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2026届人教版高考物理第一轮复习：力学、电磁学综合基础练习1
一、单选题（本大题共6小题）
1．水平面内有两个沿竖直方向振动的相干波源S1和S2（振动步调相同），发出的简谐横波在同一均匀介质中传播，其波源分别位于如图所示椭圆长轴端点位置，椭圆的半长轴为a=5m，半短轴为b=3m，如图所示建立xOy坐标系。已知波源频率f=2Hz，简谐波在介质中传播速度大小为8m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．该简谐波在介质中的波长是16m
B．在波源S1和S2的连线上（不包含S1、S2位置），振动加强的位置一共有3个
C．在椭圆上振动加强的位置一共有10个
D．位于y轴上的所有质点均是振动减弱点
2．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面上放置两根长为L、质量为m的平行直导线a、b，两直导线被斜面上的挡板挡住且处于平衡状态。现给a、b两直导线通入图示方向、大小为I的恒定电流，此时撤去直导线b的挡板，直导线b能够静止不动。若保留直导线b的挡板，撤去直导线a的挡板，为使直导线a静止不动，现施加一垂直于斜面的匀强磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点，得到了图中A、B、C、D 四个点。这四个电阻中阻值最大的是（ ）
A．A B．B C．C D．D
4．相似三角形 如图所示，圆心为、半径为的光滑绝缘圆环竖直固定，带电荷量为的小球固定在圆环的最低点点，质量为的带电小球套在圆环上且在圆环与小球的共同作用下静止在圆环上的点，与竖直方向的夹角为 。已知静电力常量为，重力加速度为，两小球均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A. 小球所带的电荷量为
B. 若小球缓慢漏电，则其将会沿着圆环缓慢下滑，且它受到的支持力大小变小
C. 若小球缓慢漏电，则其将会沿着圆环缓慢下滑，且它受到的库仑力大小保持不变
D. 若在圆环所在平面内加一匀强电场，使得当小球的电荷量减半时仍能静止在点处，则电场强度的最小值为
5．如图所示，虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则（　　）
A．卫星在轨道Ⅰ上处于平衡状态
B．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ周期的倍
C．卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的4倍
D．质量相同的卫星在b点的机械能等于在c点的机械能
6．如图所示，真空中平行板电容器带有绝缘手柄的A板接地，闭合电键给电容器充电后断开电键。电容器中的C点固定放置一带负电的点电荷q，q不影响电容器的电场分布。下列说法正确的是（　　）
A．若通过手柄把A板向上平移一小段距离，则q所受的电场力变大
B．若通过手柄把A板向左平移一小段距离，则q所受电场力变小
C．若紧靠B板插入一块有机玻璃板，则q的电势能变小
D．若紧靠B板插入一块等大的铁板，则q的电势能不变
二、多选题（本大题共4小题）
7．为了市民换乘地铁方便,长沙市开福区政府在地铁口和主要干道上投放了大量共享电动车。骑行者通过拧动手把来改变车速,手把内部结构如图（a）所示,其截面如图（b）所示。霍尔元件保持不动,稍微拧动手把，磁铁随手把转动,与霍尔元件间的相对位置发生改变,穿过霍尔元件的磁场强弱和霍尔电压大小随之变化。已知霍尔电压越大,电动车能达到的最大速度越大,霍尔元件工作时通有如图（b）所示的电流,载流子为电子,则
图（a） 图（b）
（ ）
A. 霍尔元件下表面电势高于上表面
B. 霍尔元件下表面电势低于上表面
C. 从图（b）所示位置沿方向稍微拧动手把,可以增大
D. 其他条件不变,调大电流,可以增大
8．一列简谐横波沿x轴传播，P、Q是平衡位置分别位于和的两个质点，图甲为时刻的波形，图乙为质点Q的振动图像。则下列判断正确的是（　　）
A．波沿x轴负向传播
B．波的传播速度大小为2.5m/s
C．时，质点P在波峰位置
D．时，Q移动到了处
9．某人站在接有传感器的地板上做下蹲、起跳和回落动作，此过程中地板所受压力随时间变化的图像如图所示，根据图像分析可知（　　）
A．的过程中，人处于完全失重状态
B．的过程中，人始终处于超重状态
C．人在时刻的加速度小于在时刻的加速度
D．人在时刻下蹲到最低位置
10．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．图a中轻杆长为l，若小球在最高点的角速度小于，杆对小球的作用力向上
B．图b中若火车转弯时未达到规定速率，轮缘对外轨道有挤压作用
C．图c中若A、B均相对圆盘静止，所在圆周半径，质量，则A、B所受摩擦力
D．图d中是一圆锥摆，增加绳长，保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
三、非选择题（本大题共5小题）
11．我们可以通过以下实验，来探究产生感应电流的条件。
（1）给出的实物图中，请用笔画线代替导线补全实验电路 ；
（2）电路稳定后，电流表指针 （填“偏转”或“不偏转”）；迅速移动滑动变阻器的滑片，电流表指针 （填“偏转”或“不偏转”）。
12．如图所示为摩托车“飞越壕沟”表演场景。摩托车沿水平路面加速运动到A处，然后飞越宽为10 m，高度差为1.25 m的壕沟。摩托车与车手总质量为m =100 kg，不计空气阻力，重力加速度g为10m/s2。问：
(1)从A处飞出后经多长时间落地？
(2)到达A处时，摩托车的最小速度为多大？
(3)刚要落地时摩托车与车手的最小动能为多大？
