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(共19张PPT)
13.1.1　三角形中边的关系
A
B
C
记作： ABC
读作：三角形ABC
三角形的顶点：A、 B、 C
三角形的边：AB、AC、BC
c
c
b
b
a
a
三角形的内角： A、 B、 C
温故知新：
不等边三角形
三角形
等腰三角形
腰和底相等的三角形（等边三角形又叫正三角形）
腰和底不等的三角形
三角形的分类（按边长关系）
有人说姚明一步能走3米,你相信吗？
新课探究：
活动探究自己动手试一试
有这样的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。
（1）4cm、6cm、10cm （2）4cm、6cm、12cm
（3）4cm、10cm、12cm（4）6cm、10cm、12cm
经过实践可知：
（1）、（2）不可以摆出三角形
（3）、（4）可以摆出三角形
1、有哪几种取法
2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？
你发现了吗？
我们可以发现这三根小棒中，如果较短的两根的长度和大于最长的第三根的长度，就能组成三角形。反之则不能。
3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢 你从中发现了什么？
三角形中任何两边的和大于第三边
结论：
三角形中任何两边的和大于第三边
A
B
C
把三角形中任意两顶点看作定点，如果把B,C看作定点.
BA+AC
同理，得AC+BC>AB,AB+BC>AC
BC
>
由“两点之间的所有连线中，线段最短”.
三角形中任意两边的差与第三边有什么关系 你能根据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗
a
c
b
A
B
C
a+c+c
b
a
c+b+b
c
b+a+a
<
<
<
a
b-c-c
a-b-b
c
c-a-a
b
<
<
<
结论：
三角形中任何两边的差小于第三边
-c
-b
-a
三角形的三边关系：
a
b-c
a-b
c
c-a
b
<
<
<
<
<
<
b+c
a+b
a+c
a
c
b
A
B
C
三角形中的一边
<
其它两边之差
<
其它两边之和
解题技巧：
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和
三角形的三边分别为4cm、6cm、acm.
（1）第三边a 的取值范围为______________；
（2）a为偶数时，则a的取值为_________________；
例
24cm,6cm,8cm
巩固练习：
例
等腰三角形的周长为25cm
如果腰长是底边长的2倍，则腰长为 _______，底边长为 ______。
x+2x+2x=25
解方程，得
x=5
解：
设等腰三角形的底边长为xcm，
则腰长为2xcm，根据题意，得
所以三角形的三边长分别为5cm,10cm,10cm
10cm
5cm
1.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是________
20cm
2. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________
19cm或23cm
分类讨论
解：底边长为4cm，设腰长为xcm,则有
2x+4=18
解方程，得
x=7
若腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18
x=10
解方程，得
因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形
所以，三角形的另两边长都是7cm
例题解析，再探新知
例：等腰三角形的周长为18cm,如果一边长为4cm，求另两边的长。
已知a、b、c是三角形的三条边
化简|a+b-c|+|c-b-a|
应用反思，拓展延伸
解：因为a、b、c是三角形的三边
所以 a+b-c>0（两边之和大于第三边）
c-b-a <0（两边之差小于第三边）
所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a
=2a+2b-2c
1、通过这节课的学习你有什么收获？
2、你还有什么疑问和不懂的地方吗？
感悟与反思
要学会学习！
答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长之和要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。
姚明腿长1.28米
考考你
有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢
A
D
C
B
H
H′
提示：到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D
等你来挑战！
草原上有四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 8，4，3 （ ）
（2） 6，2，5 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 5，8，3 （ ）
不能
能
能
不能
解题技巧：
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
练一练
例
已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？
解：设第三条边长为a cm，则
9－3＜a＜9＋3
即 6＜a＜12
解题技巧：
其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和

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