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2.3 实数
第2课时 实数
第二章 实数
苏科版数学（新教材）八年级上册
学 习 目 标
1
2
了解实数的定义，能准确区分有理数和无理数．
初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能够用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小．
问题引入
我们知道，有理数可以用数轴上的点来表示，学习了无理数，是否也可以用数轴上的点来表示呢？
概念引入
有理数和无理数统称为实数 (real number)．
如何对实数进行分类呢？
概念讲解
实数
(按定义)
有理数
无理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
自然数
概念讲解
实数
(按正负)
正实数
负实数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
正整数
正分数
负整数
负分数
典例分析
(1)有理数：______________________________________________；
(2)无理数：______________________________________________；
(3)正实数：______________________________________________；
(4)负实数：______________________________________________．
例1 把下列各数填入相应的横线上：
4，－，0.，，，，，－，0.01001000100001…(相邻的两个1之间依次多一个0).
先化简，后判断
4，0.，，，－
0.5
－4
－
－，， ，0.01001000100001…
4，0.，，， ，0.01001000100001…
－，，－
归纳总结
常见的无理数类型：
（1）开方开不尽的数的方根，如，－等．
（2）π及化简后含π的数，如π，等．
（3）具有特殊结构的数，如0.010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)等.
注意：带根号的数不一定是无理数，如，要先化简，后判断．
无理数也不一定带根号，如π．
新知巩固
1．把下列各数填入相应的圈内：
，，，，， ，π．
有理数
无理数
－5
， ，…
，，，，π，…
新知巩固
2．将下列各数填入相应的括号内:
3，－0.，0，，－，－，，，π，，．
有理数：
无理数：
正实数：
负实数：.
，
3，
，
讨论交流
如何在数轴上找到表示的点？
是图中四个边长为1的小正方形的对角线的长.
讨论交流
如何在数轴上找到表示的点？
0
1
-1
2
3
-2
-
如图,以1个单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线长为.以数轴原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示.
数轴上并不是所有点都表示有理数.
归纳总结
事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都能表示一个实数.
实数与数轴上的点一一对应．
讨论交流
找出下列各数中的无理数，并把它们填入图的方框中．
，，，，，π＋3．
2
1＜＜2
2＜＜－1
6＜π＋3＜7
π＋3
典例分析
例2 找一个有理数a，使＜a＜．
解：∵ 2＜1.52＜3，
∴＜1.5＜．
∴取a＝1.5．
这样的有理数
有多少个？
无穷多个!
典例分析
变式 找一个无理数a，使＜a＜．
解：∵ 2＜2.5＜3，
∴＜＜．
∴取a＝2.5．
这样的无理数
有多少个？
无穷多个!
新知巩固
1．在数轴上标出表示数π的点．
0
1
-1
2
3
4
1
1
1
π
新知巩固
2．在数轴上标出表示无理数，π的点的大概位置，并在这两个点之间找一个表示有理数的点．
0
1
-1
2
3
-2
4
π
解：如图，即为所求.
课堂小结
实数
定义
有理数和无理数统称为实数．
实数的分类
实数与数轴上的点的关系
实数的大小比较
一一对应
按定义分
按正负分
数轴上点的位置
无理数的识别
感谢聆听！

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