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(共18张PPT)
2.3.4 圆与圆的位置关系
主讲：
人教B版选择性必修第一册
第2章 平面解析几何
日常生活中，可以见到很多有关圆与圆位置关系的形象，
前面我们已经借助直线与圆的方程研究了它们之间的位置关系，那么能否借助圆的方程来研究圆与圆的位置关系呢？
判断圆C1: x2+y2=2与圆C2: (x-2)2+y2=1的位置关系，并说明理由.
圆与圆有几种位置关系？
0个交点
1个交点
2个交点
1个交点
0个交点
圆与圆有几种位置关系？
0个交点
1个交点
2个交点
1个交点
0个交点
外离 0个交点
内含 0个交点
外切 1个交点
内切 1个交点
相交 2个交点
如何判断圆与圆的关系？
交点个数不同
圆心距不同
r1
r2
d
r2
r1
d
r2
r1
d
d
r1
r2
d
r1
r2
外离
外切
相交
内切
内含
一、圆与圆的位置关系
图形
位置关系
交点个数
圆心距与半径
r1
r2
d
r2
r1
d
r2
r1
d
d
r1
r2
d
r1
r2
外离
外切
相交
内切
内含
0个
1个
1个
2个
0个
d>r1＋r2
d＝r1＋r2
d＝|r1－r2|
d<|r1－r2|
|r1－r2|< d【典型例题一】
【典型例题一】
【典型例题一】
练习1 圆x2+y2=1与圆(x-3)2+(y-4)2=16的位置关系是 (　　)
A.相交 B.内切 C.外切 D.相离
练习1 圆(x-2)2+y2=4与圆(x+2)2+(y+1)2=9的位置关系是 (　　)
A.内切 B. 外切 C. 相交 D.相离
C
C
【典型例题二】
例2 判断圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1的位置关系，如果相交，求出它们交点所在的直线的方程.
圆C1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0，圆C2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0，
若两圆相交，M(x0,y0)是一个交点，则点M在直线
(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？
因为M(x0,y0)是两圆的交点，则
两式相减得，(D1-D2)x0+(E1-E2)y0+F1-F2=0
所以点M在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上
圆C1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0，圆C2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0，
若两圆相交，M(x0,y0)是一个交点，
则点M在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上。
圆C1: x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，将两圆方程相减，可得直线方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，
此直线方程有什么特殊性？
两个相交的圆的方程相减得一直线方程，这条直线经过两圆的交点，所以该直线是两圆的公共弦所在的直线.
【典型例题二】
例2 判断圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1的位置关系，如果相交，求出它们交点所在的直线的方程.
解： 圆C1：x2+y2-4=0
圆C2：x2+y2-4x-2y+4=0
将两圆方程相减，可得交点所在的直线方程为4x+2y-8=0，
即2x+y-4=0.
【典型例题二】
练习2 已知圆C1:x2+y2+2y-3=0和圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0.
(1)求证两圆相交;
(2)求两圆公共弦所在的直线方程和公共弦长.
【典型例题二】
练习2 已知圆C1:x2+y2+2y-3=0和圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0.
(1)求证两圆相交;
(2)求两圆公共弦所在的直线方程和公共弦长.
·探索与研究·
两个圆的公切线的条数：
外离
外切
相交
内切
内含
0条公切线
1条公切线
2条公切线
3条公切线
4条公切线
课堂小结
图形
位置关系
交点个数
圆心距与半径
r1
r2
d
r2
r1
d
r2
r1
d
d
r1
r2
d
r1
r2
外离
外切
相交
内切
内含
0个
1个
1个
2个
0个
d>r1＋r2
d＝r1＋r2
d＝|r1－r2|
d<|r1－r2|
|r1－r2|< d

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