13．我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
14．某同学尝试把一个灵敏电流表改装成温度表，他所选用的器材有：灵敏电流表（待改装），学生电源（电动势为E，内阻不计），滑动变阻器，单刀双掷开关，导线若干，导热性能良好的防水材料，标准温度计，PTC热敏电阻R1（PTC线性热敏电阻的阻值与摄氏温度t的关系为Rt=a+kt，a＞0，k＞0）．
设计电路图如图所示，并按如下步骤进行操作．
（1）按电路图连接好实验器材 ．
（2）将滑动变阻器滑片P滑到 （填“a”或“b”）端，单刀双掷开关S掷于 （填“c”或“d”）端，调节滑片P使电流表满偏，并在以后的操作中保持滑片P位置不动，设此时电路总电阻为R，断开电路．
（3）容器中倒入适量开水，观察标准温度计，每当标准温度计示数下降5℃，就将开关S置于d端，并记录此时的温度t和对应的电流表的示数I，然后断开开关．请根据温度表的设计原理和电路图，写出电流与温度的关系式I= （用题目中给定的符号）．
（4）根据对应温度记录的电流表示数，重新刻制电流表的表盘，改装成温度表．根据改装原理，此温度表表盘刻度线的特点是：低温刻度在 （填“左”或“右”）侧，刻度线分布是否均匀？ （填“是”或“否”）．
15．有一航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知某型号的战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为，起飞速度为，如果航母甲板跑道长160m，问：
（1）弹射系统应至少使飞机产生多大的初速度？
（2）如果航空母舰上不安装弹射系统，要求这种飞机仍能在舰上起飞，问甲板上跑道至少应为多长？
（3）如果航空母舰上不安装弹射系统，要求这种飞机仍能在舰上起飞，问航空母舰应以多大速度航行？
参考答案
1．【答案】C
【详解】由题意可知简谐波的周期为，由此可知简谐波的波长，A错误；振动加强要求波程的差值为半波长的偶数倍，计算可知在连线上距离波源为、、、、位置的质点振动均加强，一共有5个位置，B错误；由于连线上一共有5个位置振动加强，因此椭圆上、下半椭圆上均有5个振动加强的位置，椭圆上一共有10个位置振动加强，C正确；位于轴上的所有质点到两波源的距离相等，波程差为0，因此均是振动加强的质点，D错误。
2．【答案】B
【详解】根据右手螺旋定则和左手定则可以得出通有同向电流的两导线互相吸引，此时撤去直导线b的挡板，直导线b能够静止不动，表明a、b两直导线之间的安培力为，若保留直导线b的档板，撤去直导线a的挡板，直导线a静止不动的条件是，解得
3．【答案】A
【详解】根据电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比可得，四个电阻的图象如下
在图象中做一条竖线，即通过各电阻的电流相等。从图可知，通过它们的电流相等时，A的电压最大，BC相等，D最小，BCD错误，A正确。
4．【答案】D
【详解】由几何关系可知，两个小球之间的距离为，对小球进行受力分析，如图1所示，解得小球所受的库仑力大小为，根据库仑定律有，联立解得小球所带的电荷量为，错误；若小球缓慢漏电，小球将会沿着圆环缓慢下滑，设某时刻小球处于点，两个小球之间的距离为，对小球进行受力分析，如图2所示，由相似三角形可得（点拨：找力的三角形和几何三角形相似，适用情况：球在圆上走），随着的减小，库仑力逐渐减小，圆环对小球的支持力大小不变，、错误；若小球的电荷量减半，且仍能静止在点，则小球所受的库仑力大小变为，此时对小球进行受力分析，如图3所示（点拨：四力化三力，虚线为库仑力和重力的合力），当静电力方向垂直于支持力向上时最小，根据共点力平衡有，根据电场强度的定义式有，联立解得，正确。
【技巧必背】 三力平衡时，当存在一个力大小和方向均不变，第二个力方向不变时，第三个力与第二个力垂直时最小。
5．【答案】C
【详解】卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，合力不为零，不处于平衡状态，A错误；由题可知轨道Ⅰ的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为，根据开普勒第三定律，解得，B错误；根据公式可知，卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍，C正确；卫星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要点火加速，因此在同一点加速动能增大也就是机械能增大，而同一轨道机械能守恒，因此b点的机械能小于在c点的机械能，D错误。
6．【答案】D
【详解】电容器充电后断开电键，电量不变。
若保持正对面积不变，把板上移，电容器的电容， ， ，解得，电场强度与电荷量和正对面积有关，与两极板距离无关，A错误；向左移动A板，正对面积减小，则电场强度增大，根据公式，q所受电场力变大，B错误；电容器中的C点固定放置一带负电的点电荷q，则，紧靠B插入有机玻璃板，可知增大，则电容器的电容C变大，E变小，q电场力减小，则电荷向下运动，电场力做负功，则负电荷q的电势能变大，C错误；紧靠B插入一块铁板相当于两极板间距离变小，电荷量不变，正对面积不变，所以电场强度不变，则电荷q静止，q的电势能不变，D正确。D正确。
7．【答案】AD
【题图剖析】
【详解】霍尔元件工作时载流子为电子，由左手定则可知，电子所受洛伦兹力指向上表面，所以霍尔元件下表面电势高于上表面，正确，错误；设霍尔元件上下表面的距离为，可得，解得，依题意可知，从题图（b）所示位置沿方向稍微拧动手把，则穿过霍尔元件的磁场变弱，减小，则减小，错误；根据，联立解得，故其他条件不变时，调大电流，则增大，可以增大，正确。
【易错警示】 运用左手定则判断霍尔元件电势高低时，注意载流子是电子，其运动方向与电流方向相反。分析霍尔电压变化时，明确磁场变化对霍尔电压的影响，以及电流变化对霍尔效应的作用。
