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(共17张PPT)
2.5.1 椭圆的标准方程
人教B版选择性必修第一册
第2章 平面解析几何
日常生活中，可以见到很多有关椭圆的形象。我们知道，圆是平面内到圆心的距离等于半径的点的集合，圆上的点的特征是：任意一点到圆心的距离都等于半径.那么，你能说说到底什么是椭圆吗？椭圆上任意一点的特征是什么？
具有何种几何特征才是椭圆呢？
1
a
b
一、椭圆的定义
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，
焦距的一半称为半焦距.
F1
F2
|PF1|+|PF2|=2a > |F1F2|
若|PF1|+|PF2|=2a = |F1F2|或|PF1|+|PF2|=2a <|F1F2|，那么点P的轨迹还是椭圆吗？
若|PF1|+|PF2|=2a = |F1F2|，则点P的轨迹为线段F1F2；
若|PF1|+|PF2|=2a < |F1F2|，则点P的轨迹不存在.
怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？
F1
F2
O
M
设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c (c>0)
则F1(-c,0)，F2(c,0)
根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a
怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？
F1
F2
O
M
设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c (c>0)
则F1(-c,0)，F2(c,0)
根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a
怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？
F1
F2
O
M

设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c (c>0)
则F1(-c,0)，F2(c,0)
根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a
你可以在图中找出表示a，c，b的线段吗？
F1
F2
O
M

c
b
a
当焦点F1,F2在y轴上时，椭圆的方程是什么？
F2
F1
O
M
其中，a>b>0，且a2=b2+c2
焦点F1(0,-c)，F2(0,c)
一、椭圆的标准方程
焦点在x轴 焦点在y轴
图象
焦点
焦距
顶点
a,b,c关系
F1(-c,0)，F2(c,0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
2c
(-a,0) (a,0)
(0,-b) (0,b)
(0,-a) (0,a)
(-b,0) (b,0)
a>b>0，且a2=b2+c2
【典型例题一】
例1. 平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是( )
A.直线 B.射线 C.椭圆 D.圆
C
【典型例题二】
【典型例题二】
【典型例题三】
例3 已知B,C是平面内的两个定点，|BC|=8，且平面内ΔABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程.
分析：由ΔABC的周长等于18且|BC|=8，可知点A到B,C两个定点的距离之和总是等于10，因此点A一定在以B,C为焦点的椭圆上。
【典型例题三】
例3 已知B,C是平面内的两个定点，|BC|=8，且平面内ΔABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程.
A
B
C
O
x
y
课堂小结
椭圆：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
|PF1|+|PF2|=2a > 2c
其中，a>b>0，且a2=b2+c2
椭圆的标准方程：
焦点在x轴：
焦点在y轴：

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