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八年级数学上册新人教版第十三章《三角形》单元测试题
一、单选题
1．如果一个三角形的三个内角度数之比为，则该三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
2．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③三角形的三条中线、三条角平分线及三条高线都分别交于一点；④平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到这条直线的距离．正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，已知中，，直线a，b分别经过点A，C，且，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，、分别是的边、上的点，且，．若的面积为，的面积为，的面积为，则（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
二、填空题
7．中，如果是的两倍，且比大，那么是 三角形．（按角分类）
8．已知、、是三角形的三边长，化简： ．
9．定义：如果一个三角形一边长为m，另一条边长为，那么我们把这个三角形叫做“特征三角形”，其中长为m的边叫作“特征边”．已知在特征三角形中，，边是特征边，那么边的长为 ．
10．如图，在中，点D、E、F分别在边上，E是的中点，，交于一点G，若，则的面积为 ．
11．已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则 °．
13．如图，点在点的北偏东方向，点在点的北偏西方向，若，则点C在点E的南偏西 方向．
14．如图，，平分，平分交的延长线于点E，若，则的度数为 ．
15．如图，在中，，点E、F分别在边上，，，的角平分线与的角平分线交于点P，则的度数为 ．
三、解答题
16．已知的三边长分别为．
(1)化简：；
(2)若，第三边的长为奇数，判断的形状．
17．如图，在中，的平分线和外角的平分线交于点，请将下面对求解“与关系”的过程补充完整．
解：∵分别平分、，
（________________________）
为的外角，
_______（________________________）
（等量代换）
_________（等式的基本性质）①
又为的外角，
（三角形外角的性质）②
由①②可知：_______．
18．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，已知与平行，求的度数．
19．如图，，，是边上的高，是的角平分线．
(1)求的度数；
(2)是的角平分线，与交于点．求的度数．
20．如图，点，在直线上，，点为上一点，连接．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求证：．
21．如图，为的中线，为的中线．
(1)已知，的周长为，求的周长；
(2)在中作边上的高；
(3)若的面积为40，，则点到边的距离为多少？
试卷第1页，共3页
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《八年级数学上册新人教版第十三章《三角形》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A A D C B
7．直角
8．
9．3
10．
11．
12．
13．
14．/68度
15．/度
16．（1）解：∵ ABC的三边长分别为，
∴，
∴
；
（2）解：∵，
∴根据三角形三边关系可得，
∵第三边的长为奇数，
∴，
∴，
∴ ABC是等腰三角形．
17．解：∵分别平分、，
（角平分线的定义），
为 ABC的外角，
（三角形外角的性质）
（等量代换）
（等式的基本性质）①
又为的外角，
（三角形外角的性质）②
由①②可知：，
故答案为：角平分线的定义，，三角形外角的性质，，．
18．解：∵都与地面平行，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵与平行，
∴．
19．（1）解：在中，，是的平分线，
，
∵是边上的高，
∴，
∴，
．
（2）解：∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴．
21．（1）解：为 ABC的中线，
，
，
，
的周长，
，
的周长；
（2）解：如图，即为中边上的高，
（3）解：设点到边的距离为
为 ABC的中线， 为的中线，
，
，
，
，
点到边的距离为．
答案第1页，共2页
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