8．【答案】AB
【详解】时，向上振动，根据同侧法可判断波沿轴负向传播，选项A正确；由甲图可得，由乙图可得周期，波的传播速度大小为，选项B正确；时，即经过四分之一周期，甲图波形向左平移5m，可知质点在波谷位置；只会上下振动，不会左右移动，选项CD错误。
9．【答案】AC
【详解】人的重力由0时刻读出，如图中蓝色虚线。
的过程中，人对地板没有压力，说明人离开地板在空中，处于完全失重状态，A正确；的过程中，人对地板的压力从小于重力到大于重力，说明人先失重后超重，B错误；时刻人对地板的压力小于人的重力，合力方向向下，小于重力；时刻合力等于重力，则人在时刻的加速度小于在时刻的加速度，C正确；时刻人处于失重状态，处于向下加速过程，未到最低点，D错误。
10．【答案】AD
【详解】图a中若轻杆上的小球在最高点时，杆受作用力为零，此时，解得，若角速度小于，则杆对小球的作用力向上，A正确；图b中若火车转弯未达规定速度行驶时，此时重力和轨道的支持力的合力大于火车所需的向心力，此时火车有做向心运动的趋势，轮缘对内侧轨道有挤压作用，B错误；图c中若A、B均相对静止，根据，，，可得A、B所受摩擦力为，C错误；图d是一圆锥摆，根据，可得，则增加绳长，保持圆雉的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，D正确。选AD．
11．【答案】；不偏转；偏转
【详解】
（1）．电路连接如图：
（2）．电路稳定后，由于穿过线圈B的磁通量不变，则无感应电流产生，电流表指针不偏转；迅速移动滑动变阻器的滑片，线圈A中电流发生变化，则穿过线圈B的磁通量发生变化，产生感应电流，则电流表指针偏转。
12．【答案】(1)0.5s；(2)20m/s；(3)
【详解】（1）根据竖直方向的运动规律可知
解得s
（2）根据水平方向的运动规律有
解得
（3）根据动能定理有
解得J
13．【答案】(1)；（2）2m/s2，
【详解】（1）空载起飞时，升力正好等于重力：
满载起飞时，升力正好等于重力：
由上两式解得：
（2）满载货物的飞机做初速度为零的匀加速直线运动，所以
解得：
由加速的定义式变形得：
解得：
14．【答案】（2）a；c；满偏（或指针到最大电流刻度）；（3）；（4）右；否
【详解】
（2）根据实验的原理可知，需要先选取合适的滑动变阻器的电阻值，结合滑动变阻器的使用的注意事项可知，开始时需要将滑动变阻器滑片P滑到 a端，乙保证电流表的使用安全；然后将单刀双掷开关S掷于 c端，调节滑片P使电流表满偏，设此时电路总电阻为R，断开电路．
（3）当温度为t时，热敏电阻的阻值与摄氏温度t的关系为：R1=a+kt，根据闭合电路的欧姆定律可得，
（4）由上式可知，温度越高，电流表中的电流值越小，所以低温刻度在表盘的右侧；由于电流与温度的关系不是线性函数，所以表盘的刻度是不均匀的．
15．【答案】（1）30m/s；（2）250m；（3）10m/s
【详解】（1）设弹射系统必须使飞机具有的初速度为v0。则有v2 v02＝2ax，代入数据解得v0=30m/s
（2）由v2=2ax′，代入数据解得x′=250m
（3）设飞机起飞所用的时间为t，在时间t内航空母舰航行的距离为L1，航空母舰的最小速度为v1．对航空母舰有L1=v1t，对飞机有v=v1+at，v2-v12=2a（L+L1），联立解得
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一、单选题（本大题共6小题）
1．下列关于物理学史的说法中正确的是（　　）
A．库仑通过扭秤实验推出了库仑定律，并且测出了静电力常量
B．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得
C．牛顿若能得到月球的具体运动数据，就能通过“地月检验”测算出地球的质量
D．开普勒通过观测天体运动，积累下大量的数据，总结出行星运动三大定律
2．巴黎奥运会网球决赛上，中国选手在地面附近以一记精彩的滑步救球获得了全场观众的掌声，最终赢得了冠军。已知网球离开球拍时的速度为v0，与水平方向夹角为θ，忽略空气阻力，球拍与地面的距离较小，可忽略不计，重力加速度为g。则以下说法正确的是 (　　)
A．网球在空中运动的时间t=
B．网球在空中运动的时间t=
C．网球在最高点时重力的瞬时功率为P=mgv0cos θ
D．网球在最高点时重力的瞬时功率为0
3．如图所示，某老师上课做演示实验时，用绳吊起一个铝环，用手拿住磁铁使其N极去靠近铝环。下列说法正确的是（　　）
A．铝环有扩大的趋势
B．铝环将会远离磁铁
C．从A向B看，铝环中有顺时针方向电流
D．铝环中的电能是凭空产生的
4．截止到2024年，木星已经发现有95颗卫星，其中最大的4颗是1610年由伽利略·伽利雷发现的，因此它们又被称为伽利略卫星，按照距离木星的距离依次是木卫一、木卫二、木卫三和木卫四，它们的轨道呈圆形，其轨道平面几乎都和木星的赤道面重合。木卫一、木卫二与木卫三的周期之比为。木卫三是太阳系中最大的卫星，其半径约为地球半径的，其质量约为地球质量的，其绕木星运动的轨道半径约为月球绕地球运动的轨道半径的3倍，木星质量约为地球质量的320倍。以下说法正确的是（ ）
A. 木卫一、木卫二、木卫三的轨道半径之比为
B. 木卫一、木卫二、木卫三的线速度大小之比为
C. 木卫三表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为
D. 木卫三绕木星运动的公转周期与月球绕地球运动的公转周期之比为
5．如图所示，abcd是一个由粗细均匀的同种材料制成、边长为的正方形闭合线框，以恒定的速度沿轴正方向在纸面内运动，并穿过一宽度为、方向垂直纸面向里、大小为的匀强磁场区域，线框ab边距磁场左边界为时开始计时。下列选项分别为磁场对线框的作用力（以轴正方向为正）、ab两点间的电势差、线框中的感应电流i（以顺时针方向为正）及线框的焦耳热随时间的变化图像，其中可能正确的是（ ）

