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2.3.2 圆的一般方程
主讲：张明明
人教B版选择性必修第一册
第2章 平面解析几何
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中的括号展开、整理之后，得到的方程形式是什么样的？
方程(x-a)2+(y-b)2=r2可以化为
x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0
在这个方程中，如果令D=-2a，E=-2b，F=a2+b2-r2，
则这个方程可以表示成 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的形式，
其中，D,E,F都是常数
方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中的D，E，F满足什么条件时，这个方程才表示圆的方程？
当D2+E2-4F<0时，方程①无解，不表示任何图形.
一、圆的一般方程
圆的标准方程：(x - a)2+(y - b)2= r2


【典型例题一】
【分析】将点A，B，C2的坐标分别代入圆的一般方程，可得一个三元一次方程组，解方程组即可求出圆的方程.
【典型例题一】
【巩固练习】
练习1 求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.
【典型例题一】
例2 判断下列方程是否是圆的方程，如果是，写出圆的圆心坐标与半径；如果不是，说明理由：
(1) x2+y2+4x-6y-12=0； (2) 4x2+4y2-8x+4y-15=0；
(3)x2+y2-6x+10=0
解：(1)原方程可以化为 (x+2)2+(y-3)2=25，
所以是圆心坐标为(-2,3)，半径为5的圆的方程
【典型例题一】
例2 判断下列方程是否是圆的方程，如果是，写出圆的圆心坐标与半径；如果不是，说明理由：
(1) x2+y2+4x-6y-12=0； (2) 4x2+4y2-8x+4y-15=0；
(3)x2+y2-6x+10=0
【典型例题一】
例2 判断下列方程是否是圆的方程，如果是，写出圆的圆心坐标与半径；如果不是，说明理由：
(1) x2+y2+4x-6y-12=0； (2) 4x2+4y2-8x+4y-15=0；
(3)x2+y2-6x+10=0
解：(3)原方程可以化为 (x-3)2+y2=-1，
因为满足上述方程的实数x，y不存在，
所以原方程不是圆的方程
点M0(x0,y0)在圆C的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0内的条件是什么？在圆外的条件是什么？
C
C
C
M0
M0
M0
x2+y2+Dx+Ey+F<0
x2+y2+Dx+Ey+F=0
x2+y2+Dx+Ey+F>0
在圆内
在圆上
在圆外
【典型例题三】
例3 判断下列各点与圆的位置关系：
(1) 点(1,2)，圆: x2+y2-2x-5=0；
(2) 点(3,-4)，圆: x2+y2+2x-4y-4=0；
(3) 点(1,1)，圆: x2+y2-2x=0
点在圆内
点在圆外
点在圆上
课堂小结
圆的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0
条件：
圆心：
半径：
D2+E2-4F>0

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