资源简介

(共17张PPT)
2.6.1 双曲线的标准方程
主讲：
人教B版选择性必修第一册
第2章 平面解析几何
迪拜双曲线建筑
双曲线型自然通风冷却塔
北京中信大厦-----中国尊
可口可乐的下半部
玉枕的形状
如图，某中心O接到其正西、正东、正北方向三个观测点A,B,C的报告；A,C两个观测点同时听到了一声巨响，B观测点听到的时间比A观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 假定当时声音传播的速度为340m/s，发出巨响的位置为点P，且A,B,C,O,P均在同一个平面内. 你能确定该巨响发生的点的位置吗？
O
A
B
C
上述情景中，因为观测点A和C同时听到响声，说明P一定在AC的垂直平分线上；
因为观测点B听到的时间比观测点A晚4s，这说明P距离B更远，而且
|PB| - |PA| = 4×340=1360
那么，满足上式的点P可能的位置有哪些呢？
我们知道，平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆.一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？
一、双曲线的定义
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。
2
F
F
1
M
这两个定点叫做焦点
两焦点间的距离叫做焦距=2c
常数=2a<2c
||MF1|-|MF2||=2a<2c
已知定点F1,F2,|F1F2|=2c，满足如下关系的动点M的轨迹是什么？
||MF1|-|MF2||=2a >2c
|MF1|-|MF2|=2a =2c
||MF1|-|MF2||=2a =2c
||MF1|-|MF2||=2a <2c
|MF1|-|MF2|=2a <2c
|MF1|-|MF2|=2a =0
不存在
一条射线
两条射线
双曲线
双曲线的一支
F1F2的垂直平分线
类比求椭圆标准方程的过程，怎样求双曲线的标准方程？
1.建系:
2.设点:
3.找条件:
4.代入:
设F1(-c,0) F2(c,0) M(x,y)
||MF1|-|MF2||=2a
5.化简:
b2=c2-a2
二、双曲线的标准方程
焦点在x轴 焦点在y轴
图象
标准方程
焦点
顶点
a,b,c关系
F1(-c,0)，F2(c,0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
(-a,0) (a,0)
(0,-a) (0,a)
a>b>0，且c2=a2+b2
F2
F1
O
x
y
M
F2
F1
O
x
y
M
【典型例题一】
例1. 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0)，且双曲线上的点与两焦点距离之差的绝对值等于8.
(2)双曲线的一个焦点坐标是(0,-6)，且双曲线经过点A(-5,6).
【典型例题一】
例1. 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0)，且双曲线上的点与两焦点距离之差的绝对值等于8.
(2)双曲线的一个焦点坐标是(0,-6)，且双曲线经过点A(-5,6).

【典型例题二】
例2 已知F1(-2,0)，F2(2,0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=2. 求动点P的轨迹方程.
【典型例题三】
课堂小结
双曲线：在平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。
||PF1|-|PF2||=2a < 2c
(a>0，b>0，且c2=a2+b2)
双曲线的标准方程：
焦点在x轴：
焦点在y轴：

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