A． B．
C． D．
6．人教版选择性必修二P17质谱仪变式质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。工作原理如图所示，电荷量均为、质量不同的离子初速度几乎为零地进入电压为的加速电场。这些离子经加速后通过狭缝沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为的匀强磁场中，最后打在底片上。已知放置底片的区域，且。某次测量发现中左侧区域损坏，检测不到离子，但右侧区域仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在的离子即可在检测到。为使原本打在中点的离子能打在区域，则加速电压的值不可能为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
7．如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，不计粒子重力，则（　　）
A．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d点射出
B．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出
C．如果粒子的速度增大为原来的四倍，将从f点射出
D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短
8．随着500千伏交流耐压及局部放电试验的顺利完成，标志着500千伏株洲西变电站新建工程高压调试攻坚取得阶段性重要胜利。如图所示，地发电厂输出的交流电,经升压变压器升压后输送到地再经降压变压器降压供给用户使用。升压变压器原、副线圈的匝数比为,降压变压器原、副线圈的匝数比为,输电线路上的电阻为。变压器均为理想变压器，交流电压表均为理想电压表。当单刀双掷开关接1时，电动机（内阻为）正常工作，小灯泡（额定电压为,额定电流为）正常发光，电压表的示数为。关于此电路下列说法正确的是（ ）
A． 电压表的示数为
B． 输电线路上损失的电压为
C． 电动机的输出功率为
D． 将开关接2，当滑动变阻器的滑片向上滑动时灯泡变暗，滑动变阻器消耗的功率变大
9．如图所示，挡板固定在倾角为 的斜面左下端，斜面右上端与半径为的圆弧轨道连接，圆弧轨道的圆心在斜面的延长线上。点有一光滑轻质小滑轮，点为圆弧轨道最低点， 。质量均为的小物块、由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块紧靠在挡板处，物块用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为、大小可忽略的小球相连，初始时刻小球锁定在点，细绳与斜面平行，恰好绷直且无张力，、处于静止状态。某时刻解除对小球的锁定，当小球沿圆弧运动到点时（物块未到达点），物块对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球到达点时的速度大小为
C．小球到达点时的速度大小为
D．小球由点运动到点的过程中，小球和物块的机械能之和先增大后减小
10．甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，t＝0时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示；以t＝0时刻甲车所在位置为坐标原点，以甲车速度方向为正方向，乙车的位置随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在x＝30m处的抛物线的一部分。下列说法正确的是（　　）
A．乙车在做匀变速直线运动，加速度大小为4.5m/s2 B．当t＝2s，乙车在甲车前方10m处
C．当t＝4s，两车速度大小相等 D．在0~7s内，两车共相遇两次
三、非选择题（本大题共5小题）
11．图示为示波器的核心部分——示波管的原理示意图，示波管内被抽成真空，并分布有电子枪、偏转电极等。给电子枪通电后，如果在偏转电极和上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的。
（1）电子在 （填“I”或“II”）区域获得偏转。
（2）要想使电子束打在荧光屏坐标系的第一象限内，应使 （填“>”“=”或“<”）0。
12．某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：

（1）测出钩码和小磁铁的总质量;
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期 （用“”表示）；
（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是 （填“线性的”或“非线性的”）；
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
（6）设弹簧的劲度系数为，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 （填正确答案标号）；
A． B． C． D．
（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因： ．
13．如图所示，直角墙角处吊挂支架由两轻杆OA、OB和轻绳OC构成，等长轻杆的一端用铰链分别固定在竖直墙壁上等高的位置A、B，另一端与轻绳、重物的悬线拴结于O点，轻绳OC的另一端固定在墙角C处，绳OC与水平面的夹角为37℃，两杆均垂直于墙面。已知重物重力，，，求：
（1）绳OC拉力的大小；
