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1.5 等腰三角形
第4课时 直角三角形的性质
第一章 三角形
苏科版数学（新教材）八年级上册
学 习 目 标
1
2
经历“操作→猜想→验证→应用”的探究过程，发展几何直观和推理能力．
掌握直角三角形的性质定理，并能应用该性质定理进行计算和证明．
问题引入
你能用折纸的方法将一个等腰三角形分成两个直角三角形吗？
问题引入
你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？
探索交流
A
B
C
A
C(B)
D
C(B,A)
D
如图，取一张直角三角形纸片，先对折一条直角边，再对折另一条直角边，你有什么发现？
D
探索交流
如图，取一张直角三角形纸片，先对折一条直角边，再对折另一条直角边，你有什么发现？
我感觉△ADC，△BDC是等腰三角形．
A
B
C
D
探索交流
如图，取一张直角三角形纸片，先对折一条直角边，再对折另一条直角边，你有什么发现？
我感觉两条折痕与斜边恰好交于同一点．
A
B
C
D
探索交流
如图，取一张直角三角形纸片，先对折一条直角边，再对折另一条直角边，你有什么发现？
A
B
C
D
证明：作BC的中垂线DE，垂足为E，DE与AB交于点D.
∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∴∠B＝∠DCB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠A，
∴DA＝DC．
∴DA＝DB＝DC．
∴CD是斜边AB上的中线，且CD＝AB．
E
新知归纳
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形的性质定理：
A
B
C
D
应用前提
符号语言：
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
∵CD为Rt△ABC斜边上的中线，
∴CD＝AB.
典例分析
B
A
C
D
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，∠B＝25°.求∠ACD的度数．
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝AD＝BD（直角三角形的性质定理）．
∴∠DCB＝∠B＝25°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝90°－25°＝65°.
典例分析
例2 如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．
求证：MN⊥BD．
A
B
C
D
M
N
证明：连接BM，DM.
∵∠ABC＝∠ADC＝90°， M是AC的中点，
∴BM＝DM＝AC.
∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD.
新知巩固
1. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC ，垂足为E．
（1）如果CD＝2.4，那么AB＝______．
（2）写出图中相等的线段和相等的角．
解：相等的线段：AD＝BD＝CD，BE＝CE．
∠ACB＝∠DEB＝∠DEC＝90°．
相等的角：∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，
4.8
B
A
C
D
E
新知巩固
B
A
C
D
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，D是AC的中点.
求证：△ABD是等边三角形.
证明：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
∵D是AC的中点，
∴BD＝AC＝AD.
∴∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形.
新知巩固
3. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD=AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC=6，求EF的长.
A
B
C
D
E
F
解：如图，连接AF.
∵AD＝AB，F是BD的中点，
∴AF⊥BD.
又∵E是AC的中点，
∴EF＝AC＝3.
思维拓展
在一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？证明你的结论.
A
B
C
D
已知：如图，CD为△ABC的中线，CD＝AB，
求证：△ABC是直角三角形．
思维拓展
在一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？证明你的结论.
A
B
C
D
证明：∵CD为△ABC的中线，
∴AD＝BD＝AB.
又∵CD＝AB，
∴AD＝CD＝BD，
则∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD.
∴∠A＋∠B＝∠ACD＋∠BCD＝×180°＝90°.
∴∠ACB＝90°.
∴△ABC是直角三角形．
课堂小结
直角三角形的性质
内容
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
应用
求角度：
求长度：
斜边上的中线＝斜边的一半
利用等腰三角形性质
逆命题：在一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
感谢聆听！

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