B(2,-2)
y
课堂小结
圆心为A(a,b)，半径为 r 的圆的标准方程
(x - a)2+(y - b)2= r2
圆心为原点，半径为 r 的圆的标准方程
x 2 + y 2= r2

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