（2）杆OA弹力的大小。
14．某游乐项目装置简化如图，平台A、C固定，光滑的斜面固定在平台A上，斜面的高度，斜面倾角，静止在粗糙水平面上的滑板B，紧靠平台A，高度与平台A等高，与斜面末端平滑相接，滑板B质量。质量为的游客从斜面顶端由静止开始下滑，离开斜面底端后滑上滑板B，当滑板右端运动到与其上表面等高平台C的边缘时，游客恰好滑上平台C，并在平台C上滑行了停下。游客视为质点，其与滑板B及平台C表面之间的动摩擦因数均为，滑板与水平面的动摩擦因数为，忽略空气阻力，重力加速度，求：
(1)游客滑到斜面底端时的速度的大小；
(2)滑板B的长度L；
(3)游客在运动过程中的总时间。
15．等效场与配速法 以长方体的边中点为坐标原点建立如图所示的坐标系，轴与平行，轴与平行。已知。长方体中存在沿轴负方向的匀强磁场，现有质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），从点沿轴正方向以初速度射入磁场中，恰好从点射出磁场。
（1） 求磁场的磁感应强度的大小；
（2） 若在长方体中加上沿轴负方向的匀强电场，粒子仍从点沿轴正方向以初速度射入磁场中，粒子能从点射出磁场，求电场强度的大小；
（3） 若在长方体中加上电场强度大小为、方向沿轴负方向的匀强电场，粒子仍从点沿轴正方向以初速度射入磁场中，求粒子射出磁场时与点的距离。
参考答案
1．【答案】B
【详解】库仑通过扭秤实验推出了库仑定律，但当时并未测出静电力常量k的具体数值，A错误；元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，B正确；牛顿通过“地—月检验”证明了月球受到的引力，与地球上物体受到的引力是同一种力，即万有引力，但通过“地—月检验”并不能得到地球的质量，C错误；开普勒通过研究第谷观测天体运动得到的大量数据，从而总结出行星运动三大定律，D错误。
2．【答案】D　
【解析】网球做斜上抛运动，在竖直方向做竖直上抛运动，则有vy=v0sin θ，在空中运动的时间t==，A、B错误；网球通过最高点时只有水平方向的速度，速度方向与重力方向垂直，重力的瞬时功率为0，C错误，D正确。
3．【答案】B
【详解】磁铁靠近铝环，铝环中的磁通量变大，根据楞次定律可知，要想阻碍铝环中磁通量变化，铝环会有缩小趋势，且远离磁铁，A错误，B正确；磁铁靠近铝环，铝环中磁感线方向向右，磁通量增大，根据楞次定律及右手螺旋定则可知，要想阻碍磁通量变化，铝环中应产生逆时针方向电流（从A向B看），C错误；能量是守恒的，不可能凭空产生，D错误。
4．【答案】C
【详解】木卫一、木卫二与木卫三的周期之比为，根据开普勒第三定律可知三者的轨道半径之比为，错误；根据万有引力提供向心力有，可得，木卫一、木卫二、木卫三的线速度大小之比为:，错误；在地球表面，根据万有引力等于重力有，可得，木卫三表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为，正确；根据万有引力提供向心力有，可得，木卫三绕木星运动的公转周期与月球绕地球的公转周期之比为，错误。
【一题多解】 根据万有引力提供向心力有，则，木卫一、木卫二与木卫三的周期之比为，则三者的轨道半径之比为，A错误。
5．【答案】B
【详解】 时间内线框在磁场外，力与电流都为零，Uab、Q也为零；时间内，由右手定则可知，线框内电流的方向为逆时针，线框匀速运动，有，则，，，根据左手定则可知，安培力的方向沿x轴负方向；时间内，线框完全进入磁场，无电流i、无F、无Q，但有电势差，即时间内，线框穿出磁场，由右手定则可知，线框内电流的方向为顺时针，线框匀速运动，有，则，，，根据左手定则可知，安培力的方向沿x轴负方向；
6．【答案】D
【详解】由动能定理得，离子在电场中加速运动有，在磁场中做匀速圆周运动时有，打在点时，可得；当加速电压为时，有，，打在点时，可得，打在点时，可得，则加速电压的范围为，符合题意，故选。
【溯源分析】本题改编自人教版选择性必修二P17质谱仪，教材中给出了计算带电粒子在电场中加速后的速度与在磁场中做圆周运动的半径的方法，本题在课本的基础上，要求离子打在能检测到的区域，分析时需要理解两个临界状态，计算出临界条件，确定条件范围，丰富了考查的角度，拓展了思维分析的空间。
7．【答案】BD
【详解】A．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则
解得
则当粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍时，半径变为原来的一半，则A错误；
B．如果粒子的速度增大为原来的二倍，半径变为原来的二倍，则从d飞出，B正确；
C．如果粒子的速度增大为原来的四倍，半径变为原来的四倍，不可能从f射出，C错误；
D．粒子在磁场中运动周期为
从ed射出转过半个周期时间相同；从f点射出，转过的角度小于半个周期，时间最小，D正确。
选BD。
8．【答案】AC
【题图剖析】
【解析】发电厂输入变压器的电压的有效值为，根据理想变压器电压与匝数的关系，则有，解得，即电压表的示数为，正确；根据理想变压器电流与匝数的关系，有，解得，输电线路上损失的电压为，错误；电动机的输入电压为,电动机的输入电流为，则电动机的输出功率为，正确；将开关接2，将降压变压器与其副线圈电路中的元件等效成一个电阻，当滑动变阻器的滑片向上滑动时，等效电阻增大，而升压变压器的输出电压不变，所以输电线上的电流变小，又因降压变压器的匝数比不变，电流比值不变，所以流过灯泡的电流也将变小，则灯泡会变暗，由题中条件无法判断滑动变阻器消耗的功率的变化情况，错误。
9．【答案】BD
【详解】设弹簧的劲度系数为，初始时刻弹簧的压缩量为，沿斜面方向受力平衡，则，小球沿圆弧轨道运动到点时，物块即将离开挡板，设此时弹簧的伸长量为，沿斜面方向受力平衡，则，可知，当小球沿圆弧轨道运动到点时，沿斜面运动的位移大小为（点拨：、用同一根绳连接，具有相同大小的位移，且是等边三角形），所以，解得，，错误；设小球到达点时的速度大小为，对进行分解，沿绳子方向的速度大小 ，由于沿绳子方向的速度大小处处相等，所以此时的速度大小也为，对、和弹簧组成的系统，在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，且在和处，弹簧的形变量相同，故弹性势能不变，弹簧弹力做功为0，重力对做正功，对做负功，、和弹簧组成的系统机械能守恒，有，解得，正确，错误；小球由点运动到点过程中，、和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球和物块的机械能之和与弹簧的弹性势能之和不变，弹簧一开始处于压缩状态，之后变为原长，再之后开始拉伸，则弹性势能先减小后增大，故小球和物块的机械能之和先增大后减小，正确。
10．【答案】CD
【详解】A．乙车做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式及图乙中数据可知，乙车的加速度
故A错误；
B．由图像的斜率可得甲车的加速度大小为
t=0时，甲车在处，乙车在处，t＝2s时，甲车的位置
乙车的位置
即两车在t＝2s时相遇，故B错误；
C．t＝4s时，甲车的速度
乙车的速度
故C正确；
D．t＝2s时甲车追上乙车，t1＝7s时甲车的位置
乙车的位置
所以在0~7s内，两车共相遇两次，故D正确。
故选CD。
11．【答案】II；>
【详解】
（1）[1]I区域是加速电场，II是偏转电场，故电子在II区域获得偏转。
（2）[2]要想使电子束打在荧光屏坐标系的第一象限内，则X、Y极板电势要较高些，故应使>0。
12．【答案】（3） （5）线性的 （6）A （7）空气阻力
【解析】（3）从图中可以算出弹簧振子振动周期
（5）分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量3.95，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的；
（6）因的单位为，因为s（秒）为周期的单位，则其它各项单位都不是周期的单位，故选A。
（7）除偶然误差外，钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。
13．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对结点O受力分析，将绳OC拉力沿水平和竖直方向分解，在竖直方向上，由平衡条件得
解得绳OC的拉力大小
（2）在水平方向上，绳OC的水平分力
在水平面上，将绳OC的水平分力沿OA和OB方向分解，由平衡条件得
解得杆OA的弹力的大小
14．【答案】(1)
(2)
(3)7s
【详解】（1）游客在斜面上下滑过程，根据牛顿第二定律可得
解得游客下滑的加速度大小为
根据运动学公式可得
解得游客滑到斜面底端时的速度大小为
（2）设游客恰好滑上平台C时的速度为，在平台C上运动过程的加速度大小为
根据运动学公式有
解得
游客从滑板B的左端到右端的运动时间为
该过程游客的位移为
以滑板B为对象，根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小为
该过程滑板B的位移为
则滑板B的长度为
（3）游客在斜面上运动时间为
游客在平台C上的运动时间为
则游客在运动过程中的总时间为
15．【答案】（1）
（2）
（3）
【详解】
（1） 粒子在平面内做匀速圆周运动，如图中轨迹1所示（俯视），
由洛伦兹力提供向心力有，
由几何关系可得，
解得。
（2） 粒子在长方体中运动的时间，
在轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有，
解得。
（3） 将初速度分解为、，如图所示，
令，可得，
则，
方向与轴夹角 满足，则 ，
粒子的一个分运动为以速度沿轴正方向的匀速直线运动，另一个分运动为沿逆时针方向的匀速圆周运动，有
，
可得，
该分运动的情况如图中轨迹2所示。粒子在磁场中运动的时间为,
粒子射出磁场时与点的距离为，
解得。
【方法总结】 本题第（3）问求解用到了配速法，配速法基于运动的合成与分解，将带电粒子在复合场中的运动分解为匀速圆周运动与匀速直线运动的合运动，是分析带电粒子在复合场中运动的一种常用方法。
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第 2 页，共 2 页2026届人教版高考物理第一轮复习：力学、电磁学综合基础练习3
一、单选题（本大题共6小题）
1．如图所示，在匀强磁场区域内有一倾角为的光滑斜面，在斜面上水平放置一根长为L、质量为m的导线，通以如图所示方向的电流I时，通电导线能静止在斜面上，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．导线所受的安培力方向可能垂直于斜面向下
B．磁感应强度可能为大小，方向竖直向上
C．磁感应强度可能为大小，方向水平向左
D．磁感应强度方向垂直于斜面向下时，其大小最小，且最小值为
2．静电现象在自然界中普遍存在．下列做法中属于利用静电的是（ ）
A．在高大的建筑物顶端安装避雷针
B．用静电除尘器收集空气中的尘埃和烟雾
C．在加油站给车加油前，要用手触摸一下静电释放器
D．在充满易燃气体或粉尘的环境中不要穿、脱化纤衣服
3．真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在轴上和0处。设无限远处电势为0，正半轴上各点电势 随变化的图像正确的是（ ）
4．如图所示，在坐标原点处有一波源,沿轴做简谐运动，形成两列简谐横波，一列波在介质Ⅰ中沿轴正方向传播，另一列波在介质Ⅱ中沿轴负方向传播。时刻波形如图所示，此时两列波分别传到和处。下列说法正确的是（ ）
A. 介质Ⅰ与介质Ⅱ中的波速之比为
B. 介质Ⅰ与介质Ⅱ中的波的频率之比为
C. 波源的起振方向沿轴负方向
D. 时刻图中质点的加速度方向沿轴正方向
5．已知在均匀带电圆环的轴线上不同位置，其电场强度的大小是不同的。如图所示，若圆环的半径是，则对称出现最大电场强度的位置离圆环中心的距离是（ ）
A. B. C. D.
6．如图所示，L是一带铁芯的理想电感线圈，其直流电阻为零。电路中A和B是两个相同的灯泡，A灯泡串接一个理想二极管D，则下列说法正确的是（　　）
A．开关S闭合瞬间，电感L的磁场能逐渐减小
B．开关S闭合稳定后，A、B灯均发光
C．开关S断开瞬间，A灯和B灯同时熄灭
D．开关S断开瞬间，a点电势低于b点电势
二、多选题（本大题共4小题）
7．关于电源，下列说法中正确的是（　　）
A．电源的电动势和电压单位相同，因此电动势就是电压
B．电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置
C．电源的电动势表明，电源的电动势大小与非静电力做的功成正比
D．电源把正电荷从负极搬运到正极的过程中，非静电力做功使电荷的电势能增加
8．如图，完全相同的灯泡a、b的额定电压为U0，当输入电压U为4U0时，两灯泡恰好正常发光。RT为随温度升高阻值减小的热敏电阻，下列说法正确的是（　　）
A．原、副线圈匝数之比为4：1
B．流经灯泡b的电流与热敏电阻电流之比为1：2
C．若热敏电阻RT温度升高，灯泡a可能会烧坏
D．若热敏电阻RT温度升高，灯泡b可能会烧坏
9．为了方便交通出行出现了一种新型共享单车，如图甲所示，这种单车外观结构简单，没有链条，但单车质量比普通自行车大，达到了25kg。如图乙所示，单车的车锁内集成了嵌入式芯片、GPS模块和SIM卡等，便于监控单车在路上的具体位置，实现防盗。同时手机app上有定位系统，也能随时了解单车的实时位置；手机还可以通过扫描二维码自动开锁，关锁后app就显示计时、计价等信息。此外，单车能够在骑行过程中为车内电池充电，满足定位和自动开锁等过程中的用电。根据以上信息可知下列说法正确的是（ ）
A．该单车比普通自行车运动状态更容易改变
B．该单车某个时刻的准确位置信息是借助通信卫星定位的
C．该单车是利用电磁感应原理实现充电的
D．该单车和手机之间是利用电磁波传递信息的
10．两名同学用互成角度的水平拉力拉着一箱子，但没拉动，已知箱子所受静摩擦力大小为，则该两位同学的拉力、的大小可能为（　　）
A．、 B．、
C．、 D．、
三、非选择题（本大题共5小题）
11．我们可以通过以下实验，来探究产生感应电流的条件。
（1）给出的实物图中，请用笔画线代替导线补全实验电路 ；
（2）电路稳定后，电流表指针 （填“偏转”或“不偏转”）；迅速移动滑动变阻器的滑片，电流表指针 （填“偏转”或“不偏转”）。
12．在“探究变压器线圈两端的电压和匝数的关系”实验中，可拆变压器如图所示。
（1）为了减少涡流的影响，铁芯应该选择 ；
A．绝缘的硅钢片叠成
B．绝缘的铜片叠成
C．整块不锈钢铁芯
D．整块硅钢铁芯
（2）以下给出的器材中，本实验需要用到的是 ；
A．两节干电池 B．学生电源 C．直流电压表 D．多用表
（3）下列做法正确的是 ；
A．为了人身安全，只能使用低压直流电源，所用电压不要超过
B．观察两个线圈的导线，发现粗细不同，导线粗的线圈匝数多
C．变压器开始正常工作后，铁芯导电，把电能由原线圈输送到副线圈
D．为了多用电表的安全，使用交流电压档测电压时，先用最大量程档试测
（4）若变压器两线圈的匝数分别为200和400，测得的电压分别为3.7V和8.0V。据此可知变压器的输入电压是 V；变压器的电压比与匝数比不相等，可能原因是 （至少写出一个）。
13．如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆轨道处于竖直平面内，半圆与水平地面切于圆的端点A，一小球在水平地面上向左运动到A点后以一定的初速度v0冲上半圆环，沿轨道恰好通过最高点B点，最后小球落在C点。（取重力加速度g=10m/s2）不计空气阻力。求：
（1）小球到达B点的速度；
（2）A、C间的距离s；
（3）小球过A点的速度v0。

14．如图所示，半径的光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆与水平地面相切于半圆的端点A。一小滑块从点以一定的初速度出发，经过A点冲上竖直半圆轨道，沿轨道运动到点飞出，最后落在水平地面上。重力加速度取，忽略空气阻力。
（1）能实现上述运动时，小滑块在点的最小速度是多少？
（2）若小滑块在点以最小速度抛出，一段时间后经过点（图中未画出），小滑块在点垂直速度方向的分加速度大小为（正交分解），则此时小滑块离水平地面的距离是多少？
15．如图所示，在A处有平行于y轴的虚线，虚线左侧所有空间分布着水平向左的匀强电场，在虚线右侧所有空间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在O点处，某时刻有一带负电的粒子以初速度沿y轴正方向运动，粒子从A（L，2L）点进入磁场，在磁场中运动一段时间后恰好又回到O点，已知粒子的质量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力，求：
（1）电场强度的大小和带电粒子运动到A点的速度；
（2）磁感应强度大小和带电粒子从开始运动到恰好回到O点的时间。
参考答案
1．【答案】D
【详解】导线所受的安培力若垂直于斜面向下，则导线合力不能为0，导线不能静止，A错误；若磁场方向竖直向上，则安培力方向水平水平向左，导体棒不能静止，B错误；若磁场方向水平向左，则安培力方向竖直向下，导体棒不能静止，C错误；根据重力、支持力、安培力三力平衡可知，当安培力方向沿斜面向上时，即磁场方向垂直于斜面向下时，安培力最小，此时磁感应强度最小，有，解得，D正确；
2．【答案】B
【详解】在高大的建筑物顶端安装避雷针和在加油站给车加油前，要用手触摸一下静电释放器，是为了把产生的静电导走，属于静电的防止，AC错误；用静电除尘器收集空气中的尘埃和烟雾，属于静电的利用，B正确；在充满易燃气体或粉尘的环境中不要穿、脱化纤衣服，以防产生的静电导致发生火灾，即属于静电的防止，D错误。
3．【答案】D
【详解】真空中点电荷周围某点处的电势，设坐标为位置处的电势为0，则，解得，当时，电势，当时,电势，正确。
4．【答案】A
【详解】两列波传播时间相同，由知，，正确；由题图知（点拨：波在一个周期内传播一个波长），则，则，错误；介质中各质点的起振方向均与波源的起振方向相同，由“同侧法”知，处质点的起振方向沿轴正方向，故波源的起振方向沿轴正方向，错误；质点的加速度方向始终指向轴，故时刻图中质点的加速度方向沿轴负方向，错误。
高分关键：介质中各质点的加速度方向始终指向平衡位置。
技巧必背 波的图像中，加速度、回复力方向始终指向轴，位移方向始终背离轴。
5．【答案】C
【详解】设圆环的总电荷量为，先把圆环分成份（偶数份），设轴线上一点和圆环某点的连线与圆环上该点和圆心连线间的夹角为 ，则圆环上该点电荷在轴线上产生的电场强度大小为，由对称性可知轴线上电场强度大小为 ，令 ，求导得 ，令，得，，，电场强度最大的位置距圆环中心点的距离，正确。
6．【答案】D
【详解】开关S闭合瞬间，电感线圈相当于断路，之后电感L的电流逐渐增大，磁场能逐渐增大，二极管不导通，则此时A、B灯都不亮，AB错误；稳定后，电感线圈相当于导线，所以B灯亮，A灯不亮，开关S断开瞬间，B灯立即熄灭，电感线圈中电流减小，则产生自感电动势，由楞次定律可知，b端相当于电源正极，此时二极管正向导通，电感线圈与二极管，A灯组成回路，则A灯闪亮一下后熄灭，且a点电势低于b点电势，C错误，D正确。
7．【答案】BD
【详解】A．电源的电动势和电压单位相同，但是电动势与电压是不同的概念，所以A错误；
B．电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置，所以B正确；
C．电源的电动势，这是定义公式，电源的电动势大小与非静电力做的功成无关，电源的电动势由电源本身性质决定，所以C错误；
D．电源把正电荷从负极搬运到正极的过程中，非静电力做功使电荷的电势能增加，所以D正确；
故选BD。
8．【答案】BC
【详解】输入电压U为4U0时，灯泡a正常发光，变压器原线圈两端的电压为3U0，灯泡b正常发光，变压器副线圈两端的电压为U0，所以原、副线圈匝数之比为3：1，A错误；设灯泡a、b正常发光时的电流为I0，则原线圈电流为I0，原、副线圈匝数之比为3：1，由原、副线圈电流与匝数成反比可知，副线圈干路电流为3I0，即流经热敏电阻的电流为2I0，B正确；热敏电阻RT温度升高时阻值减小，副线圈负载电阻减小，副线圈电流增大，原线圈电流增大，灯泡a可能会烧坏，C正确；原线圈电流增大，灯泡a两端电压增大，原线圈两端电压减小，则副线圈两端电压减小，灯泡b不可能会烧坏，D错误。
9．【答案】BCD
【详解】A．物体的质量越大运动状态越难改变，故A错误；
B．单车某个时刻的准确位置信息是借助通信卫星定位的，故B正确；
C．单车在运动过程中通过电磁感应将机械能转化为电能从而实现充电，故C正确；
D．单车和手机之间没有电路连接，是利用电磁波传递信息的，故D正确。
故选BCD。
10．【答案】AC
【详解】A．和的合力范围
即
当两水平拉力的合力为时，静摩擦力为，故A正确；
B．和的合力范围
即
两水平拉力的合力不可能为，故静摩擦力不可能为，故B错误；
C．和的合力范围
即
当两水平拉力的合力为时，静摩擦力为，故C正确；
D．和的合力范围
即
两水平拉力的合力不可能为，故静摩擦力不可能为，故D错误。
故选AC。
11．【答案】；不偏转；偏转
【详解】
（1）．电路连接如图：
（2）．电路稳定后，由于穿过线圈B的磁通量不变，则无感应电流产生，电流表指针不偏转；迅速移动滑动变阻器的滑片，线圈A中电流发生变化，则穿过线圈B的磁通量发生变化，产生感应电流，则电流表指针偏转。
12．【答案】A；BD；D；8.0；漏磁，铁芯或导线发热
【详解】
（1）[1] 观察变压器的铁芯，由于涡流在导体中会产生热量，所以它的结构是绝缘的硅钢片叠成。
故选A。
（2）[2] 实验中需要交流电源和多用电表，不需要干电池和直流电压表。
故选BD。
（3）[3]A．变压器改变的是交流电压，因此为了人身安全，原线圈两端只能使用低压交流电源，所用交流电压不超过12V，A错误；
B．由
知电流大线圈匝数少，因为电流大所以导线粗，故导线粗匝数少，B错误；
C．变压器的工作原理是电磁感应现象，在原线圈上将电能转化为磁场能，在副线圈上将磁场能转化为电能，贴芯起到传递能量的作用，而不是导电，C错误；
D．为了多用电表的安全，使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡试测，D正确。
故选D。
（4）[4][5] 变压器线圈的匝数分别为200和400，电压之比应为1：2，测得的电压分别为3.7V和8.0V，可知电压比与匝数比不相等，由于变压器是不理想的，故有漏磁、铁芯发热、导线发热等影响电压，使输出电压减小，故输入电压为8.0V。
13．【答案】（1）2m/s；（2）0.8m；（3）
【详解】（1）小球恰好通过最高点B时，根据牛顿第二定律
解得
（2）由平抛规律，竖直方向
解得
t=0.4s
水平方向位移关系
解得
（3）小球从A点运动到B点的过程中机械能守恒得
解得
14．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）小滑块在点的最小速度满足
解得
（2）设小滑块经过C点时其速度方向与水平方向的夹角为，将重力加速度沿着速度方向和垂直于速度方向分解，则有
解得
设小滑块由B点运动到C点过程中竖直方向的位移大小为，则有
又
联立解得
15．【答案】（1），，方向沿x轴正方向向上成角；（2），
【详解】（1）作出粒子运动根据，如图所示
粒子在电场中做类平抛运动，则有，，
解得
粒子在A点时，沿x轴正方向的速度
粒子在A点的速度
方向沿x轴正方向向上成角。
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动则有
解得
由几何关系可知
解得
粒子做匀速圆周运动的时间，则有，
粒子从开始运动到回到O点的时间
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